1.3.3. Комплексная амплитуда

eiϕ = cosϕ +i sinϕ

(1.3.21)

где cosϕ –

действительная часть, а sinϕ

– мнимая часть комплексной

функции.

Представим,

что монохроматическое поле (1.3.18) – это действительная

V (r,t) = Re{a(r) e−k0 [ct −E(r)] }= Re{a(r) eik0 E(r) e−ik0ct }

(1.3.22)

где

составляющая

a(r) eik0 E(r) зависит только от

пространственных

координат, а составляющая e−ik0ct

зависит только от времени.

Пусть U (r) – комплексная амплитуда поля, то есть функция только

пространственных координат:

U (r) = a(r) eik0E(r)

(1.3.23)

где a(r) =

U (r)

– вещественная амплитуда (или просто амплитуда).

Если вещественная амплитуда волны не зависит от пространственных

координат, то такая волна называется однородной волной.

Тогда эйконал поля выразим так:

E(r) =

1

arg[U (r)]

(1.3.24)

k0

где arg [U (r)]=ϕ0 (r)

– фаза поля.

Удобство использования такой записи заключается в простоте сложения

полей.

Допустим,

имеются

два

поля:

V (r,t) =U

(r) e−ik0ct ,

и

1

1