2. Работа внешних сил.

Различают два вида работы: действительную и возможную.

1. Действительной называется работа статически приложенной силы на перемещении, вызванном самой этой силой.

При статическом нагружении перемещение точки приложения силы возрастает с ростом силы по линейному закону (рис. 98).

площадь полосы

площадей полосок

Работа статически приложенной силы (действительная) равна половине произведения конечной величины силы на перемещение. (Теорема Клапейрона).

2. Возможная работа - это работа силы, приложенной к системе, на перемещении, вызванном каким-то другим фактором ( нагрев, другая сила, колебания и т.д. ). В этом случае по мере роста перемещения сила остается постоянной (рис. 99) и работа вычисляется как произведение силы на перемещение.

Примечание: под перемещением подразумевается проекция полного перемещения точки приложения силы на линию действия силы. Если работу совершает момент, то берется угловое перемещение (рис. 100).

3. Потенциальная энергия деформации упругой системы.

Ее выражение через внутренние силовые факторы.

Задана произвольная упругая система, загруженная произвольными нагрузками (рис. 101). Требуется вычислить потенциальную энергию деформации.

Вырежем из системы элемент длиной . В общем случае нагружения в сечениях будет действовать по шесть силовых факторов.

- продольная сила, соответствующая растяжению-сжатию

- поперечные силы, соответствующие изгибу

- крутящий момент

- изгибающие моменты

Потенциальную энергию, накопленную в элементе при деформации, можно вычислить как работу силовых факторов, действующих в сечениях. Работа их будет действительной, т. к. по мере нагружения системы внешними нагрузками силовые факторы в сечении и перемещения постепенно увеличивается. Работы внутренних силовых факторов независимы, так как каждый работает только на своем перемещении. Можно вычислять работу от каждого силового фактора отдельно.

1. От продольной силы (рис. 102):

где - закон Гука

2. От изгибающего момента (рис. 103):

В общем случае нагружения будет два изгибающих момента во взаимно перпендикулярных плоскостях и _. Соответственно будет состоять из двух слагаемых

3. От крутящего момента (рис. 104):

4. По аналогии можно записать выражение от поперечных сил, хотя в расчетах они обычно не учитываются

где и - коэффициенты, учитывающие форму сечения.

Чтобы вычислить потенциальную энергию деформации всей системы нужно полученные выражения элементарной энергии от каждого силового фактора проинтегрировать по участкам и затем эти интегралы сложить

В практических расчетах обычно все интегралы не приходится вычислять, так как величины энергии, соответствующие разным силовым факторам могут отличаться на один- два порядка.

При плоском изгибе в балках и рамах учитывают только один изгибающий момент или ;

при расчете шарнирных стержневых систем - только продольную силу ;

в пространственных системах учитывают изгибающие моменты в двух главных плоскостях и крутящий момент , и .