- •Астраханский государственный технический университет
- •Удк 531.1
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Кинематика точки
- •1.1. Основные понятия и определения кинематики
- •1.2. Способы задания движения точки
- •1.2.1. Векторный способ задания движения
- •1.2.2. Координатный способ задания движения
- •1.2.3. Естественный (или натуральный) способ задания движения
- •1.3. Частные случаи движения точки
- •Определение кинематических характеристик точки при различных способах задания ее движения
- •1.4. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Кинематика точки»
- •1.5. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Кинематика точки»
- •Варианты исходных данных
- •Продолжение табл. 2
- •Методические указания
- •1.6. Задания для самостоятельной работы
- •1.6.1. Ускорение точки при векторном способе задания движения
- •Варианты тестовых заданий на тему: "Ускорение точки при векторном способе задания движения"
- •1.6.2. Ускорение точки при координатном способе задания движения
- •1.6.3. Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •1.6.4. Радиус кривизны траектории при естественном способе задания движения
- •2.2. Вращательное движение твердого тела
- •2.2.1. Опеределение вращательного движения твердого тела
- •2.2.2. Угол поворота тела
- •2.2.3. Угловая скорость тела
- •2.2.4. Угловое ускорение тела
- •2.2.5. Угловая скорость и угловое ускорение как вектор
- •2.2.6. Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела
- •2.2.7. Векторы скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •2.2.8. Частные случаи вращательного движения тела
- •2.3. Передача движения
- •2.4. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела»
- •2.5. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела»
- •Варианты исходных данных
- •Варианты заданий
- •Методические указания
- •2.6. Задания для самостоятельной работы
- •2.6.1. Скорости точек при передаче движения
- •Варианты тестовых заданий по теме «Скорости точек при передаче движения»
- •2.6.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •2.6.3. Угловые характеристики вращательного движения тела
- •Глава 3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.1. Общие сведения о плоскопараллельном движении твердого тела
- •3.2. Определение траекторий точек плоской фигуры
- •3.3. Примеры плоскопараллельного движения твердых тел
- •3.4.2. Теорема о равенстве проекций скоростей точек
- •3.4.3. Теорема о существовании мгновенного центра скоростей
- •3.4.4. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
- •3.4.5. Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
- •Различные случаи определения положения мцс
- •3.5. Определение ускорений точек плоской фигуры
- •3.5.1. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
- •3.5.2. Теорема о существовании мгновенного центра ускорений
- •3.5.3. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра ускорений
- •3.5.4. Различные случаи определения положения мгновенного центра ускорений
- •Разные случаи определения положения мцу
- •3.6. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Плоскопараллельное движение твердого тела»
- •3.7. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Плоскопараллельное движение твердого тела»
- •Исходные данные
- •Схемы к заданиям
- •Методические указания
- •3.8. Задания для самостоятельной работы
- •3.8.1. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры
- •Варианты тестовых заданий по теме «Мгновенный центр скоростей плоской фигуры»
- •3.8.2. Угловая скорость плоской фигуры
- •Варианты тестовых заданий в общем виде по теме «Угловая скорость плоской фигуры»
- •Продолжение таблицы 15
- •Варианты тестовых заданий в числах по теме «Угловая скорость плоской фигуры»
- •3.8.3. Угловое ускорение плоской фигуры
- •4.2. Кинематические уравнения Эйлера
- •4.3. Скорости и ускорения точек тела
- •4.4. Общий случай движения свободного твердого тела
- •Где величина , т.Е. Ускорение, которое точка м получает при движении вместе с телом вокруг полюса а, определяется равенством
- •Варианты тестовых заданий по теме «Мгновенная угловая скорость тела при сферическом движении»
- •Глава 5. Кинематика сложного движения точки
- •5.1. Понятие о сложном движении точки
- •5.2. Производные по времени от единичных векторов подвижных осей координат
- •5.3. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки
- •5.4. Теорема о сложении ускорений при поступательном переносном движении
- •5.5. Теорема о сложении ускорений при непоступательном переносном движении (теорема Кориолиса)
- •5.6. Определение модуля и направления ускорения Кориолиса
- •5.7. Примеры выполнения расчетно-графической работы по теме «Сложное движение точки»
- •5.7.1. Пример 1
- •5.7.2. Пример 2
- •5.8. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Сложное движение точки»
- •Варианты заданий по теме «Сложное движение точки»
- •Варианты заданий
- •Методические указания
- •5.9. Задания для самостоятельной работы
- •5.9.1 Скорости точки при сложном движении
- •Варианты заданий по теме «Скорости точки при сложном движении»
- •5.9.2. Направление ускорения Кориолиса
- •3. 4.
- •Варианты заданий по теме «Направление ускорения Кориолиса»
- •5.9.3. Сложение ускорений при сложном поступательном движении
- •Варианты заданий по теме «Сложение ускорений при сложном поступательном движении»
- •Варианты заданий по теме «Сложение ускорений при сложном поступательном движении»
- •Глава 6. Сложное движение твердого тела
- •6.1. Сложение поступательных движений
- •6.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
- •6.3. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •6.4. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Для заметок
- •Удк 531.1
Астраханский государственный технический университет
Е. В. Пономарёва, О. А. Хохлова, А.В. Хохлов
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.
КИНЕМАТИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ
Допущено редакционно-издательским советом
Астраханского государственного технического университета
в качестве учебного пособия по курсу теоретической механики
для студентов технических ВУЗов
Астрахань
Издательство АГТУ
2011
УДК 531.1
ББК 22.253
Пономарёва Е. В. Теоретическая механика. Кинематика : учеб. пособие / Е. В. Пономарёва, О. А. Хохлова, А. В. Хохлов; Астрахан. техн. ун-т. – Астрахань : Изд-во АГТУ, 2011. – 144 с.
Рецензенты:
Заведующий кафедрой «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин» Астраханского государственного технического университета, кандидат технических наук Синельщиков А.В.
Заведующий кафедрой «Технологические машины и оборудование» Астраханского государственного технического университета, доктор технических наук Алексанян И.Ю.
Заведующий кафедрой «Промышленное и гражданское строительство» Астраханского инженерно-строительного института, кандидат технических наук Кокарев А.М.
Заведующий кафедрой общей физики Астраханского государственного университета, доктор технических наук Лихтер А.М.
Учебное пособие предназначено для студентов технических ВУЗов, изучающих курс теоретической механики (раздел «Кинематика»).
В пособии приведены основы теории по разделу «Кинематика» в объеме требований программ по курсу «Теоретическая механика» для технических специальностей высшего профессионального образования, варианты и подробные примеры решения расчетно-графических работ по основным темам раздела, а также задания для самостоятельной работы студентов.
Удк 531.1
ББК 22.253
|
IBSN |
|
|
|
|
|
|
© Пономарева Е.В., 2011 © Хохлова О.А., 2011 © Хохлов А.В., 2011 |
|
|
© Астраханский государственный технический университет, 2011 |
Оглавление
|
Предисловие …………………………………………………………………………… |
6 |
|
Введение ………………………………………………………………………………... |
7 |
|
Глава 1. Кинематика точки ……………………………………………………………. |
9 |
|
1.1. Основные понятия и определения кинематики …………………………… |
9 |
|
1.2. Способы задания движения точки …………………………………………. |
10 |
|
1.2.1. Векторный способ задания движения ……………………………….. |
11 |
|
1.2.2. Координатный способ задания движения …………………………… |
14 |
|
1.2.3. Естественный (или натуральный) способ задания движения ……… |
16 |
|
1.3. Частные случаи движения точки …………………………………………... |
22 |
|
1.4. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Кинематика точки» ………………………………………………………. |
24 |
|
1.5. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Кинематика точки» ………………………………………………………. |
26 |
|
1.6. Задания для самостоятельной работы ……………………………………... |
28 |
|
1.6.1. Ускорение точки при векторном способе задания движения ……… |
28 |
|
1.6.2. Ускорение точки при координатном способе задания движения …. |
29 |
|
1.6.3. Ускорение точки при естественном способе задания движения …... |
30 |
|
1.6.4. Радиус кривизны траектории при естественном способе задания движения ……………………………………………………………….. |
30 |
|
1.6.5. Нахождение скорости точки по графику движения ………………... |
31 |
|
Глава 2. Простейшие движения твердого тела ………………………………………. |
33 |
|
2.1. Поступательное движение твердого тела ………………………………… |
33 |
|
2.2. Вращательное движение твердого тела …………………………………… |
35 |
|
2.2.1. Определение вращательного движения твердого тела ……………... |
35 |
|
2.2.2. Угол поворота тела ……………………………………………………. |
36 |
|
2.2.3. Угловая скорость тела ………………………………………………... |
37 |
|
2.2.4. Угловое ускорение тела ………………………………………………. |
37 |
|
2.2.5. Угловая скорость и угловое ускорение как вектор …………………. |
38 |
|
2.2.6. Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела ….. |
38 |
|
2.2.7. Векторы скорости и ускорения точек вращающегося тела ………... |
40 |
|
2.2.8. Частные случаи вращательного движения тела …………………….. |
41 |
|
2.3. Передача движения …………………………………………………………. |
43 |
|
2.4. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела» ……………………...………….. |
44 |
|
2.5. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела» …………………………………. |
48 |
|
2.6. Задания для самостоятельной работы ……………………………………... |
51 |
|
2.6.1. Скорости точек при передаче движения …………………………….. |
51 |
|
2.6.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела ………………….. |
52 |
|
2.6.3. Угловые характеристики вращательного движения тела ………….. |
53 |
|
Глава 3. Плоскопараллельное движение твердого тела …………………………….. |
57 |
|
3.1. Общие сведения о плоскопараллельном движении твердого тела ……… |
57 |
|
3.2. Определение траекторий точек плоской фигуры …………………………. |
59 |
|
3.3. Примеры плоскопараллельного движения твердых тел …………………. |
61 |
|
3.4. Определение скоростей точек плоской фигуры …………………………... |
62 |
|
3.4.1. Теорема о скоростях точек плоской фигуры ………………………... |
62 |
|
3.4.2. Теорема о равенстве проекций скоростей точек …………………… |
64 |
|
3.4.3. Теорема о существовании мгновенного центра скоростей ………… |
64 |
|
3.4.4. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей ……………………………………….. |
65 |
|
3.4.5. Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей ……………………………………………………………….. |
66 |
|
3.5. Определение ускорений точек плоской фигуры ………………………….. |
67 |
|
3.5.1. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры …………………….. |
67 |
|
3.5.2. Теорема о существовании мгновенного центра ускорений ………... |
70 |
|
3.5.3. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра ускорений ………………………………………. |
71 |
|
3.5.4. Различные случаи определения положения мгновенного центра ускорений ………………………………………………………………. |
72 |
|
3.6. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Плоскопараллельное движение твердого тела» …………………….…. |
75 |
|
3.7. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Плоскопараллельное движение твердого тела» ………………………... |
79 |
|
3.8. Задания для самостоятельной работы ……………………………………... |
82 |
|
3.8.1. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры …………………….. |
82 |
|
3.8.2. Угловая скорость плоской фигуры …………………………………... |
87 |
|
3.8.3. Угловое ускорение плоской фигуры ………………………………… |
91 |
|
3.8.4. Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении ……………………………………………………………….. |
92 |
|
Глава 4. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение) и движение свободного твердого тела …………………………………... |
94 |
|
4.1. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ………… |
94 |
|
4.2. Кинематические уравнения Эйлера ……………………………………….. |
96 |
|
4.3. Скорости и ускорения точек тела …………………………………………. |
98 |
|
4.4. Общий случай движения свободного твердого тела ……………………... |
101 |
|
4.5. Задания для самостоятельной работы ……………………………………... |
103 |
|
4.5.1. Мгновенная ось вращения ……………………………………………. |
103 |
|
4.5.2. Мгновенная угловая скорость тела при сферическом движении ….. |
104 |
|
Глава 5. Кинематика сложного движения точки …………………………………….. |
107 |
|
5.1. Понятие о сложном движении точки ……………………………………… |
107 |
|
5.2. Производные по времени от единичных векторов подвижных осей координат …………………………………………………………………….. |
108 |
|
5.3. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки …………. |
109 |
|
5.4. Теорема о сложении ускорений при поступательном переносном движении ……………………………………………………………………... |
111 |
|
5.5. Теорема о сложении ускорений при непоступательном переносном движении (теорема Кориолиса) …………………………………………….. |
111 |
|
5.6. Определение модуля и направления ускорения Кориолиса ……………... |
113 |
|
5.7. Примеры выполнения расчетно-графической работы по теме «Сложное движение точки» …………………………………………………………….. |
115 |
|
5.7.1. Пример 1 ………………………………………………………………. |
115 |
|
5.7.2. Пример 2 ………………………………………………………………. |
118 |
|
5.8. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Сложное движение точки» ………………………………………………… |
120 |
|
5.9. Задания для самостоятельной работы ……………………………………... |
124 |
|
5.9.1 Скорости точки при сложном движении …………………………….. |
124 |
|
5.9.2 Направление ускорения Кориолиса ………………………………….. |
126 |
|
5.9.3 Сложение ускорений при сложном поступательном движении ……. |
129 |
|
Глава 6. Сложное движение твердого тела …………………………………………... |
132 |
|
6.1. Сложение поступательных движений ……………………………………... |
132 |
|
6.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей …………………… |
132 |
|
6.3. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей …………….………… |
135 |
|
6.4. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение ……………………………………………………………………... |
136 |
|
Заключение …………………………………………………………………………….. |
140 |
|
Библиографический список …………………………………………………………... |
141 |