Turanov_Bondarenko_Vlasova_Kreplenie_gruzov_v_vagonakh

lопр = bоп – расстояние от ребра опрокидывания до проекции ЦТгр на пол ва- гона (или плечо силы тяжести груза Qгр), определяемое по формуле (11.3), в мм; bпер – кратчайшее расстояние от ребра опрокидывания до ветви обвязки, оп-

ределяемое графически (т. е. из чертежа) в мм;

Рис. 11.5. К креплению груза цилиндрической

формы

● для крепления в поперечном направлении (см. рис. 11.6) –

где bоп – расстояние от ребра опрокидывания до проекции ЦТгр на пол вагона (или что одно и тоже - плечо веса груза Qгр), определяемое по формуле (11.11), мм.

Будем иметь в виду, что Wп – ветровая нагрузка, которая определена по формуле (10) ТУ, тс, но с учетом цилиндрической формы груза, где его наветренная по-

верхность должна быть уменьшена в два раза.

Рис. 11.6. К креплению груза цилиндрической формы

======================================================================

Пример 3. Расчет усилий в гибких элементах креплений груза от продоль- ных и поперечных сил.

3.1) Исходные данные. Основные исходные данные такие же, как и в при- мере 1.

Количество обвязок в продольном направлении nобпр = 2 шт.; в поперечном направлении nобп = 4 шт.; высота упора hупр = 0.145 м; кратчайшее расстояние от ЦМгр на горизонтальную плоскость до ребра опрокидывания вдоль вагона lпро = 0.632 м; кратчайшее расстояние от ребра перекатывания до обвязки, принимае- мое из схемы крепления груза bпер = 2.082 м; высота центра проекции боковой поверхности груза от пола вагона - hнпп = 1.55 м.

210

3.2) Результаты расчетов усилий в гибких элементах креплений груза по формулам (46) и (47) ТУ в виде макет-документов приведены ниже.

3.2.1) Для крепления груза в продольном направлении.

3.2.2) Для крепления груза в поперечном направлении.

Отрицательный знак усилия в обвязке означает, что она не воспринимает поперечные силы, что не соответствует действительности.

======================================================================

11.4. Рассмотрим случаи, когда крепление груза цилиндрической формы от перекатывания можно обеспечить упорными брусками (рис. 11.7). Пусть груз в виде трубы большого диаметра размещен на гладкой (без трения) горизонталь- ной поверхности (платформа).

Рис.11.7. Размещение трубы большого диаметра на платформе

211

Такой случай соответствует образованию ледяной поверхности между кон- тактирующимися поверхностями груза и полом платформы при перевозке, за- висящий от климатических условий перегона.

Пусть на груз действует поперечная сдвигающая сила F = 100 кН, прижи- мающая его к упорному бруску В.

Такая сила может появиться при движении поезда, как на прямом, так и на кривом участках пути из-за наличия зазоров между гребнями колес и рельсовой колеи, между буксами и челюстями боковых рам тележек, упругих элементов (комплектов пружин) между боковыми рамами и надрессорными балками, а также из-за перехода поезда на боковой путь по остряку стрелочного перевода. Кроме того, такая сила может представлять собой ветровую нагрузку, вероят-

ность действия которой на перегонах прямого и кривого участках пути нельзя исключать из расчета, а также центробежную силу инерции при движении по- езда по кривому участку пути.

Пусть труба весит G = 200 кН и его радиус R = 1.3 м. Высота выступа упорного бруска h = 0.16 м.

Постановка задачи. Определить силы давления трубы на пол платформа QА и на упорный брусок QВ в точках А и В (рис. 11.8). Найти высоту выступа упорного бруска h0 > h, при котором не произойдет отрыв трубы от плоскости.

Методы решений. Для решения задачи используем аксиому равенства дей- ствия и противодействия, принцип освобождаемости от связей и условия рав- новесия плоской системы сил, известные из курса теоретической механики.

Решение. Система «вагон − крепление − груз» состоит из трубы большого диаметра, упорного бруска и платформы. Искомые силы QА и QВ действуют на разные тела: труба на платформу в точке А и на упорный брусок в точке В (см.

рис. 11.8).

Рис.11.8. Схема приложения активных сил

Согласно аксиоме равенства действия и противодействия реакции пола ва- гона NА и упорного бруска NВ (противодействия) равны силам давления (дейст- вия), т. е. NА = QА, NВ = QВ. Здесь реакция упорного бруска NВ направлена по нормали к поверхности трубы, т. е. вдоль радиуса ВС.

212

1)Выбираем объект равновесия – трубу.

2)Отбрасываем связи – брусок и пол вагона.

3)Заменяем отброшенные связи реакциями – нормальными реакциями NА (пол вагона) и NВ (упорный брусок). Реакция упорного бруска NВ направлена по нормали к поверхности трубы, т. е. вдоль радиуса ВС. Расчетная модель разме- щения трубы на платформе и координатные оси Axy представлены на рис.11.9

4)Составляем уравнения равновесия. Труба находится в равновесии под

действием четырех сил: активных сил − веса G и внешней силы F, пассивных сил − реакции NА и реакции NВ.

Рис.11.9. Расчетная модель действий активных и пассивных сил на трубу

Составим уравнение равновесия для трубы. Поскольку силы, действующие на трубу, пересекаются в ее центре, и они являются плоской системой сходя- щихся сил, то достаточно составить два уравнения равновесия, приравняв нулю сумму проекций всех сил на оси x и y (см. рис.11.9):

последнее соотношение представим в виде

213

NA = G − NB sinα

► Рассмотрим условия отрыва трубы от плоскости, при котором он под действием силы F начнет поворачиваться вокруг точки В. Это произойдет то- гда, когда NА ≤ 0, т. е. при условии

=====================================================================

►Соотношение (11.27) можно вывести, используя понятия «удерживающего» и «опро- кидывающего» моментов, которые широко используются в технике29.

Из условия равновесия системы (см. рис..11.9) имеем

откуда

29 Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч. I. Ста- тика. Кинематика. − М: Высш. шк., 1977. − 368 с.

214

GBB0 − FB0C = 0 .

Назовем абсолютные величины моментов сил G и F относительно точки В удержи-

вающим и опрокидывающим моментами:

Тогда на границе устойчивости

При устойчивом состоянии тела (груза)

Устойчивость при опрокидывании в технике вообще и в отрасли железнодорожного транспорта, в частности, принято определять отношением величины удерживающего мо-

мента к величине опрокидывающего момента:

Это отношение называют коэффициентом устойчивости.

Очевидно, что в случае предельной устойчивости коэффициент устойчивости η = 1, а в случае устойчивого состояния η > 1. Если η < 1, то, следовательно, груз следует дополни- тельно крепить от опрокидывания.

Подставляя в равенства (11.29) величины ВВ0 и В0С из (11.23), можно получить нера-

венство (11.27).

=======================================================================

Освобождая от иррациональности радикал, стоящий в левой части нера- венства (7), находим

G2 h(2R − h) < F 2 (R − h)2 .

где а, b и с - величины, имеющие размерности, соответственно, в кН2, кН2×м и (кН×м)2

215

c = (FR)2 .

Решая уравнение (11.33), получим

Отбрасывая первый корень последнего уравнения, окончательно имеем

Подставляя соотношения (11.34) в неравенство (11.33) с учетом (11.35) и опуская промежуточные математические выкладки, имеем конечную формулу для определения высоты выступа (или половины толщины) упорного бруска в м

Анализ полученных результатов. При любом 0 < α< π/4 реакция связи NВ в

точке В всегда меньше активной силы F, действующей на трубу, а реакция свя- зи NА в точке А всегда меньше веса трубы G.

Реакции связей NА и NВ в точке А и В равны силам давления трубы QА и QВ на пол платформы и на упорный брусок, но направлены противоположно, т. е.

NА = QА и NВ = QВ. В связи с этим можно записать, что QА = NА и QВ = NВ.

При соблюдении условия (11.36) не произойдет отрыва трубы от пола платформы и его поворот под действием силы F вокруг точки В.

=============================================================

Пример расчета. В вычислительной среде MathCAD получены следующие результаты, представленные в виде макет-документов.

Исходные данные.

Промежуточные вычисляемые параметры расчета.

216

Результаты расчетов.

Очевидно, что реакция со стороны упорного бруска NB свыше 20 раз боль- ше, чем со стороны пола вагона NA, поскольку на трубу действует поперечная сдвигающая сила F.

►Вычисление высоты выступа упорного бруска методом итерации с ис- пользованием функции Given-Find в вычислительной среде MathCAD.

Присвоение начальных значений:

Представление уравнений равновесия с использованием Булево функции и результаты нахождения отыскиваемых параметров

217

Анализ результатов расчета. Отсюда ясно, что устойчивое равновесие трубы обеспечивается при h0 = 0.15 м.

►Приводим результаты вычислений отыскиваемых параметров при вариа- ции действующей на трубу силы F (рис.11.10,а,б,в).

Рис.11.10,а. Реакции упорного бруска на трубу

в зависимости от изменения поперечной силы

Анализ результатов расчета. Увеличение поперечной силы F, действую- щей на груз, приводит к увеличению реакции пола вагона на трубу по линей- ному закону, причем почти в два раза.

218

Рис.11.10,б. Реакции пола вагона на трубу

в зависимости от изменения поперечной силы

Анализ результатов расчета. С увеличением опрокидывающий груз силы F реакция пола вагона на трубу уменьшается по линейному закону. Когда по- перечная сила F равна и больше 110 кН реакция пола вагона на трубу имеет от- рицательное значение. Это означает, что при F > 110 кН, возможно, отрыв тру- бы от плоскости и его поворот под действием силы F вокруг точки В.

Рис.11.10,в. Изменение высоты выступа упорного бруска

в зависимости от изменения поперечной силы

Анализ результатов расчета. Полученные данные показывает, что при приложении на груз значительной по величине силы F для того, чтобы он не оторвался от плоскости, следует увеличить высоту выступа упорного бруска.

219