6. Понятие о деформированном состоянии материала.

Для определения деформации в какой-либо точке проведем в недеформированном теле отрезок, имеющий длину(рис. 5). После деформации точкиипереместятся и займут положения соответственнои, а расстояниемежду ними изменится на величину. Отношениеназывается

средней относительной линейной деформацией отрезка . Приближая точкук точке, т.е. уменьшая длину отрезка, в пределе получим

,

где - относительная линейная деформация в точкепо направлению. Если расстояние между точкамииувеличивается, тоназывают относительным удлинением, при уменьшении этого расстояния - относительным укорочением.

В качестве основных принимают направления, параллельные координатным осям и относительные линейные деформации обозначают .

Для полной характеристики деформации в точке вводят угловые деформации.

Если до деформации тела из точкипровести два отрезкаи, образующих прямой угол, то после перемещения точек вследствие деформации тела отрезки займут положенияи, а угол между ними изменится на величину(рис. 6). Приближая точкиик точке, в пределе получим изменение первоначального прямого угла на величину

,

где называется относительной угловой деформацией в точкев плоскости, где лежат отрезкии. Обычно относительные угловые деформации определяют в трех координатных плоскостях и обозначают.

Деформированное состояние в точке полностью определяется шестью компонентами деформации - .

Геометрические характеристики плоских сечений

При расчете конструкций на некоторые виды деформаций кроме площади поперечного сечения необходимо знать дополнительные геометрические характеристики: статические моменты площади относительно осей,-,; осевые моменты инерции,; центробежный момент инерциии полярный момент инерции.

1. Статические моменты площади. Центр тяжести.

Рассмотрим произвольную фигуру (поперечное сечение детали) в координатных осях ,(рис. 7). Выделим элемент площадис координатами,.

Площадь фигуры может быть определена

.

Выражения

;

называются статическими моментами площади фигуры относительно осей ,.

Статические моменты измеряются в единицах длины в кубе (например, ).

Если известны координаты центра тяжести сечения,, то статические моменты определяются:,. Отсюда координаты центра тяжести сечения:;

.

Оси, проходящие через центр тяжести сечения называются центральными осями. Статические моменты относительно центральных осей равны нулю.

Для определения статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части, для каждой из которых известна площадь и положение центра тяжестии(рис. 8). Статический момент площади всей фигуры относительно данной оси определяется как сумма статических моментов каждой части:

; .

Отсюда координаты центра тяжести сложной фигуры:

; .

Пример1:

Определить координаты центра тяжести фигуры (рис. 9).

Разбиваем фигуру на два прямоугольника.

ед.;

ед.