vanyashov_a_d_kustikov_g_g_uchebnoe_posobie_dlya_kursovogo_p

4.4.3. Расчет однопролетного ротора методом приведения

Расчетная схема однопролетного ротора центробежного нагнетателя показана на рис. 4.9. Пользуясь данным методом, упростим схему ротора, отбросив консольные участки по левую и правую стороны от опор.

Диаметр вала на обеих опорах равен dА= dБ =150 мм.

Относительная масса детали, закрепленной на валу, рассчитывается по формуле (3.15), в качестве примера рассчитаем массу первого элемента – рабочего колеса 1-й ступени:

Таблица 4.12 К расчету критической частоты по методу приведения

Относительная приведенная масса детали, закрепленной на валу, рассчитывается по формуле (3.14), в качестве примера рассчитаем массу рабочего колеса 1-й ступени. Предварительно возьмем интеграл от функции относительных прогибов, представленной в виде синусоиды

180

Решение данного интеграла от двух функций производится численным методом с использованием программного средства Mathcad.

Относительная приведенная масса ротора

mпр = mв.пр + ∑mi.np =1,0 + (0,459 + 0,450 + 0,230) = 2,139 .

Относительный приведенный коэффициент жесткости вала

kпр = ∫1 dz4 ( y′z′)2 dz .

0

Найдем 2-ю производную от функции прогибов

181

где Е и ρм приняты, как и в предыдущем примере. Критическое число оборотов

nкр = 60 ωкр 2π = 60 753,78 2π = 7198 об/мин.

Запас до 1-й критической частоты составляет при рабочем числе оборотов ротора n=5300 об/мин: n nкр = 5300 7198 = 0,73 , т.е. условие

виброустойчивости также выполняется.

4.4.4. Расчет критической частоты с помощью упрощенных формул

Рассчитаем 1-ю критическую частоту по формуле Звягинцева В.В. [19]. Предварительно найдем массу ротора, просуммировав массы участков вала, подсчитанные в п. 4.4.2 и приведенные в табл. 4.10, прибавив к массе

вала массы насаженных на него деталей (табл. 4.10).

i=18

Масса вала mв = ∑mуч.i = 359,9 кг.

i=1

Масса ротора М = mв +∑mi =359,9 +7,6 +156 +153+78 +20 = 774,5 кг,

где dmax = 0,245 м – максимальный диаметр вала; L=1,57 м – расстояние между опорами.

Проведенный сравнительный анализ расчетных методик определения первой критической частоты показывает, что расхождение между максимальным и минимальным значениями nкр составляет 12,5 %.

182

Приложение 1

Основные физические свойства газов

Таблица П1.1

183

Приложение 2

Определение термодинамических свойств реальных газов и их смесей с использованием программы HYSYS

Программа HYSYS предназначена для выполнения технологических расчетов установок по переработке углеводородного сырья и неуглеводородных сред в газовой, химической, нефтехимической промышленности. Она основывается на совокупности математических моделей различных процессов: теплообменных, массообменных, химических, сжатия, расширения и др. Термодинамические пакеты свойств образуют ядро программы, на котором построены все математические модели. Для расчета термодинамических параметров веществ в моделируемых процессах программой HYSYS предусматривается использование одного из имеющихся в базе данных уравнений состояния. Имеющийся в базе данных программы HYSYS набор свойств веществ получен в результате обработки большого количества экспериментальных данных из известных источников. В целом база данных содержит более 1500 компонентов и более 16 тысяч бинарных коэффициентов. При проектировании центробежных компрессорных машин следует пользоваться моделированием процессов сжатия, которое основано на политропном характере изменения термодинамических параметров, и одним из выбранных уравнений состояния.

1. Задание набора единиц измерения

Прежде чем начать работу с программой HYSYS по определению свойств газов и их смесей, необходимо задать набор единиц измерения термодинамических параметров. Для этого в меню «Инструменты» выберете пункт «Настройки», после чего появится окно «Настройки расчета». Перейдите на закладку «Переменные», а затем выберете страницу «Единицы». Рекомендуется задавать набор единиц измерения на базе европейской системы EuroSi, для этого выберете строчку EuroSi из списка имеющихся наборов единиц. Задайте единицы измерения: температура – К; давление – МРа; энтальпия – kJ/kgmole; плотность – kg/m3; теплоемкость – kJ/kg K; кинематическая вязкость – cSt; динамическая вязкость - Pa s. Затем нажмите кнопку «Сохранить настройки», задайте имя файла и сохраните файл настроек в своей папке.

Примечание: после каждой последующей загрузки программы HYSYS заходите в меню «Инструменты» → «Настройки», выполняйте действие «Загрузить настройки» и выбирайте свой файл настроек.

2. Выбор компонентов

В меню «Файл» выберете пункт «Новый» → «Задача». На экране появится окно «Диспетчер базиса». Нажмите кнопку «Добавить», появится окно «Список компонентов». Из имеющегося списка библиотечных компонентов поочередно выберете необходимые составляющие газовой смеси (рис. П2.1). Например, выберем компоненты стандартного природного газа: метан (CH4); этан (C2H6); пропан (C3H8); бутан (C4H10); диоксид углерода (CO2); азот (N2).

185

3. Создание пакета свойств

В окне «Диспетчер базиса» перейдите на закладку «Пакеты свойств». На-

жмите кнопку «Добавить», откроется специализированное окно «Пакет свойств». Выберете закладку «Термодинамический пакет». В поле «Фильтр»

выберете строку «Уравнение состояния», слева появятся термодинамические пакеты, для расчета уравнений состояния газовой смеси рекомендуется выбирать либо MBWR (модифицированное уравнение Бенедикта-Вебера-Руббина), либо Peng Robinson (уравнение Пенга-Робинсона), либо Lee-Kesler Plocker (уравнение Ли-Кеслера), либо SRK (уравнение Соава-Редлиха-Квонга). Выберем, например, Lee-Kesler Plocker (рис. П2.2).

Обратите внимание, что в окне «Текущие пакеты свойств» присутствует определенный вами пакет свойств (Базис-1), число выбранных компонентов (NC: 6) и выбранный термодинамический пакет (РР: Lee-Kesler Plocker).

Нажмите кнопку «Вход в расчетную среду» в окне «Диспетчер базиса».

4. Расчетная среда

Выберете в меню «Схема» пункт «Добавить поток» либо нажмите кнопку «Рабочая тетрадь» на панели инструментов главного окна. На экране высветится окно «Рабочая тетрадь». На закладке «Material Streams» задаются имена потоков и их условия. Для потока № 1 (вход в компрессор): температура 288 К, давление 4,967 МПа, расход 20400 м3/ч; для потока № 2 (выход из компрессора): давление 7,45 МПа.

В появившейся справа колонке «Касса объектов» выберете значок «Компрессор» и выведете его на окно «Рабочая среда». Перейдите в окне «Рабочая тетрадь» на закладку «Unit ops», появится символическое обозначение компрессора К-100, после чего нажмите на кнопку «Просмотр» и задайте имена потоков на входе в компрессор (поток № 1) и на выходе из компрессора (поток № 2). В графе «Энергетический поток» необходимо задать имя привода, например: «Турбина» (рис. П2.3). Далее в окне «К-100» на странице «Данные» выберете пункт «Параметры» и задайте значение политропного КПД, соответствующее вашему расчетному варианту, например, 82 %.

На закладке «Рабочая таблица» выберете пункт «Состав» и задайте в правой стороне массовые или мольные (объемные) доли каждого компонента газовой смеси. Например, зададим мольные доли метана - 0,986; этана - 0,0012; про-

пана - 0,0002; бутана - 0,0008; диоксид углерода - 0,01; азота - 0,0018 (рис. П2.4).

Перейдите на строку «Свойства» на странице «Рабочая таблица», после чего на экран будет выведен перечень свойств газовой смеси (рис. П2.5, П2.6) для потоков № 1 и № 2. На закладке «Результаты» можно посмотреть полученный показатель изоэнтропы (в рассматриваемом случае k=1,3643).

Свойства потоков можно также вывести на окно «Рабочей тетради» на закладке «Material Streams». Для этого войдите на панели в меню «Рабочая тетрадь», выберете пункт «Настройки», нажмите на кнопку «Добавить», затем, выбирая нужное свойство, снова необходимо нажать кнопку «Добавить» либо выбрать строку «Калькулятор» и также добавить нужные свойства.

186

Полученные свойства газовой смеси будут использоваться в дальнейших расчетах, поэтому их следует переписать, сохранить в файле или вывести на печать.

5. Расчет показателя изоэнтропы и газовой постоянной газовой смеси

Средний в интервале давлений и температур начала и конца процесса сжатия показатель изоэнтропы можно рассчитать в соответствии с [4]:

где iн, iк – энтальпии газа в начале и конце процесса сжатия, Дж/(кг К).

k = 3,673,67−1 =1,367 .

Газовая постоянная

Условная газовая постоянная с учетом сжимаемости

для начальных условий: zнR = 0,90421 506,95 = 458,39 Дж/(кг К), для конечных условий: zкR = 0,91636 506,95 = 464,55 Дж/(кг К),

187

Рис. П2.1. Выбор компонентов газовой смеси

188

Рис. П2.2. Выбор термодинамического пакета

189