Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vanyashov_a_d_kustikov_g_g_uchebnoe_posobie_dlya_kursovogo_p

.pdf

Скачиваний:

119

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

10.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Расчет напряжений в основном диске

Таблица 4.8

№ участка

№

Первый расчет

Второй расчет

Действительные

сеч.

мм

напряжения

σ′r0 = 0 МПа; σ′t0 = 200 МПа

σ′′r0 = 0; σ′′t0 = 200 МПа

σr0 = 0 МПа; σt0 = σ′t –

конический с

401

–φ·σ′t =200+0,2037·200=

боковой

=240,7

нагрузкой

σ′r1 = σ′r0αr + σ′t0αt + Tαc = 0×

σ′′r1 = σ′′r0αr + σ′′t0αt =

σr1 = σ′r1 – φ·σ′′r1 =

640

×0,98+200·0,45-1,58·23,7= 52,55

=0×0,98+200·0,45 = 90,0

=52,55+0,2037·90= 70,9

σ′

= σ′

+ σ′

+ Tβ

= 0×

σ′′

= σ′′

+ σ′′

= σ′

– φ·σ′′

r0 r

×0,5+200·0,72-1,58·12,9= 123,6

=0×0,5+200·0,72 = 144

=123,6+0,2037·144= 152,9

170

640

σ′rп = σ′r1αr + σ′t1αt + Tα′c = 52,55×

σ′′rп = σ′′r1αr + σ′′t1αt =

σrп = σ′r1 – φ·σ′′r1 =

конический с

×2,8+123,6·1,25-2,53·154= - 87,98

=90·2,8+144·1,25= 432

=-87,98+0,2037·432= 0,0

боковой

σ′tп = σ′r1βr + σ′t1βt + Tβ′c = 52,55×

σ′′tп = σ′′r1βr + σ′′t1βt =

σtп = σ′t1 – φ·σ′′t1 =

нагрузкой

822

×1,35+123,6·0,95-2,53·66,4= 20,37

=90·1,35+144·0,95 = 258,3

=20,37+0,2037·258,3=

=73,2

4.4.Расчет ротора на виброустойчивость

Вкачестве примера определим собственную частоту колебаний однопролетного ротора двухступенчатого нагнетателя природного газа. Для сравнения выполним расчет, используя три метода: Донкерли, Рэллея, приведения.

4.4.1.Расчет однопролетного ротора по методу Донкерли

Расчетную схему ротора (рис. 4.4) выполним, используя эскиз ротора (рис. 4.5), на котором указаны все основные размеры. Ротор можно условно разбить на три составные части, одна из которых представляет собой пролет между опорами, а две - являются консолями относительно опор А и Б. Сведем необходимые для расчета данные в табл. 4.9.

Рис. 4.4. Расчетная схема ротора к определению 1-й критической частоты по методу Донкерли

уч-к

конс.

пролет

конс.

			Характеристики участков ротора										Таблица 4.9
			Характеристики участков ротора
№	mi, кг		di , м			I, м4				li (L1-i), м
№	mi, кг		di , м			I, м4				li (L1-i), м			δ11(i), м/Н
1-1	m1-1	7,6	d1-1		0,098	I1-1		4,53·10-6		L1-1		0,206	4,31·10-9
1-1	m1-1	7,6	d1-1		0,098	I1-1		4,53·10-6		L1-1		0,206	4,31·10-9
1	m1	156	d1		0,220	I1		1,15·10-4		l1		0,580	3,04·10-9

2	m2	153	d2		0,220	I2		1,15·10-4		l2		0,865	3,43·10-9
3	m	78	d	3	0,200	I	3		-5	l	3	1,018	4,27·10-9
	3			3			3	7,85 10			3
1-2	m1-2	20	d1-2		0,120	I1-2		1,02·10-5		L1-2		0,215	2,82·10-9

Модуль упругости материала вала Е=2·1011 Па. Расстояние между опорами L=1,57 м.

171

172

Рис. 4.5. Эскиз ротора двухступенчатого нагнетателя

Определяем коэффициенты влияния для каждой массы, закрепленной на валу:

− пролет вала

					l	2 (L −l						)2								0,5802 (1,57 −0,580)2																	−
δ11(1)				=	1				1						=																				=3,04 10			9		м/Н;
δ11(1)				=				3EI L							=						11							-4			1,57				=3,04 10					м/Н;
								3EI L										3 2 10						1,15·10							1,57
									1
					l			2 (L −l				2	)2							0,5802 (1,57 −0,865)2																	−	9
δ11(2)				=		2						2				=																			=3,43 10			9	м/Н;
δ11(2)				=				3EI2 L								=				3		11						-4			1,57				=3,43 10				м/Н;
								3EI2 L												3	2 10			1,15·10							1,57
					l	3	2 (L −l						)2							1,0182 (1,57 −1,018)2																	−
δ11(3)				=		3			3						=																				=3,24 10 9				м/Н;
δ11(3)				=				3EI3 L							=				3		11							-5			1,57				=3,24 10 9				м/Н;
								3EI3 L											3		2 10			7,85·10							1,57
	−			консоли вала
				2					3											1,57 0,206					2										0,206	3
δ11(1−1)	=		LL1−1					+		L1−1				=						1,57 0,206									+						0,206						= 4,31 10−9 м/Н;
			LL1−1							L1−1
		3EIср														3				2	11	1,02 10					−4					3 2			11		10		−6
		3EIср							3EI1−1							3				2	10	1,02 10										3 2		10 4,53			10
				2					3												1,57 0,215					2										3
δ11(1−2)	=		LL1−2					+		L1−2					=						1,57 0,215									+					0,215						= 2,82 10−9 м/Н,
δ11(1−2)	=		3EIср					+		3EI1−2					=						11		1,02 10					−4		+					11		10			−5	= 2,82 10−9 м/Н,
			3EIср							3EI1−2							3 2 10						1,02 10										3 2 10 1,02				10
где Iср =π dср4										64 =π 0,21334													64 =1,02 10−4											м4,
осредненный для трех сечений диаметр вала
dср =	d1		+ d2					+ d3			= 0,220 +0,220 +0,200																			= 0,2133 м .
dср =											= 0,220 +0,220 +0,200																			= 0,2133 м .
				3																	3

Критические частоты

ωкр1 = 1 (m1 δ11(1) ) = 1 (156 3,04 10−9 ) =1451,2 рад/с;

ωкр2 = 1 (m2 δ11(2) ) = 1 (153 3,43 10−9 ) =1379,8 рад/с;

ωкр3 =

1 (m3 δ11(3) ) =

1 (78 4,27 10−9 ) =1733,2

рад/с;

ωкр1−1 =

1 (m1−1 δ11(1−1) ) =

1 (7,6 4,31 10−9 ) = 5525,2

рад/с;

ωкр1−2 =

1 (m1−2 δ11(1−2) ) =

1 (20 2,82 10−9 ) = 4213,0

рад/с.

1 ωкр2 =1 ωкр2 1 +1 ωкр2 2 +1 ωкр2 3 +1 ωкр2 1−1 +1 ωрк2 1−2 ,

=1,42 10−6 ,

1451,2

1379,8

1733,2

5525,2

4213,0

ωкр

= 1 1,42 10−6

=838,56 рад/с.

Критическое число оборотов

nкр

= 60 ωкр

2π = 60 838,56 2π = 8007,6 об/мин.

Рабочее число оборотов ротора n=5300 об/мин, следовательно, запас до

1-й критической частоты составляет

n nкр = 5300 8007,6 = 0,66 , т.е. меньше

0,7-0,8. Значит, условие виброустойчивости выполняется.

173

4.4.2. Расчет однопролетного ротора по методу Рэллея

Для составления расчетной схемы ротора воспользуемся эскизными чертежами ротора (рис. 4.5) и вала (рис. 4.6).

Ротор с валом переменного сечения разбиваем на участки равного диаметра (в промежутке между опорами таких участков 12, по левую сторону от опоры примем 4 участка, по правую сторону от опоры – 2). Для упрощения расчета соседние участки с близкими диаметрами можно объединить. Таким образом, вал нагружен 18-ю сосредоточенными силами, приложенными в центре тяжести соответствующих участков (рис. 4.7). Кроме того, на 5-ти участках вала диаметрами d5=220 мм, d8=220 мм, d9=200 мм, d1-4=86 мм, d2-2=120 мм приложены дополнительные сосредоточенные нагрузки, равные весу насаженных на этих диаметрах

деталей массами соответственно							mд1= 156 кг, mд2 =153 кг,				mд3 =78 кг,
mдА1 =7,6 кг,			mдБ1 =20 кг.
	Размеры участ ков ротора с указанием приложенных масс и масс
участков приведены в табл. 4.10.											Таблица 4.10
											Таблица 4.10
				Расчет критической частоты по методу Рэллея
									Fi, Н
№ уч-ка		di, м		lуч i, м	mучi, кг	mд, кг		mΣ, кг	Fi, Н	li, м		Ii, м4
									90,02
А4		0,086		0,035	1,59	7,6		9,19	90,02	0,207		2,685·10-6
									33,09
А3		0,105		0,050	3,38			3,38	33,09	0,164		5,967·10-6
									52,52
А2		0,108		0,075	5,36			5,36	52,52	0,1		6,678·10-6
									87,80
А1		0,150		0,065	8,96			8,96	87,80	0,033		2,485·10-5
									239,09
1		0,150		0,177	24,40			24,40	239,09	0,09		2,485·10-5
									153,64
2		0,165		0,094	15,68			15,68	153,64	0,228		3,638·10-5
									181,76
3		0,174		0,1	18,55			18,55	181,76	0,32		4,500·10-5
									456,27
4		0,200		0,19	46,56			46,56	456,27	0,464		7,854·10-5
									1790,32
5		0,220		0,09	26,69	156		182,69	1790,32	0,607		1,150·10-4
									284,69
6		0,245		0,079	29,05			29,05	284,69	0,696		1,769·10-4
									363,10
7		0,240		0,105	37,05			37,05	363,10	0,782		1,629·10-4
									1772,54
8		0,220		0,094	27,87	153		180,87	1772,54	0,884		1,150·10-4
									1172,64
9		0,200		0,17	41,66	78		119,66	1172,64	1,017		7,854·10-5
									327,30
10		0,176		0,176	33,40			33,40	327,30	1,193		4,710·10-5
									153,64
11		0,165		0,094	15,68			15,68	153,64	1,322		3,638·10-5
									271,51
12		0,150		0,201	27,71			27,71	271,51	1,468		2,485·10-5
									230,99
Б1		0,150		0,171	23,57			23,57	230,99	0,087		2,485·10-5
									256,52
Б2		0,120		0,07	6,18	20		26,18	256,52	0,215		1,018·10-5

174

F2 F3

F10

F11

F1-4 F1-3 F1-2 F1-1

F12

2-1

F2-2

175

Рис. 4.6. Эскиз вала

176

Рис. 4.7. Расчетная схема однопролетного ротора двухступенчатого нагнетателя

Расстояние между опорами составляет L=1,57 м. Плотность материала

вала принимаем для стали 30ХГСА ρм=7800 кг/м3, модуль упругости

Е=2·1011 Па.

В качестве примера рассчитаем приведенную массу 1-го участка вала m1 = ρмπd12lуч1 4 = 7800 π 0,1502 0,177 4 = 24,4 кг ,

расчеты для остальных участков сведены в табл. 4.10.

Максимальный момент инерции сечения вала Imax=1,769 10-4 м4 будет соответствовать 6-му участку с наибольшим диаметром d6=245 мм.

Найдем реакции опор. Реакция опоры А находится из условия равенства нулю изгибающих моментов относительно опоры Б:

	i=12	i=4		i=2
∑МБ = 0 ; RA L −∑Fi (L −li ) −∑FАi (LАi + L) +∑FБi LБi = 0,
	i=1	i=1		i=1
	i=12	i=4	i=2
RA	= ∑Fi (L −li ) +∑FАi (LАi + L) −∑FБi LБi L ,
	i=1	i=1	i=1

RA = (239,09(1,57 −0,09) +153,64(1,57 −0,228) +181,76(1,57 −0,32) + 456,27(1,57 −0,464) +

+1790,32(1,57 −0,607) + 284,69(1,57 −0,696) +363,10(1,57 −0,782) +1772,54(1,57 −0,884) +

+1172,64(1,57 −1,017) +327,3(1,57 −1,193) +153,64(1,57 −1,322) + 271,51(1,57 −1,468) +

+87,8(0,033 +1,57) +52,52(0,1+1,57) +33,09(0,164 +1,57) +90,02(0,207 +1,57) −

−230,99 0,087 −256,52 0,215) /1,57 = 3806 Н.

Реакция опоры Б

		i=12	i=4	i=2
∑МА = 0 ; − RБ L +∑Fili −∑FАi LАi +∑FБi (LБi + L) = 0 ,
	i=12	i=1	i=1	i=1
	i=12	i=4	i=2
RБ	= ∑Fili −∑FАi LАi +∑FБi (LБi + L) L ,
	i=1	i=1	i=1

RБ = (239,09 0,09 +153,64 0,228 +181,76 0,32 + 456,27 0,464 +1790,32 0,607 +

+284,69 0,696 +363,10 0,782 +1772,54 0,884 +1172,64 1,017 +327,30 1,193+

+153,64 1,322 + 271,51 1,468 −87,80 0,033−52,52 0,1−33,09 0,164 −

−90,02 0,207 + 230,99(0,087 +1,57) + 256,52(0,215 +1,57)) /1,57 = 4112 Н.

Граничные условия задаются из равенства нулю перемещений на опорах: y(z = LA4 ) = 0; y(z = (L + LA4 )) = 0.

Подставляя численные значения приложенных сил и расстояний от опор до линии действия сил в выражение (3.7), получим значение начального прогиба

177

y0 =	1	{[87,80(1,57+0,033)3 +52,52(1,57+0,1)3 +33,09(1,57+0,164)3 +90,02(1,57+0,207) −

	6EImax

−38,06 1,573 +239,09(1,57−0,09)3 +153,64(1,57−0,228)3 +181,76(1,57+0,32)3 +456,27(1,57−0,464)3 + +1790,32(1,57−0,607)3 +284,69(1,57−0,696)3 +363,1(1,57−0,782)3 +1772,54(1,57−0,884)3 +

+1172,64(1,57−1,017)3 +327,3(1,57−1,193)3 +153,64(1,57−1,322)3 +271,51(1,57−1,468)3 ](0,2070,207+1,57) −

−(87,8 0,0333 +52,52 0,13 +33,09 0,1643 +90,02 0,2073 )}0,207+1,57 =-5,328 10-6 м, 1,57

а в (3.8) – значение угла поворота сечения вала в начале координат

	5,328 10−6 −		1		(87,8 0,0333 +52,52 0,13 +33,09 0,1643 +90,02 0,2073 )
	5,328 10−6 −	62	11	−4	(87,8 0,0333 +52,52 0,13 +33,09 0,1643 +90,02 0,2073 )
ϕ0 =		62	10 1,769 10			=
ϕ0 =				0,207		=
				0,207

= 2,572 10-5 рад.

Записываем выражение для статического прогиба ротора (количество участков левее опоры А n=4; между опорами k=12; правее опоры Б m=2):

yi (z) = y0 +ϕ0 z +

[FA4 z3 + FA1 (z −(LA4 − LA1 ))3 + FA2 (z −(LA4 − LA2 ))3 +

6EImax

+ F

(z −(L

− L

))3 − R

(z − L

+ F (z −(L

+l ))3 + F (z −(L

))3 +

+ F (z −(L

))3

+ F (z −(L

))3

+ F (z

−(L

))3

+ F (z −(L

))3

+ F (z −(L

))3

+ F (z −(L

+l ))3

+ F (z

−(L

))3

+ F (z

−(L

+l ))3

+ F (z −(L

+l ))3 + F (z −(L

+l ))3 − R (z −

+ L))3 + F

(z −(L

+ L − L

))3

Б1

+ FБ2 (z −(LA4 + L − LБ2 ))3

Расчет прогибов ротора по этой формуле для выбранных сечений в соответствии с табл. 4.10 представим в табл. 4.11. Эпюра прогибов показана на рис. 4.8, где для наглядности полученные значения прогибов взяты с противоположным знаком (6-й столбец табл. 4.11).

Первая критическая частота по методу Рэллея с учетом знака прогиба yi

		12	4	2
	g	∑(Fi yi ) +∑(FAi yi ) +∑(FБi yi )
ω =	i=1		i=1	i=1	=901 рад/с.
кр	12		4	2
	∑(Fi yi2 ) +∑(FАi yi2 ) +∑(FБi yi2 )
	i=1		i=1	i=1

Критическое число оборотов

nкр = 60ωкр 2π = 60 901 2π = 8608 об/мин.

Запас до 1-й критической частоты составляет при рабочем числе оборотов ротора n=5300 об/мин: n nкр = 5300 8608 = 0,62 , т.е. условие

виброустойчивости выполняется.

178

									Таблица 4.11
		Результаты расчета статических прогибов ротора
	№ уч-ка			z, м		Fi, Н	yi, м		- yi, м
	А4	1	2	3		4		5	6
	А4		LА4	0,207		90,02	-5,328·10-6		5,328·10-6
	А3		LА3	0,164		33,09	-4,222 10-6		4,222 10-6
	А2		LА2	0,100		52,52	-2,576 10-6		2,576 10-6
	А1		LА1	0,033		87,80	-8,507 10-7 8,507 10-7
	опора А		0	0		3805,785	0,00		0,00
	1		l1	0,09		239,09	2,313 10-6		-2,313 10-6
	2		l2	0,228		153,64	5,710 10-6		-5,710 10-6
	3		l3	0,32		181,76	7,768 10-6		-7,768 10-6
	4		l4	0,464		456,27	1,047 10-5		-1,047 10-5
	5		l5	0,607		1790,32	1,231 10-5		-1,231 10-5
	6		l6	0,696		284,69	1,295 10-5		-1,295 10-5
	7		l7	0,782		363,10	1,316 10-5		-1,316 10-5
	8		l8	0,884		1772,54	1,290 10-5		-1,290 10-5
	9		l9	1,017		1172,64	1,172 10-5		-1,172 10-5
	10		l10	1,193		327,30	8,901 10-6		-8,901 10-6
	11		l11	1,322		153,64	6,148 10-6		-6,148 10-6
	12		l12	1,468		271,51	2,600 10-6		-2,600 10-6
	опора Б		0	1,57		4111,665	0,00		0,00
	Б1		L+LБ1	1,657		230,99	-2,192 10-6		2,192 10-6
	Б2		L+LБ2	1,872		256,52	-5,467 10-6		5,467 10-6
	10	y i.
		y i.
	5	мкм							z,	м
									z,	м
	0
-0,25	0,00		0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00
	-5
	-10
	-15
Рис. 4.8. Эпюра прогибов ротора

179

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.02.20151.9 Mб409ustu039.pdf
#
22.02.201559.13 Кб22UTF-8отчет.docx
#
13.08.20191.7 Mб17uz_1-2_semestr_mpd.doc
#
15.11.201995.74 Кб12v1.doc
#
13.08.2019858.62 Кб1v2.0.doc
#
13.03.201610.24 Mб119vanyashov_a_d_kustikov_g_g_uchebnoe_posobie_dlya_kursovogo_p.pdf
#
21.07.2019837.12 Кб1Varianty_zadany.doc
#
22.02.201531.13 Кб14Variant_11.docx
#
29.04.2019436.53 Кб8Vasiliy A Ecology.docx
#
22.02.201522.46 Mб129VDISCHARGE.doc
#
23.02.201510.15 Mб86VDISCHARGE1.pdf