4. Порядок расчета рамы по методу сил

1. Определить степень статической неопределимости.

2. Выбрать основную систему. Начертить основную и эквивалентную системы, обозначив лишние неизвестные.

3. В основной системе построить эпюры моментов от заданной нагрузки и единичных лишних неизвестных.

4. Записать систему канонических уравнений, чтобы знать какие нужно вычислить коэффициенты.

5. Вычислить коэффициенты канонических уравнений, используя правило Верещагина (перемножение эпюр).

6. Составить систему канонических уравнений и решив ее найти неизвестные Решение проверить подстановкой.

На этом раскрытие статической неопределимости заканчивается. Дальнейший расчет проводится как для статически определимой рамы. Можно

строить эпюры и определить перемещения.

5. Использование симметрии при расчете рам

Наличие геометрической и силовой симметрии в расчетной схеме обычно позволяет снизить степень статической неопределимости. При расчете симметричных рам основная система всегда выбирается симметричной (рис. 121).

Лишние неизвестные могут быть симметричные и кососимметричные. Эпюpы моментов от симметричных неизвестных всегда симметричны, а от кососимметричных - кососимметpичны.

Pассмотрим симметричную раму с произвольной нагрузкой (рис. 122).

Пpоизведение симметричной эпюры на кососимметричную равно нулю, так как результат "перемножения" на левой и правой половине будет с разными знаками и при суммировании взаимно уничтожится.

В результате этого упрощается система уравнений.

Эпюра - кососимметрична, а и - симметричны, следовательно:

Система уравнений распадается на две, в одну входят только кососимметричные неизвестные, а в другую - симметричные.

Пусть нагрузка симметричная (рис. 123), тогда - симметрична;

. Получим . При симметричной нагрузке кососимметричные неизвестные равны нулю.

Пусть нагрузка кососимметричная (рис. 124). - кососимметричная,

Из системы б)

При кососимметричной нагрузке симметричные неизвестные равны нулю.

6. Статически неопределимые балки.

Выбор основной системы.

При большой длине пролета и могут оказаться больше допустимой величины. Приходится ставить промежуточные опоры, при этом появляются новые реакции, балка становится статически неопределимой (рис. 125). В статически неопределимой балке при равных нагрузках и будут меньше чем в статически определимой.

Статически неопределимые балки, как и рамы, рассчитывают по методу сил. Есть только особенность в выборе основной системы.

Рассмотрим пример (рис. 126). Если за "лишние" неизвестные принять реакции опор, то единичные эпюры и распространяются на всю длину балки. Пpи вычислении коэффициентов канонических уравнений надо перемножать эпюры на многих участках. Удобнее в качестве основной системы принимать балку с промежуточными шарнирами, установленными на опорах. Лишними неизвестными будут моменты

Поскольку балка стала разрезная, каждый ее пролет работает самостоятельно, через шарнир момент не передается. Эпюры и будут проще на меньшей длине и их легче перемножать.

Вывод: при расчете статически неопределимых балок в качестве основной системы принимается разрезная балка с промежуточными шарнирами на опорах. Опоры нумеруются слева направо, начиная с нуля, а пролеты с единицы.