Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Астраханский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Jan 13_Horizontal and vertical translation

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
942.52 Кб
Скачать
☆

translations of polynomial functions

Handouts 7

Jan 13th 2014

 

 

 

• Vertical & Horizontal translations

 

 

 

•

y f ( x) vs.

y k f ( x)

Session 7

 

•

y f ( x) vs.

y

f ( x h)

 

•

y f ( x) vs. y k f ( x h)

 

 

 

 

 

To develop understanding of the effects of vertical and horizontal

 

translations* on the original graphs of the functions and their related

 

equations

y k f ( x) y f ( x h)

 

 

 

Sketch the graphs of

and

y k f ( x h)

 

 

 

,

 

 

for a given k and h values, given a sketch of the function y f ( x)

* A translation is a transformation on the graph of the function which slides each point of a figure the same distance in the same direction

y f ( x) vs.

y k f ( x) or

y f ( x) k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

y x2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y x2

 

 

y x2 3

 

 

y x2 3

 

 

y x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

9

 

 

12

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2

4

 

 

7

 

1

 

 

 

3 y x2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

1

 

 

4

 

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

0

0

 

 

3

 

-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

4

 

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

7

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

9

 

 

12

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

y f ( x) vs. y k f ( x) or y f ( x) k

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

y x3 3

 

 

 

 

 

 

 

x

y x3

 

y x3 3

 

y x3 3

 

 

 

 

-3

-27

-24

-30

 

y x3

-2

-8

-5

-11

3

 

 

 

 

 

 

y x3

3

-1

-1

2

-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

 

1

1

4

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

8

11

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

27

30

24

 

 

 

4

Vertical Translation

y

y

 

 

x 3

y 3 x2

 

 

y 3

y x2

 

 

y x 3

y 3 x2

 

3

y 3

x

 

 

 

 

3

3

x

x

-3

 

-3

 

Compared to the graph y f ( x), the graph of

y k f ( x) results

in a vertical translation of k units

 

If k 0, the graph moves up. If k 0, the graph moves down.

Determine k for the following graphs and write down the equations of the functions under the corresponding transformation

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

k 3

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

k 2

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

y 3 x

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

y 2 x

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

x

 

 

 

 

f ( x)

 

 

 

 

 

f ( x)

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

y 2 x

5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

y 4 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

f ( x) x5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ( x) x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

k 0.5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

y 0.5 x

4

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ( x) x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

k 3

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

y 3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ( x) 3

 

x

 

 

 

 

Describe the difference between the graphs

 

 

y

 

 

 

15

 

 

 

10

 

 

 

5

 

 

 

 

x

4

2

2

4

 

 

5

 

 

 

10

 

 

 

15

 

y 0

y f ( x)

 

 

y

 

 

 

15

 

Moves up

 

 

 

 

10

 

 

 

5

 

 

 

 

x

4

2

2

4

 

 

5

 

 

 

10

 

 

 

15

 

y 5

y 5 f ( x)

 

 

y

 

Moves down

15

 

 

 

 

 

10

 

 

 

5

 

 

 

 

x

4

2

2

4

 

 

5

 

 

 

10

 

 

 

15

 

y 1

y 1 f ( x)

y f ( x) vs. y f ( x h)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y x2

 

x

 

y x 3 2

 

x

y x 3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

9

 

0

9

 

-6

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2

 

4

 

1

4

 

-5

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

1

 

2

1

 

-4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

3

0

 

-3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

4

1

 

-2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

5

4

 

-1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

9

 

6

9

 

0

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

y x 3 2 y x2

y x 3 2

-3

3

x

 

 

8

Horizontal Translation

y

y ( x 3)2

y x2

y ( x 3)2

-3

3

x

 

 

Compared to the graph y f ( x), the graph of y f ( x h) results in a horizontal translation of h units

If h 0, the graph moves right. If h 0, the graph moves left

y f ( x) vs. y f ( x h)

y

y ( x 3)3

y x3

 

y ( x 3)

3

 

 

-3

3

x

 

 

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности