vanyashov_a_d_kustikov_g_g_uchebnoe_posobie_dlya_kursovogo_p

Рис. 2.18. Схема для определения максимальной суммы длин хорд отверстий в наиболее ослабленном диаметральном сечении I-I:

d1, d2, – диаметры отверстий; b3 – хорда отверстия; ∑di = d1 + d2 + b3

Da

Dб

SП

dо.ш

d2

Dср

Рис. 2.19. Расчетная схема к определению размеров плоской крышки

Исполнительная ширина прокладки выбирается в зависимости от расчетной ширины по условию b ≥ bр .

140

Расчетная ширина прокладки

где [σк], [σк]20 – допускаемые контактные напряжения на уплотнительных поверхностях затвора соответственно при расчетной температуре и температуре 20 °С.

Допускаемые контактные напряжения на уплотнительных поверхностях затвора принимаются в зависимости от наименьшего значения предела текучести материалов корпуса и крышки:

3. Расчет критических частот вращения ротора

Расчет частот собственных колебаний ротора центробежного компрессора производится с целью проверки его виброустойчивости, т.е. сопоставления рабочей частоты вращения, известной из газодинамического расчета, с первой и второй критическими частотами.

Рабочая угловая скорость вращения ротора, рад/с:

ω =πnоб 30 ,

где nоб – в об/мин.

Условия виброустойчивости:

Значение первой критической частоты вращения можно с достаточной для инженерных расчетов точностью рассчитать по одной из известных методик. Некоторые из них приведены ниже, а значение второй критической частоты приближенно можно найти из соотношения

ωкрII = (3,6 −3,9) ωкрI .

3.1. Метод Донкерли

Первая критическая частота по этому методу находится из условия

141

где ωкр1 = 1 (m1δ11(1) ) ; ωкр2 = 1 (m2δ11(2) ) ;...; ωкрi = 1 (miδ11(i) ) - критические

угловые скорости ротора при условии размещения на нем только одной

массы, рад/с; mi – массы дисков, размещенных на роторе; δ11(i) – коэффициент влияния (прогиб вала от силы, равной 1Н, приложенной в точке крепления

массы на валу) при установке на валу одного i-го диска, м/Н. Коэффициенты влияния определены для типовых схем однопролетных

и консольных роторов (рис. 3.1).

Для однопролетных роторов (рис. 3.1 а)

приложения сосредоточенной нагрузки массой mi , м4; Е – модуль упругости (модуль Юнга), Па.

Для консольных роторов (рис. 3.1 б)

L2

б)

Рис. 3.1. Схемы к расчету критической частоты по методу Донкерли: а) однопролетный ротор; б) консольный ротор

142

3.2. Метод Рэллея

Частота собственных колебаний определяется по методу Рэллея из условия равенства максимальных значений потенциальной Пmax и кинетической Кmax энергий ротора во время изгибных колебаний. При отсутствии трения

Пmax = Kmax , где Пmax = 12 ∑(Fi yi ) ; Кmax = ω2g2 ∑(Fi yi2 ) .

В выражениях потенциальной и кинетической энергий в качестве кривой прогиба ротора при его изгибных колебаниях принимается упругая линия вала при статической нагрузке от закрепленных на валу деталей.

Первая критическая частота по методу Рэллея, рад/с:

где Fi = mi g - сосредоточенная сила, действующая на вал и приложенная в

центре тяжести соответствующего участка, Н; yi – величина статического прогиба ротора, м.

Реальный ротор представляет собой систему с сосредоточенными (детали, насаженные на вал) и распределенными (участки вала переменного диаметра) нагрузками. Для упрощения расчетов распределенную массу вала заменяют некоторым количеством сосредоточенных масс. Для этого вал разбивается на участки, и каждый участок вала с распределенной массой заменяется невесомым валом с одной сосредоточенной массой, расположенной в центре тяжести участка. На тех участках вала, на которых имеются сосредоточенные массы (диски, муфты и др.), они суммируются с массой этих участков.

Если ротор имеет консольные участки левее и правее опор, то целесообразно воспользоваться двумя или даже тремя местными системами координат (рис. 3.2).

Массы сосредоточенных нагрузок определяются по выполненным чертежам деталей. Приведенные массы участков вала рассчитываются как

mi = ρм π 4di2 lучi ,

где ρм – плотность материала вала, кг/м3; di – диаметр участка вала, м; lуч i - длина участка приложения распределенной нагрузки (участка постоянного диаметра).

Функция статического прогиба для пролета однопролетного ротора (рис. 3.2) описывается формулой (начало координат в точке приложения крайней силы на участке левее опоры А, ось z направлена вправо) [25]

143

где z – текущая координата, направленная вдоль оси ротора; RA, RБ – реакции опор А и Б, Н (рис. 3.2); li – расстояние от опоры А до линии действия силы Fi, м; LAi – расстояние от опоры А до линии действия силы FAi, м; LБi – расстояние от опоры Б до линии действия силы FБi, м; n, m, k – количество сил соответственно левее опоры А, правее опоры Б, между опорами; Е -

модуль Юнга, Па; Imax =π dmax4 64 – максимальный момент инерции

поперечного сечения ротора, м4; dmax – максимальный диаметр вала, м; L – длина ротора между опорами, м; y0 и φ0 – линейный и угловой прогибы ротора, находящиеся из граничных условий.

Граничные условия задаются из условия равенства нулю прогибов в опорах ротора. Например, для схемы рис. 3.2 а:

y(z = LAn ) = 0,

y(z = (L + LAn )) = 0.

При подстановке этих граничных условий в уравнение прогибов (3.5) получим выражения для нахождения у0 и φ0.

Подставляя первое граничное условие в выражение (3.5), получим

144

Рис. 3.2. Расчетные схемы к определению критической частоты по методу Рэллея: а) однопролетный ротор; б) консольный ротор

145

Подставляя полученное выражение в формулу (3.5), найдем ϕ0:

Реакция опоры находится из условия равенства нулю моментов сил относительно противоположной опоры, например:

где FAi, FБi – сосредоточенные силы, приложенные на консолях соответственно левее опоры А и правее опоры Б, Н; LAi, LБi – расстояния до точки приложения сил FAi, FБi от соответствующей опоры.

Реакция опоры Б RБ находится аналогично из условия ∑МА = 0 .

Для расчетной схемы консольного ротора (рис. 3.2 б) граничные условия записываются следующим образом: