Глава 1. Кинематика точки

1.1. Основные понятия и определения кинематики

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил. Кинематика занимает двойственное положение в механике. С одной стороны, кинематику можно рассматривать как вводный раздел динамики, так как установление основных кинематических зависимостей необходимо для изучения движения тел с учетом действующих сил. А с другой стороны, кинематика имеет самостоятельное практическое значение, в частности, при изучении передачи движения в механизмах.

Выделить кинематику в самостоятельный раздел механики впервые предложил Л. Эйлер (1772г.). Однако, такое выделение фактически произошло гораздо позже - в первой половине XIX века в связи с бурным развитием машиностроения.

Рассмотрим основные понятия кинематики.

Движение– изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам.

Для того, чтобы определить положение движущегося тела А с телом Б, по отношению к которому изучается движение (рис. 1), жестко связывают систему координат. Это тело Б вместе с системой координат образует систему отсчета.

Рис. 1. Система отсчета

Система отсчета- тело, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.

Траектория точки– непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета. Если траектория – прямая линия, то движение точки называетсяпрямолинейным, если кривая –криволинейным.

Пространство в механике предполагается трехмерным эвклидовым пространством и все измерения в нем производятся на основе методов эвклидовой геометрии. За единицу длины принимается 1 метр.

Время в механике считается универсальным, т.е. одинаково протекающим во всех рассматриваемых системах отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда.

Время t в кинематике принимается за независимую переменную, а все другие величины выражаются как функции времени. Отсчет времени ведется от некоторого начального момента (обычно принимается t₀ = 0). Всякий данный момент времени t₁ определяется числом секунд прошедших от начального момента до данного.

Скорость точки– это физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения точки с течением времени. Единицей измерения скорости в системе СИ является [м/с].

Ускорение точки– физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки с течением времени. Единицей измерения ускорения в системе СИ является [м/с²].

Изучение кинематики начинают с изучения движения простейшего объекта – точки(кинематика точки), а затем переходят к изучению кинематикитвердого тела.

Для изучения движение тела (или точки) необходимо, чтобы оно было математически описано (или, как говорят, задано движение).

Кинематически задать движение тела (или точки) – значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Кинематика решает две важные задачи:

1. разработка методов задания движения тела (точки);

2. определение основных кинематических характеристик движения тела (точки).

Закон (уравнение) движения точкиустанавливает зависимость положения точки в пространстве от времени.

Задать движение точки – значит, по отношению к выбранной системе отсчета указать ее положение в любой момент времени.