Turanov_Bondarenko_Vlasova_Kreplenie_gruzov_v_vagonakh

►Приводим результаты вычислений отыскиваемых параметров при ва- риации радиуса трубы R (рис.11.11,а,б,в).

Рис.11.11,а. Реакции упорного бруска на трубу

в зависимости от изменения радиуса трубы

Анализ результатов расчета. Увеличение радиуса трубы R приводит к увеличению реакции пола вагона по нелинейному закону.

220

Рис.11.11,б. Реакции пола вагона на трубу

в зависимости от изменения радиуса трубы

Анализ результатов расчета. При увеличении радиуса трубы R реакция пола вагона уменьшается по нелинейному закону.

Рис.11.11,в. Изменение высоты выступа упорного бруска

в зависимости от изменения радиуса трубы

Анализ результатов расчета. Увеличение радиуса трубы R приводит к увеличению высоты выступа упорного бруска h по линейному закону.

►Приводим результаты вычислений отыскиваемых параметров при ва- риации высоты выступа упорного бруска h (рис.11.12,а.б).

Рис.11.12,а. Реакции упорного бруска на трубу в зависимости

от изменения высоты выступа упорного бруска

221

Анализ результатов расчета. Увеличение высоты выступа упорного бру- ска h от 0.8 до 1.3 м приводит к уменьшению реакции пола вагона на трубу, а при h > 1.3 − к ее увеличению. Это объясняется началом отрыва груза от плос- кости пола вагона и его поворот вокруг точки В при силе действия груза, равно-

го 110 кН (см. рис.11.10,б).

Рис.11.12,б. Реакции пола вагона на трубу в зависимости

от изменения высоты выступа упорного бруска

Анализ результатов расчета. Увеличение высоты выступа упорного бру- ска h приводит к увеличению реакции пола вагона на трубу по линейному зако- ну.

=======================================================================

11.5. Рассмотрим случаи, когда крепление груза цилиндрической формы от сдвига вдоль вагона можно обеспечить стяжками, а поперек вагона − подклад- ками (обычно используют две деревянные подкладки) (рис. 11.13). Данный случай является дальнейшим развитием задачи крепления труб большого диа- метра30. Пусть груз в виде трубы большого диаметра размещен на шероховатой (с трением) горизонтальной поверхности (подкладка) симметрично относитель- но продольной и поперечной оси симметрии вагона.

Пусть на груз действует горизонтальная продольная сила F, стремящаяся сдвинуть его вдоль вагона. Такая сила может возникать при соударениях ваго- нов на сортировочных горках, при экстренном торможении поезда, при прохо- ждении колес вагона через рельсовый стык и при движении поезда под уклон, когда применяют служебное торможение, а затем и отпуск.

30 Комаров К.Л., Яшин А.Ф. Теоретическая механика в задачах железнодорож- ного транспорта. − Новосибирск: Наука, 2004. − 296 с.

222

Пусть труба весит G = 200 кН, его радиус R = 1.3 м, а длина L = 3 м. Тол- щина подкладок δ = 0.16, а глубина вырубки − h = 0.10 м, хотя в данной задаче данные размеры (или площадь контактируемой с трубой поверхности подкла- док), согласно закону Гука, не влияют на сдвиг груза вдоль вагона. Ширина платформы Вв = 2.77 м.

Постановка задачи. Определить силы давления трубы на подкладки QА и найти натяжения стяжки S2 и S’2 с каждой стороны трубы (рис. 11.14).

Методы решений. Для решения задачи используем аксиому равенства дей- ствия и противодействия, принцип освобождаемости от связей, условия равно- весия плоской системы сил и закон Гука о зависимости силы трения от нор- мального давления QА, известные из курса теоретической механики.

Рис.11.13. Размещение трубы большого диаметра на платформе: 1 - труба, 2- стяжки, 3 - подкладки

Решение. Определим вначале геометрические параметры креплений меха- нической системы «груз−крепление−вагон».

Из рис. 11.13 ясно, что:

- высота центра тяжести трубы от пола платформы, м

- высота центра тяжести трубы от поверхности подкладок, м

- половина ширины вырубки подкладок, м

BB0 = R2 − B0C 2

или с учетом (11.38)

223

где А1С - гипотенуза АА1С

A1C = 0.5Bв 2 + A0C 2

или с учетом (11.37)

A1C = 0.5Bв 2 + (R + (δ − h))2 .

Перепишем соотношения (11.40) с учетом выражения (11.37) и последнего

равенства

Механическая система «груз−крепление−вагон» состоит из трубы большо- го диаметра, стяжек, подкладки и платформы. Искомые силы QА, S2 и S’2 дейст- вуют на разные тела: труба на подкладку в точке А, а стяжки на груз в точках D

и D’ (см. рис. 11.14).

Рис.11.14. Схема приложения активных сил

Вообще-то, на практике стяжки, после их обхвата груза и прикреплений обеих концов к увязочным устройствам платформы, устанавливают предвари- тельным натягом. При этом создается предварительное давление S02 и S0’2 на подкладки, которые будут способствовать удержанию груза от сдвига вдоль ва-

224

гона из-за увеличения силы трения между контактирующимися поверхностями груза и подкладок.

Согласно аксиоме равенства действия и противодействия реакции подкла- док NА (противодействия) равны силам давления (действия), т. е. NА = QА, (здесь учитываем, что стяжки, как гибкие нити, будут работать только на рас- тяжения с натяжениями S2 и S’2).

Воспользуемся теперь принципом освобождаемости от связей. Отбросим мысленно подкладки вместе с платформой и рассечем стяжки, а затем рассмот- рим равновесие трубы. Труба находится в равновесии под действием шести сил: активных сил − веса G и внешней силы F, а также пассивных сил − нор- мальной NА и касательной Fтр составляющих реакции связей (подкладок), а также реакции связей S2 и S’2 (стяжек). Теперь все силы приложены к одному и тому же телу − к трубе.

Расчетная модель действий активных и пассивных сил на трубу и коорди- натные оси Axy представлены на рис. 11.15.

Рис.11.15. Расчетная модель действий активных и пассивных сил на трубу

Особо отметим, что нормальная NА составляющая реакции связей (подкла- док) в силу симметричности размещения груза относительно осей симметрии вагона, как в частном случае, из-за отсутствия действия поперечных сил, при- ложена к точке А (по отношению к вертикальной оси Ау плоскости Аху). Имен-

но для симметричного размещение груза относительно вертикальной плоскости можно составить уравнение равновесия для трубы. Поскольку силы, дейст- вующие на трубу, являются пространственной системой непересекающихся сил, то достаточно составить три уравнения равновесия, приравняв нулю сумму проекций всех сил на оси x, y и z (см. рис.11.15):

225

Таким образом, получили три уравнения равновесия, а неизвестных четы- ре. Такая задача, как известно, является статической неопределимой. Здесь чис- ло неизвестных превышает число уравнений. Степень статической неопредели- мости равна 1. Поэтому к полученным уравнениям равновесия присоединим

формулу Кулона

где f − динамический коэффициент трения между контактирующимися поверх- ностями груза и подкладок, причем f < f0/1.5 (f0 − статический коэффициент трения, принимаемый по справочным данным, например, железобетон по дере-

ву 0.55).

Поскольку на трубу действует продольная сила F, и она имеет длину L, по которой опирается на подкладки, то координата точки приложения хN реакции связи NА по продольной оси Az не будет совпадать с координатой центра тяже- сти груза хС, т. е. имеет место хN > хС (рис.11.16).

Рис.11.16. Расчетная модель для определения координаты точки приложения хN

Для определения координаты точки приложения хN реакции связи NА со- ставим уравнения равновесия груза вокруг оси Ах:

åM x (F) = 0: - F × R - G × xC - 2S2 sin 2b× L + NA × xN = 0 . (11.46)

Результаты решения задачи. Из уравнения (11.42) находим реакции связей стяжек:

226

Подставляя последнее равенство в (11.51), получим конечную аналитиче-

скую формулу для определения минимального значения натяжения стяжек для увязки трубы большого диаметра

Из уравнения (11.46) будем иметь координату точки приложения реакции связи NA

227

Анализ полученных результатов. Из формулы (11.50) следует, что трубу следует увязывать стяжками лишь при F > fG. Данное условие может соблю- даться при соударениях вагонов на сортировочных горках. Натяжение стяжек S2 уменьшаются с увеличением их угла наклона β к плоскости пола платформы, что одно и то же с увеличением диаметра трубы.

Реакция связи NА в точке А, вычисленная по формуле (11.47), равна силе давления трубы QА на подкладки (или на пол платформы), но направлены про- тивоположно, т. е. что QА = NА. По значению может быть выполнен расчет на прочность (смятия) подкладки или найдены ее геометрические параметры (толщина δ или же ширина b).

=============================================================

Пример расчета. В вычислительной среде MathCAD получены следующие результаты, представленные в виде макет-документов.

Исходные данные.

Промежуточные вычисляемые параметры расчета.

228

Результаты расчетов.

Результаты расчетов показывают, что усилия в стяжках почти 8 раз мень- ше, чем веса груза. Нормальная реакция связи NА больше, чем вес груза. Коор- дината точки приложения реакции связи по продольной оси вагона xN располо- жена дальше, чем координата центра тяжести груза xС, т. е. xN > xС.

Результаты расчетов показывают, что для удержания груза от продольной сдвигающей силы достаточны две пары стяжек, которых следует располагать по длине груза.

229