4. Внецентренное сжатие (растяжение)

Это такой случай нагружения, когда сила параллельна оси бруса, но не проходит через центр тяжести сечения.

Сила приложена в точке(рис. 148).

1. Силовые факторы в сечении:

.

По длине бруса напряженное состояние не изменяется, так как силовые факторы от координаты не зависят.

2. Напряжения в произвольной точке . Все силовые факторы дают, поэтому напряжения от трех силовых факторов можно сложить алгебраически:

В формуле берется знак минус, если сила сжимающая, координаты точек представляются с учетом знаков.

Знак каждого слагаемого можно определить по смыслу, не пользуясь правилами (растяжение – плюс, сжатие – минус).

3. Линия, в точках которой напряжения обращаются в нуль, называются нулевой линией (н.л.) или нейтральной осью (н.о.).

Получим ее уравнение:

Построим нейтральную ось по отрезкам на осях (рис. 149)

Точка приложения силы и нейтральная ось всегда располагаются в противоположных координатных углах, поскольку иимеют противоположные знаки (рис. 150).

Нейтральная ось – граница растянутой и сжатой зоны.

4. Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Для произвольного сечения их находят графически, проводя касательные к контуру, параллельные нейтральной оси. Для сечений, вокруг которых можно описать прямоугольник, это будут угловые точки. На рис.149 показаны опасные точки и эпюра напряжений.

В точке в точке. Прочность проверяется пои.

Чтобы вычислить инужно в общую формулу для напряжений подставить вместоикоординаты точекис учетом знаков. (В условие прочности напряжения подставляются по абсолютной величине).

5. Область вокруг центра тяжести, в которой нужно приложить силу, что бы в сечении напряжения были одного знака, называется ядром сечения.

Границей растянутой и сжатой зоны является нейтральная ось. Что бы напряжения были одного знака, нейтральная ось должна не пересекать сечение, а проходить вне его или по касательной к контуру (рис. 151).

Задача отыскания ядра сечения обратна задаче отыскания нейтральной оси. Задается положение нейтральной оси по касательной к сечению и определяется где должна быть приложена сила

это координаты точек ядра.

Отрезки иизмеряются по чертежу. Для каждой касательной находится одна точка. Вычисления проводят несколько раз.

5. Изгиб с кручением круглых брусьев.

На изгиб с кручением работают все валы в машинах, станках, двигателях. В том сечении вала, где на него насажена шестерня или шкив ременной передачи, на вал передается сила, изгибающая его, и крутящий момент (рис. 152). Методами теоретической механики определяются силы и моменты, передающиеся на вал. По известным нагрузкам можно построить эпюры изгибающих моментов в двух перпендикулярных плоскостях и крутящих моментов.

Пусть известны в сечении три момента и(рис. 153). Требуется записать условие прочности.

1.Вычислим максимальное напряжение от совместного действия двух изгибающих моментов и найдем опасную точку сечения, в которой оно действует.

В круглом сечении , то есть все оси главные. Поэтому можно найти суммарный изгибающий момент, сложививекторно

Суммарный изгибающий момент действует в плоскости перпендикулярной вектору линия, на которой лежит векторявляется нейтральной осью. Максимальные напряжения будут в точках, наиболее удаленных от нейтральной осии, это опасные точки. Вычисляем, действующее в этих точках.

2.Вычислим напряжения от крутящего момента .

.

Они имеют максимум на поверхности вала.

3.Опасными точками от совместного изгиба и кручения будут точки и, так как они соответствуют максимуму и касательных, и нормальных напряжений.

При совместном действии ирасчетное напряжение вычисляется по одной из теорий прочности.

По третьей теории (наибольших касательных напряжений)

После подстановки ичерез моменты получаем

Соответственно условие прочности имеет вид

По четвертой (энергетической) теории:

Условие прочности имеет вид.

.

В расчетах используют обе теории, хотя результаты будут отличаться, но это не погрешность вычислений, а различие принятых предельных состояний.