2.2. Вращательное движение твердого тела

2.2.1. Опеределение вращательного движения твердого тела

Вращательным движением твердого телавокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно связанные с ним), остаются во все время движения неподвижными.

Прямая Az, проходящая через две неподвижные точки А и В, называется осью вращения (рис. 15). При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси Аz точки, лежащие на оси вращения, неподвижны; остальные точки описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения и с радиусами, равными длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения.

Рис. 15. Вращательное движение твердого тела

2.2.2. Угол поворота тела

Положение твердого тела однозначно определяется углом поворота , который образуется между неподвижной плоскостью I и подвижной плоскостью II, связанной со вращающимся телом (рис. 15).

При вращении тела угол поворота изменяется в зависимости от времени, т.е. является функцией времениt.

Угол называетсяугловым перемещением твердого тела(углом поворота тела), вращающегося вокруг неподвижной оси за заданный промежуток времени. За положительное направление угла поворота принято считать отсчет против хода часовой стрелки, если за поворотом наблюдать с положительного направления оси вращенияАz.

Уравнение, выражающее закон вращательного движения твердого тела:

.

Угол поворота можно определить также по формуле:

(рад),

где N – число оборотов вращающегося тела.

Угол поворота вычисляется в радианах и градусах, имеющих следующее соотношение: 1 рад = .

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и угловое ускорение.

2.2.3. Угловая скорость тела

Угловой скоростью  называется величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени. Единицей измерения угловой скорости является [рад/с].

Пусть за промежуток времени тело совершает поворот на угол. Тогдасредняя угловая скорость за промежуток времени равна:

Угловая скорость в данный момент времени (мгновенная угловая скорость):

, т.е. .

Для характеристики быстроты изменения угловой скорости во времени служит угловое ускорение .

2.2.4. Угловое ускорение тела

Угловым ускорением тела  называется величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени. Единицей измерения углового ускорения является [рад/с²].

Пусть за промежуток времени угловая скорость получила приращение.

Среднее угловое ускорение тела за этот промежуток времени равно:

.

Угловое ускорение тела в данный момент времени (мгновенное уголовое ускорение):

, т.е. , или.

Если >0, то тело вращается ускоренно, в противном случае вращение происходит замедленно.

2.2.5. Угловая скорость и угловое ускорение как вектор

В теоретической механике условились откладывать вектор угловой скорости от любой точки оси вращения, направляя его по этой оси так, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть вращение тела против часовой стрелки. Принятое правило обусловлено применением правой системы осей координат, которой соответствует положительное направление вращения в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

а) Ускоренное вращение

б) Замедленное вращение

Рис. 16. Направление векторов угловых скоростей и ускорений твердого тела

Вектор углового ускорения откладывают на оси вращения аналогично вектору угловой скорости. При ускоренном вращении тела направленияисовпадают (рис. 16, а), а при замедленном – они противоположны (рис. 16, б).