В частном случае плоского напряженного состояния при , , условие прочности записывается в виде

.

Гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения хорошо согласуется с опытом для пластических материалов и широко используется в настоящее время.

Гипотеза прочности Мора.

Гипотеза основана на экспериментальных данных, устанавливающих зависимость прочностных свойств материала от вида напряженного состояния.

Как и гипотеза наибольших касательных напряжений, гипотеза Мора учитывает два главных напряжения:и

При этом, в отличие от третьей гипотезы прочности, учитывается различное сопротивление материала растяжению и сжатию.

Предполагают, что напряжение оказывает незначительное (10-15 %) влияние на прочность.

На основании опытов для ряда предельных напряженных состояний определяются предельные напряжения ии строят предельные круги Мора. Круги Мора представляют собой интерпретации напряженных состояний.

Строят огибающую этого семейства предельных кругов (рис. 134).

По гипотезе Мора область прочности находится внутри этой огибающей.

Для точного построения огибающей нужно провести много опытов, что невозможно.

Рис. 134.

На практике в целях упрощения строят два главных круга для одноосного растяжения и одноосного сжатия и огибающую заменяют двумя прямыми - касательными (рис. 135).

Рис. 135.

Здесь и- предельные напряжения при сжатии и растяжении.

Границы области прочностных состояний устанавливают линейную зависимость между инапряженного состояния, главный круг которого касается этих прямых:

,

где ,

или .

Условие прочности запишется следующим образом:

.

Коэффициент позволяет учитывать различные сопротивления материала растяжению и сжатию.

В случае , условие прочности будет таким же, как и по третьей гипотезе прочности.

Теория прочности Мора применима как для хрупких, так и для пластичных материалов. При этом в качестве ипринимают:

- для хрупких материалов - предел прочности;

- для пластичных - предел текучести.

Теория Мора дает наиболее достоверные результаты для напряженных состояний, круги которых занимают положение в промежутке между главными кругами растяжения и сжатия.

Сложное сопртивление

1. Общие понятия.

Если в сечении бруса при заданной нагрузке действует несколько силовых факторов, говорят, что брус работает в условиях сложного сопротивления.

Каждый случай сложного сопротивления можно всегда разложить на простые деформации: растяжение – сжатие, изгиб в двух главных плоскостях и кручение. Следует помнить, что все формулы для напряжений выведены относительно главных центральных осей, соответственно все силы проектируются на эти оси и относительно них берутся моменты.

Вобщем случае имеем шесть силовых факторов (рис. 136). Три силовых фактора– продольная сила и,– изгибающие моменты вызывают нормальные напряжения, которые в каждой точке сечения направлены по одной прямой (рис. 137), так как перпендикулярны к плоскости сечения, их можно сложить алгебраически

Знаки берутся по смыслу: плюс – растяжение, минус – сжатие.

, дают касательные напряжения, которые обычно не учитываются.

дает касательно напряжение, вычисляемое по формулам (круг.);. (прямоугольник)

Складывать инельзя ни алгебраически, так как они не по одной прямой, ни геометрически, так как полное напряжение не используется в расчете на прочность. Расчетное напряжение вычисляют по одной из гипотез прочности.

Далее рассматриваются наиболее распространенные частные случаи сложного сопротивления.