- •Введение
- •1. Внешние и внутренние силы. Деформируемое тело.
- •2. Реальный объект и расчетная схема.
- •3. Основные допущения и гипотезы, принятые в
- •4. Метод сечений.
- •5. Понятие о напряжении. Предельное и допускаемое
- •6. Понятие о деформированном состоянии материала.
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •1. Статические моменты площади. Центр тяжести.
- •2. Моменты инерции плоских фигур.
- •3. Моменты инерции сложных сечений.
- •4. Моменты инерции относительно параллельных осей.
- •5. Зависимости моментов инерции при повороте
- •6. Определение направления главных осей.
- •Построение эпюр внутренних силовых факторов
- •1. Построение эпюр продольных сил при растяжении (сжатии).
- •1 Уч-к: ;
- •2 Уч-к: ;
- •2. Построение эпюр крутящих моментов.
- •3. Понятие о плоском поперечном изгибе. Балки и их опоры.
- •4. Построение эпюр при плоском изгибе.
- •5. Дифференциальные зависимости при изгибе.
- •Растяжение и сжатие
- •1. Напряжения в поперечных сечениях
- •2. Напряжения на наклонных площадках
- •3. Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.
- •4. Условие прочности при растяжении. Типы задач.
- •5. Статически неопределимые конструкции.
- •6. Монтажные и температурные напряжения.
- •Опытное изучение механических свойств материалов
- •1. Опытное изучение свойств материалов при одноосном
- •2. Диаграмма растяжения стали марки сталь 3.
- •3. Разгрузка и повторное нагружение. Наклеп.
- •4. Диаграммы растяжения других конструкционных материалов
- •5. Испытание конструкционных материалов на сжатие.
- •Кручение
- •1. Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге.
- •2. Напряжения и деформации при кручении бруса
- •3. Расчет валов на прочность и жесткость при кручении.
- •4. Кручение стержней прямоугольного сечения.
- •Плоский изгиб
- •1. Нормальные напряжения при плоском изгибе.
- •2. Напряженное состояние прямого бруса
- •3. Расчет балок на прочность
- •4. Рациональные формы поперечных сечений балки
- •Перемещения при изгибе.
- •2. Дифференциальное уравнение упругой линии.
- •5. Понятие о начальных параметрах.
- •7. Примеры определения прогибов, расчет на жесткость.
- •8. Проверка балок на жесткость.
- •Теория напряженного и деформированного состояния в точке
- •1. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений.
- •2. Определение напряжений на наклонных площадках
- •3. Главные напряжения. Главные площадки.
- •4. Инварианты тензора напряжений.
- •5.Октаэдрические напряжения.
- •6. Понятие о шаровом тензоре напряжений и
- •7. Относительная объемная деформация.
- •8. Обобщенный закон Гука.
- •9. Потенциальная энергия деформаций.
- •Потенциальная энергия деформации и общие
- •1. Свойства упругих тел
- •2. Работа внешних сил.
- •3. Потенциальная энергия деформации упругой системы.
- •4. Интеграл Мора для вычисления перемещений
- •Приравниваем
- •5. Частные случаи записи интеграла Мора
- •6. Порядок определения перемещений по интегралу Мора
- •7. Правило Верещагина для вычисления интеграла Мора ("перемножение" эпюр)
- •8. Практические приемы перемножения
- •9. Теорема о взаимности работ и перемещений
- •Статически неопределимые системы
- •1. Понятие о статически неопределимых системах
- •2. Метод сил. Основная и эквивалентные системы
- •3. Канонические уравнения метода сил
- •4. Порядок расчета рамы по методу сил
- •5. Использование симметрии при расчете рам
- •6. Статически неопределимые балки.
- •7. Уравнение трех моментов.
- •Вычислим коэффициенты
- •8. Построение эпюры и определение опорных реакций для статически неопределимой балки.
- •Гипотезы прочности
- •В частном случае плоского напряженного состояния при , , условие прочности записывается в виде
- •Сложное сопртивление
- •2. Изгиб с растяжением (сжатием)
- •3. Косой изгиб. Пространственный изгиб.
- •4. Внецентренное сжатие (растяжение)
- •5. Изгиб с кручением круглых брусьев.
- •6. Изгиб с кручением прямоугольных брусьев.
2. Изгиб с растяжением (сжатием)
К двутавровой балке приложена сила параллельная оси (рис. 138).
Рассмотрим какие силовые факторы дает силав произвольном сечении:
Возникает два силовых фактора: растягивающая сила и момент, изгибающий балку в вертикальной плоскости. Напряжения вычисляются отдельно от каждого силового фактора и складываются. Строим эпюры напряжений.
Максимальные напряжения действуют в верхних точках, это опасные точки. Нейтральная ось смещена от центра тяжести сечения.
Пример: Проверить прочность балки (рис. 139).
Строим эпюрыи, чтобы определить опасное сечение, в которомимаксимальные.– опасное сечение.
В опасном сечении находим опасные точки, в которых иимеют одинаковые знаки и складываются. Опасные точки сверху.
Записываем условие прочности
3. Косой изгиб. Пространственный изгиб.
Косой изгиб. Пространственный изгиб.
Вобоих случаях нагружения в сечениях будет действовать по две пары силовых факторов: изгибающие моменты и поперечные силы в двух главных плоскостях. Силы,учитывать не будем.
Рассматривая косой изгиб для удобства положительным будем считать момент, вызывающий в первом координационном углу растягивающие напряжения.
1. Напряжения в произвольной точке (рис. 142):
, берутся со знаками.
2. Нулевая линя или нейтральная ось – линия в точках которой напряжения равны нулю .
.
Получили уравнение прямой, проходящей через начало координат.
Для частного случая косого изгиба (рис. 143).
Получаем, что , то есть нейтральная ось не перпендикулярна силовой линии при. Только в частном случае(круг и квадрат) ось и сила будут перпендикулярны.
3. Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси. Для прямоугольных сечений и сечений, вокруг которых можно описать прямоугольник, это угловые точки. Их координаты являются ,для сечения.
Условие прочности:
.
Для проверки прочности при косом или пространственном изгибе нужно построить эпюры в двух главных плоскостях и по ним определить опасные сечения, в которых иодновременно или в отдельности имеют максимумы.
Величины идля каждого сечения берут по эпюрам.
Нельзя в условия прочности подставлять моменты максимальные из разных сечений, так как это не будет соответствовать условиям нагружения.
4. Прогиб при косом изгибе вычисляется отдельно от изгиба в каждой плоскости, а затем производиться геометрическое сложение (рис. 145).
.
–направление прогиба при косом изгибе не совпадает с направлением силы (рис. 147), отсюда и название “косой” изгиб. Косого изгиба не бывает в круглом и квадратном сечении, так как и.
Прогиб всегда перпендикулярен нейтральной оси, так как п.ч.
Для высоких и узких сечений /двутавр, прямоугольник/ и,(рис. 147). Косой изгиб опасен, так как даже при малом отклонении силы от вертикали может возникнуть большой прогиб в направлении малой жесткости, и произойдет потеря устойчивости изгиба.