Turanov_Bondarenko_Vlasova_Kreplenie_gruzov_v_vagonakh

Пусть тело (груз) от сдвига удерживается усилием гибкого элемента креп-

ления Rр, как результирующей силой (англ. − Resultant force), проекции которо-

го на координатные оси Rx, Ry и Rz показаны так, как на рис.1.21.

Иначе, пусть на тело действует система сходящихся сил Rx, Ry и Rz. Требу- ется определить момент от проекции усилия Rx, Ry и Rz относительно коорди- натных осей.

Рассмотрим, какая из составляющих сил Rx, Ry и Rz может удержать груз от опрокидывания или поворота относительно заданных координатных осей.

Рассмотрим действие каждой силы.

Сила Rx не может удержать груз от опрокидывания вокруг оси Ох, так как она направлена параллельно этой оси.

Сила Rx стремится повернуть груз вокруг оси Oz по направлению часовой стрелки при взгляде навстречу оси, создавая отрицательный момент:

где hy = ОО1 – плечо силы Rx вокруг оси z в м.

Эта же сила стремится повернуть груз вокруг оси Oy против направления отсчета углов при взгляде навстречу оси, создавая отрицательный момент:

my (Rx ) = −Rxhz ,

где hz = О1О2 – плечо силы Rx вокруг оси y в м.

Кроме того, сила Ry стремится повернуть груз вокруг оси Oz против на- правления отсчета углов при взгляде навстречу оси, создавая отрицательный момент:

где hx = О2М – плечо силы Ry вокруг оси z в м.

● Сила Rz не может удержать груз от опрокидывания относительно оси Оz, так как она направлена параллельно этой оси. Сила Rz стремится повернуть груз вокруг осей Ох и Оу по направлению отсчета углов:

mx (Rz ) = Rz hy ,

где hy = ОО1 – плечо силы Rz вокруг оси х в м; hx = О2М – плечо силы Rz вокруг оси у в м.

1.2.7.Понятие о силе трения

Notions of a frictional force

В дисциплине «Крепление грузов в вагонах» в задачах, имеющих практи- ческий интерес, рассматривается равновесие груза, опирающегося на ше- роховатую опорную плоскость. Это приводит к необходимости учета воз- никающих сил трения при решении задачи по определению усилий в гиб- ких элементах креплениях груза.

40

Сила трения (англ. − Frictional Force ) для движущихся элементов в технике является чрезвычайно вредной силой, которая приводит к потере мощности ме- ханизма, износу трущихся элементов. Поэтому борьба с этим в большинстве случаев сводится к уменьшению коэффициента трения между трущимися по- верхностями. Однако в случае крепления грузов в вагоне сила трения является весьма полезной силой. Она способствует удерживанию груза от сдвига как вдоль, так и поперек вагона при любых условиях движения поезда. Сила трения

препятствует движению груза с поглощением значительной части работы сдвигающих сил (продольной и поперечной сил инерции, силы давления ветра). Поэтому в случаях изменения климатических условий перевозок грузоотправи- тель должен предпринимать технологические и профилактические меры, спо-

собствующие увеличению коэффициента трения между контактирующимися поверхностями груза и пола вагона, например, засыпать пол вагона песком.

Движение одного тела относительно другого может происходить в режи- мах сухого и жидкостного трения. Рассмотрим только режимы сухого трения.

Случай, когда между телами имеется слой жидкой смазки, требует специального изучения и рассматривается в гидродинамической теории смазки. Например, в условиях жидкостного режима трения работают подшипники скольжения коленчатых валов д.в.с.

1.2.7.1.Трение скольжения

Static Friction

Различают два понятия силы трения – сила трения в покое (сила сцепле- ния) и сила трения в движении (сила трения скольжения).

Сила трения, проявляющаяся при равновесии тела и противодействующая возможному смещению тела относительно шероховатой опорной плоскости, называется силой сцепления (англ. - Static Friction ) и обозначается как Fсц.

Сила трения, возникающая при движении тела по шероховатой поверхно- сти, а также при скольжении одного тела относительно другого тела, называет-

ся силой трения скольжения (англ. − Sliding Friction ) и обозначается как F.

Сила трения часто в обоих случаях обозначается одинаково через Fтр. Сила сцепления направлена по касательной к опорной поверхности в сто-

рону возможного смещения тела по этой поверхности.

Сила трения скольжения направлена по касательной к трущимся поверхно- стям противоположно скорости рассматриваемого движущегося тела.

Сила трения Fтр может рассматриваться как касательная составляющая полной реакции шероховатой поверхности Rt, а N – как нормальная составляющая этой связи. В связи с этим ре-

зультирующая (полная) реакция опорной поверхности RA

равна: RA = Fтр + N .

Полная реакция связи RA отклонена относительно нормали к поверхности на угол трения φтр (рис.1.22).

Рис.1.22. К пояснению угла трения

41

1.2.7.1.1.Законы Кулона10

Laws of a Colon

1. Величина силы трения зависит от активных сил (движущая сила и сила тяжести) и может принимать любые значения от нуля и до значения Fпр, назы- ваемого предельной силой трения. Предельная сила трения достигается в мо- мент выхода тела из положения равновесия, т. е.

0 ≤ Fтр ≤ Fпр.

Приложенная к телу сила трения скольжения Fтр направлена в сторону,

противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил.

2. Предельная сила трения Fпр между контактирующимися поверхностями тел (груз и пол вагона) численно равна произведению статического коэффици- ента трения на нормальную составляющую реакции связи (пол вагона), т. е.

Fпр. = f0 N, (1.21) где f0 - статический коэффициент трения (англ. - static coefficient friction)

между контактирующимися поверхностями тел (груз и пол вагона). Этот коэф- фициент величина безразмерная и зависит от материала и физического состоя- ния трущихся поверхностей (степени шероховатости, влажности, температуры и других условий), но не зависит от значения нормального давления.

N - нормальная составляющая реакции связи, приложенная со стороны внешней связи (пол вагона) к телу (груз). В частном случае, когда груз свобод- но лежит на поверхности пола вагона N = Q.

3. Значение предельной силы трения Fпр при прочих равных условиях не зависит от размеров (площади соприкосновения) трущихся поверхностей. Из этого закона следует, что для того, чтобы сдвинуть, например, прямоугольное тело, надо приложить одну и ту же силу независимо от того, какой гранью оно положено на поверхность, широкой или узкой.

Этот закон экспериментально установил французский ученый Амонтон (1663 − 1705), а французский физик Кулон (1736 − 1806) сформулировал его.

Примером несоблюдение второго и третьего закона Кулона является опре- деление силы трения, действующей на груз, размещенный на платформе с де- ревометаллическим полом, в п.10.3.2 ТУ11.

Из первых двух законов следует, что при равновесии

Fтр ≤ Fпр

или

10Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. − М.: Высш. шк., 1998. − 416

с.

11Технические условия размещения и крепления грузов в вагонах и контейне-

рах. − М.: Юридическая фирма «Юртранс», 2003. − 544 с.

42

Подчеркнем, что значение силы трения при покое Fпоктр (англ. − Limiting

friction) определяется неравенством (1.22) и что, следовательно, это значение может быть любым, но меньшим, чем Fпр, т. е. Fпоктр ≤ Fпр.

Отличие силы трения от других реакций связей заключается в том, что ее модуль не может превысить определенного предела.

Равновесие, имеющее место, когда сила трения Fтр равна предельной силе трения скольжения (т. е. Fтр = Fпр), называется предельным равновесием.

Величина статического коэффициента трения скольжения в зависимости от различных условий устанавливается экспериментально. Значение статиче- ского коэффициента трения для некоторых материалов: кирпич по бетону f0 = 0.76; железобетон по дереву f0 = 0.55, дуб по дубу (волокна параллельны) f0 = 0.62, дуб по дубу (волокна перпендикулярны) f0 = 0.54; сталь по дереву f0 = 0.4; метал по металлу f0 = 0.15 - 0.25; сталь по льду − 0.027.

Особо отметим, что сила трения в зависимости от условия задачи может быть отнесена к активным (движущим) или реактивным (оказывающим сопро- тивление движению) силам. Например, она во всех задачах крепления грузов является реактивной (удерживающей) силой. Для заднего колеса автомобиля сила трения является активной силой, а для переднего колеса - реактивной. Для человека сила трения между подошвой обуви и поверхностью опирания являет- ся активной (движущей) силой. Для колес колесных пар локомотивов сила тре- ния (сцепления) является активной силой, а для колес колесных пар вагонов - реактивной силой.

Заметим, что все изложенное выше относится к трению скольжения при покое.

Рассмотрим понятие о силе сухого трения при движении.

При движении сила трения направлена в сторону, противоположную дви- жению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нор-

мальное давление

где f − коэффициент трения скольжения, определяемый экспериментально. Коэффициент трения скольжения f несколько меньше статического коэф- фициента трения f0 (т. е. f < f0), зависит не только от материала и физического состояния трущихся поверхностей, но и в некоторой степени от относительной скорости движущихся тел. В большинстве случаев с увеличением скорости этот

коэффициент убывает, стремясь к некоторому постоянному значению.

В п.10 технических условиях размещения и крепления грузов в вагонах и

контейнерах при расчете усилий в креплениях груза используется величина статического коэффициента трения, в результате чего величина удерживаю- щей груз силы (сила трения) принимается завышенной. Это, в свою очередь, приводит к тому, что груз закрепляется меньшим количеством креплений, что приводит к их ослаблению в пути следования поездов, создавая угрозу безопас- ности движения.

Угол трения φтр (англ. - angle of friction) - угол между полной реакции связи RA и нормальной составляющей этой реакции N (см. рис.1.21).

43

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения:

tgϕтр = FNтр = μ.

Замечания: 1. Сила трения скольжения возникнет лишь тогда, когда сдви- гающая сила превышает силу трения покоя. Иначе, сила трения скольжения возникнет только после того, когда произойдет сдвиг тел.

С другой стороны, применительно к грузу, прикрепленному к вагону гиб- кими упругими связями, появление или изменение усилий в таких связях про- исходит только при возникновении действительного сдвига (перемещения) груза. Иначе, при отсутствии сдвига груза не изменяются усилия в креплениях.

2.Максимальное значение силы трения, обычно используемое при расчете предельного равновесия, определяется только по формуле (1.23).

3.Координата точки приложения нормальной реакции опорной плоскости, как равнодействующая отпора этой поверхности может не совпадать с коорди-

натой проекции центра тяжести на эту плоскость и в общем случае подлежит определению. В частном случае, когда тело свободно лежит на поверхности: xN

=0, поскольку F = 0 и только в этом случае N = Q.

Когда сдвигающая тело сила приложена так, как показано на рис.1.9, то xN определяется из условия предельного равновесия тела, составленная относи- тельно ребра АВ:

mу (F ) = FzF + QxC − NxN = 0 .

N = Q из условия равновесия в проекциях по оси z. Результат (1.24) может быть получен также не- посредственно из теоремы о трех силах геометриче-

ски:

xN = (F/Q) zF + xC.

Рис.1.23. К определению координаты точки

приложения нормальной реакции поверхности

Для грузов с малой опорной плоскостью смещение точки приложения нормальной реакции N, вычисленное, например, по (1.24), может превысить го- ризонтальный размер груза в направлении сдвигающей силы, что означает пе- реход к другой форме потери устойчивости – опрокидыванию груза относи- тельно ребра, противоположного ребру AB.

4. В случае, когда действующая на тело (груз) сила R направлена под уг- лом α к горизонту (рис.1.24), нормальная составляющая реакции связи N и ко- ордината точки ее приложения xN определяются из условия равновесия тела:

44

åZ = 0 : −Ry − Q + N = 0 ;

mу (F) = 0 : Rx zRx − QxC + NxN = 0 ,

N

Рис.1.24. К определению нормальной

реакции связи и координаты точки ее приложения

где Rx = R cosαcosβ и Ry = R sinα проекции усилий в гибком элементе на про- дольную и вертикальную оси, Н.

1.2.7.1.2. О физической природе появления силы трения12

Между контактирующимися телами (грузом и полом вагона) до начала их относительного движения возникает сила трения покоя Fтрпок , которая уравно-

вешивает силу F, стремящуюся сдвинуть тело относительно горизонтальной плоскости (пола вагона). Для примера рассмотрим тело с плоским основанием (например, штучный груз), которое опирается на горизонтальную плоскость (например, на пол вагона) (рис.1.25). На рисунке обо- значены силы: F – сдвигающая сила; G – сила тяжести тела (груза); Fтр - сила трения (сила сцепления); N – нормальная составляющая реакции шероховатой по-

верхности.

Рис.1.25. К пояснению природы

появления силы трения

Сила трения покоя Fтрпок изменяется от нуля до некоторого максимального

значения 0 ≤ Fтрпок ≤ Fтрпокmax при увеличении сдвигающей силы F (рис.1.26,а). В не- который момент сила трения между горизонтальной плоскостью (пол вагона) и опорной поверхностью тела (груз) Fтр достигнет предельной величины Fтрпр ,

12 Дерягин Б.В. Что такое трение. − М.: Изд-во АН СССР, 1963. − 230 с.

45

равной минимальному значению силы, действующей со стороны тела Fmin и приводящей его в движение, причем Fтр≤ Fтрпок .

Рис.1.26. Характер изменения силы трения между телом

и горизонтальной плоскостью

Равенство Fтр = Fmin = Fтрпокmax соответствует максимальному значению силы

трения покоя. Во всех других случаях сила трения определяется из уравнений равновесия. После того, как сила F, действующая на тело (на груз), достигнет

критического значения (т.е. Fтрпокmax ), сила трения несколько уменьшиться и бу-

дет оставаться постоянной во все время движения этого тела (рис.1.26,б).

Здесь заметен один из эффектов трения, связанный с переходом от состоя- ния покоя к движению: этот переход характеризуется резким скачком силы

трения в начальный момент трогания с места и далее снижением силы трения при движении.

Характер изменения силы трения Fтрпок и Fтр с течением времени показан на рис. 1.26.

1.2.7.2. Равновесие при наличии трения

Equilibrium if there is friction

Изучение равновесия тел с учетом трения скольжения можно свести к рас- смотрению предельного равновесия, которое имеет место, когда, сила трения Fтр

равна Fпр.

1. При аналитическом решении реакцию реальной (шероховатой) связи представляют двумя ее составляющими (рис.1.27,а). Затем составляют обычные уравнения равновесия и присоединяют к ним равенство Fтр ≤ f0N (см. формулу (1.21)). Из полученной таким способом системы уравнений и определяют иско- мые величины.

46

Рис.1.27. К предельному равновесию

Связь между тангенсом угла трения и коэффициентом трения:

tgϕ0 = FNпр

или

tgϕ0 = f0 .

При полном равновесии полная реакция Rпр в зависимости от сдвигающих сил может проходить где угодно внутри угла трения ϕ0. Когда равновесие ста- новится предельным, реакция Rпр будет отклонена от нормали на угол трения ϕ0 Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу F, образующую угол α с нормалью (рис.1.27,б), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Fsinα будет больше Fпр = f0N = f0Fcosα (если пренеб-

регать весом тело). Тогда неравенство Fsinα > f0Fcosα, в котором f0 = tgϕ0 , выполняется только при tgα > tgϕ0, т. е. при α > ϕ0. Следовательно, никакой си- лой, образующей с нормалью угол α, меньший угла ϕ0, тело вдоль данной по- верхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются известные явления заклинива- ния или самоторможения тел.

2. Если в задаче требуется определить условия равновесия при всех значе- ниях, которые может иметь сила трения, т. е. при Fтр ≤ Fпр, то ее тоже можно решить, рассмотрев предельное равновесие и уменьшая затем в полученном ре- зультате коэффициент трения f0 до нуля. В самом деле, когда равновесие явля- ется предельным, сила трения Fтр = Fпр = f0N. В остальных положениях равно- весия Fтр < f0N. Следовательно, в каждом из этих положений можно считать, что Fтр = kN, где k < f0. При k = 0 (или f0 = 0) получим положение равновесия, соответствующее случаю, когда связь является гладкой (идеальной).

Особо отметим, что при решении ряда задач часто допускают ошибку,

которая состоит в том, что при подсчетах считают Fпр = f0Q, в то время как сила давления на плоскость равна весу груза лишь в случае, когда груз свободно ле- жит на поверхности, а не тогда, когда он закреплен элементами креплений.

Такая ошибка допущена в п.10.5.3 ТУ (см. ссылку на литературу на С.43) при выводе формул (34) и (35).

47

3. Отметим еще, что если в задаче надо определить значение силы трения Fтр, когда равновесие не является предельным и Fтр ¹ Fпр, то, эту силу следует считать неизвестной величиной и находить из соответствующих уравнений.

1.2.7.3.Трение качения

Rolling Friction

Трение качения, наряду с трением скольжения, также играет важную роль при решении прикладных задач, связанных с перевозкой и креплением грузов, поскольку грузы цилиндрической формы (трубы, колесные пары, барабаны и др.) и колесная техника составляют существенную часть но- менклатуры перевозимых грузов на железнодорожном транспорте.

Трение качения (англ. - Rolling Friction) - это сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому.

Пусть цилиндрический каток (колеса колесной пары подвижного состава с весом Q = 6 тс) размещен на горизонтальной плоскости (поверхность рельса). Пусть в центре катка действует некоторая внешняя сила F, равная, например, продольной динамической силе, возникающей при соударении вагона (рис. 1.27).

Каток будет оставаться в покое, пока сила F небольшая. В этом случае действующие на каток силы F и Q уравновешиваются сопротивлением непод- вижной плоскости. В точке соприкосновения катка (колеса колесной пары ва- гона) с плоскостью (поверхность рельса) возникают нормальная реакция связи N этой плоскости, противоположная весу катка, и сила тре- ния Fтр, препятствующая скольжению катка по плоскости и равная по модулю силе F, но направленная в противопо- ложную сторону. Для малых значений сдвигающей силы F сила трения скольжения (сцепления) остается равной этой

силе. Рис.1.27. К пояснению сил

трения качения

Вслучае абсолютно твердой опорной поверхности каток не может оста- ваться в покое при действии самой небольшой, сколь угодно малой силы F.

Возникающая пара сил (F, Fтр) не может быть ничем уравновешена, кроме как другой парой.

Вреальности опорная плоскость не является абсолютно твердой и под действием давления катка (вертикальной нагрузки, веса) всегда, хоть и немно- го, деформируется, поскольку из-за кривизны катка контактная область чрез- вычайно мала и контактные напряжения (удельное давление) имеют весьма вы- сокие значения. Примерная эпюра распределения давления опорной поверхно- сти вблизи точки A на каток (в виде погонных реактивных усилий, направлен- ных по радиусам к центру масс катка), показана на рис.1.28. При этом из-за

48

действия силы F расстояние AB < AD, т. е. давление опорной поверхности вбли- зи точки А, распределяется неравномерно, смещаясь в сторону точки D.

Характер эпюры распределения давления опорной поверхности вблизи точки А останется неизменным и для случая, когда сила F приложена выше или

ниже, чем центр масс катка.

В результате смещения и неравномерности эпюры давле- ния нормальная реакция опорной поверхности N, как равно- действующая реактивного давления (контактных напряже- ний), смещается на некоторую величину a в направлении с двигающей силы (рис.1.29).

Рис.1.28. Деформация

опорной поверхности

Образующаяся при этом пара сил (Q, N) противоположна по направлению вращения рассмотренной ранее паре (F, Fтр) и может ее уравновесить. Данная пара называется парой трения качения (Q, N) и ее момент равен

где а – смещение нормальной реакции опорной поверхности.

Сравнение выражений (1.27) и (1.22) позволяет смещение a рассматривать как соответствующий коэффициент трения, который теперь является размерной величиной.

Опытами установлено, что момент пары трения качения из-

меняется от нуля до некоторого максимального значения

Mmax.

Рис.1.29. Смещение нормальной

реакции поверхности

Максимальное значение момента пары трения качения Mmax не зависит от

радиуса катка и прямо пропорционально нормальному давлению катка на плоскость, или, что одно и то же, нормальной реакции связи N:

Mmax = fк N,

(1.28)

где fк – коэффициент трения качения в мм, поскольку этот коэффициент рав- носилен плечу пары трения качения.

Максимальные значения этого коэффициента для различных трущихся тел в мм: дерево по дереву – 0.5…0.8, мягкая сталь по мягкой стали – 0.05, де- рево по стали – 0.3…0.04, колесо по рельсу - 0.005, сталь закаленная по стали –

0.001.

Для случая, показанного на рис.1.29, составим условия равновесия катка: