Построение эпюр внутренних силовых факторов

Графики, показывающие, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению, называют эпюрами.

1. Построение эпюр продольных сил при растяжении (сжатии).

Растяжение или сжатие стержня вызывается силами, действующими вдоль его оси. В этом случае в поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор - продольная сила . Для определения внутренней продольной силы используют метод сечений.

Определим продольную силу в сечении. Рассечем стержень этим сечением и отбросим одну из частей. Действие отброшенной части заменим внутренней продольной силой. Запишем уравнение равновесия для оставшейся части:

Рис. 19.

; .

В случае растяжения продольная сила считается положительной и направлена от сечения.

Пример: Для стержня показанного на рис. 20 построить эпюру продольных сил .

1. Определяем опорную реакцию в заделке:

;

2. Разбиваем стержень на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил.

3. Используя метод сечений, определяем продольную силу на каждом участке. Продольную силу на каждом участке будем направлять от сечения, предполагая, что она вызывает растяжение.

1 Уч-к: ;

;(раст.)

2 Уч-к: ;

; (раст.)

3 уч-к: ;; (сж.)

Рассмотрим проверку определения продольной силы, например, на

3 -м участке, рассматривая стержень слева от сечения.

3 уч-к (слева):;;(сж.)

Таким образом, можно рассматривать стержень с любой стороны от сечения.

4. Строим эпюру продольных сил .

5. Проверяем эпюру по скачкам и характеру линий (из практики).

На основе метода сечений можно сформулировать правило построения эпюры по характерным точкам:

Продольная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от сечения. Если внешняя сила направлена от сечения, то она вызывает растяжение и дает положительное слагаемое в выражении для внутренней продольной силы.

2. Построение эпюр крутящих моментов.

Если внешняя нагрузка на стержень состоит только из моментов, плоскости которых перпендикулярны к его оси, то имеет место деформация кручения (рис. 21).

Брус, работающий на кручение, называется валом. В этом случае в поперечных сечениях возникает внутренний силовой фактор - крутящий момент .

Рис. 21

На практике часто бывают заданы не моменты , приложенные к дискам, шкивам или зубчатым колесам, а передаваемые на них или снимаемые с них мощностии частота вращения вала. Между этими величинами существует зависимость:. Если задана угловая скорость вращения вала, то.

На основе метода сечений можно сформулировать правило построения эпюр внутренних крутящих моментов .

Крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения. Если при взгляде на вал со свободного торца внешний момент стремится повернуть сечение против часовой стрелки, то он дает положительное слагаемое в выражении для внутреннего крутящего момента.

Эпюры крутящих моментов строятся аналогично эпюрам продольных сил. Правила проверки построения эпюр аналогичны правилам проверки эпюр.