5.8. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Сложное движение точки»

Условие: Прямоугольная или круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в табл. 21. Положительное направление отсчета углапоказано на рисунках дуговой стрелкой. На схемах 0, 1, 3, 5, 6 (табл. 22) ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точкуO (пластина вращается в своей плоскости); на схемах. 2, 4, 7, 8, 9 (табл. 22) ось вращения OO₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (схемы 0–4) или по окружности радиуса R (схемы 5–9) движется точка M. Закон ее относительного движения (зависимость S=AM = f₂(t), где S выражено в сантиметрах, t – в секундах) задан в таблице отдельно для схем 0–4 и для схем 5–9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка M показана в положении, при котором S=AM>0 (при S<0 точка M находится по другую сторону от точки A).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t₁=1 с.

Указания: Для решения задачи удобно воспользоваться теоремами о сложении скоростей и ускорений точки при ее сложном (составном) движении.

Таблица 21

Варианты заданий по теме «Сложное движение точки»

Номер		φ = f1(t)	Для схем 0-4		Для схем 5-9
строки	рисунка		b, см	s = AM = f2(t)	l, см	s = AM = f2(t)
0	0		12		R
1	1		16		4R/3
2	2		10		R
3	3		16		R
4	4		8		R
5	5		20		R
6	6		12		3R/4
7	7		8		R
8	8		10		R
9	9		20		4R/3

Таблица 22

Варианты заданий

№	Схемы	№	Схемы
0		1
2		3

Продолжение табл. 22

4		5
6		7
8		9

Методические указания

Перед выполнением задания необходимо изучить тему «Сложное движение точки».

При решении задачи рекомендуется придерживаться следующей последовательности:

1) разложите абсолютное движение точки на составляющие, определив относительное и переносное движения;

2) выберите две системы координат: абсолютную, условно принимаемую неподвижной, и относительную;

3) для исследования относительного движения точки мысленно остановите переносное движение. Определите положение точки относительно подвижной системы отсчета в заданный момент времени. В том случае, если траекторией относительного движения является окружность, положение точки определяется центральным углом на дуге окружности. Пользуясь уранением относительного движения, определите по правилам кинематики точки относительную скорость и относительное ускорение;

4) для исследования переносного движения мысленно остановите относительное движение, найдите угловую скорость и угловое ускорение переносного движения. Вычислите переносную скорость и переносное ускорение по правилам кинематики точки;

5) по угловой скорости переносного движения и относительной скорости точки найдите ускорение Кориолиса;

6) изобразите на чертеже векторы кинематических величин, определенных в предыдущих пунктах, с учетом полученных знаков этих величин;

7) применяя теорему сложения скоростей, определите абсолютную скорость точки, используя метод проекций или теорему косинусов;

8) применяя теорему сложения ускорений, определите абсолютное ускорение точки, используя метод проекций.

Примечание: В уравнения проекций абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки подставьте абсолютные величины скоростей и ускорений относительного и переносного движения точки.