Пименов Ю.В., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика, 2000

определять из условия получения полосового фильтра с требуемой АЧХ (14.16), причем последний контур эквивалентной схемы фильтра имеет заданную добротность. Но как видно из (14.16), (14.9) или (14.10), добротность каждого контура эквивалентной схемы фильтра однозначно связана с полосой пропускания f В -fН и величиной Вф1 или соответствующей ей максимальной величиной коэффициента отражения Г™, от входа фильтра в этой полосе. Поэтому если добротность хотя бы одного контура задана, то между полосой пропускания фильтра и величиной Гмах существует вполне определенная связь, естественно разная для фильтров с разными видами АЧХ. Например, для максимально плоского полосового фильтра, используя приведенную здесь формулу для Qn, а также формулы (14.16) и (14.9), можно записать выражение

Из (14.19) вытекает, что при заданной комплексной нагрузке чем меньше величина Вф1 (чем меньше Гмах), тем уже полоса согласования и наоборот. Как показано в [56], для каждой комплексной нагрузки существует максимально достижимая полоса согласования, зависящая от требуемого уровня согласования. Эта полоса тем больше, чем ниже уровень согласования, и наоборот.

14.3. НЕВЗАИМНЬШ'УСТРОЙСТШГСВЧ 14.3.1. Область применения невзаимных устройств

В технике СВЧ используют устройства, являющиеся многополюсниками, которые не удовлетворяют теореме взаимности (см. 5.9). Поэтому такие устройства получили название невзаимных. Они обязательно содержат анизотропные среды, например намагниченные ферриты или плазму. На практике широкое применение находят следующие невзаимные устройства: вентили, циркуляторы и фазовращатели.

Вентилем в технике СВЧ называют двухплечное устройство или четырехполюсник (рис.14.42), в идеальном случае пропускающий электромагнитные волны в одном (прямом) направлении без отражения и поглощения и полностью поглощающий волны, распространяющиеся в другом (обратном) направлении. Матрица || S| | такого устройства записана на рис.14.42. В реальных вентилях в зависимости от рабочего диапазона, конструкции, уровня рабочей мощности потери в вентиле при распространении волны в прямом направлении лежат в пределах от 0,1 до 1 дБ, а при распространении в обратном направлении достигают 15...70дБ. Вентили применяют для согласования произвольной нагрузки с линией передачи.

Циркулятором называют устройство, имеющее несколько плеч, или многополюсник, в котором движение потока энергии происходит в строго определенном направлении, зависящем от ориентации внешнего магнитного поля, намагничивающего ферритовый элемент внутри циркулятора. На рис. 14.43 изображена эквивалентная схема трехплечного циркулятора и записана его идеальная матрица рассеяния. Стрелка указывает направление циркуляции. Мощность, поданная на вход плеча 1 циркулятора, выходит в плечо 2, при этом фаза вектора Е соответствующей электромагнитной волны изменяется на угол φ, а амплитуда остается неизменной (если, конечно, пренебречь отражениями от входа плеча 1 и тепловыми потерями в циркуляторе). В плечо 3 энергия из плеча 1 не ответвляется.

371

Если подать мощность в плечо 2, то она появится на выходе плеча 3 и т.д. Подобное направление циркуляции энергии обозначают 1 → 2 → 3 → 1. Как будет видно из дальнейшего, изменение ориентации внешнего (намагничивающего) магнитного поля влечет за собой изменение направления циркуляции на обратное 1→3→2-И. Это свойство позволяет применять циркуляторы в качестве быстродействующих переключателей, например, в схемах резервирования (рис.14.44) и других устройствах. С помощью циркулятора можно обеспечить одновременную работу передатчика и приемника на одну антенну (рис.14.45). В этом случае передатчик и приемник могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режиме. Как следует из рисунка, энергия передатчика поступает в антенну, а сигнал, принятый антенной, попадает на вход приемника. Поглощающая нагрузка в плече 4 позволяет улучшить защиту приемника от сигналов передатчика в случае реального циркулятора. С помощью циркулятора можно осуществить так называемое высокочастотное уплотнение - антенно-волноводного тракта спутниковой системы связи или радиорелейной линии связи, при котором один и тот же тракт используется одновременно для передачи или приема нескольких широкополосных сигналов. Простейшая схема уплотнения, когда к тракту подведены три передатчика, изображена на рис.14.46. Сигнал с несущей частотой U от первого передатчика поступает в плечо 1 циркулятора и появляется на выходе плеча 2. К плечу 2 циркулятора через полосовой фильтр, пропускающий сигналы с несущей частотой f2, подключен второй передатчик. Поэтому сигнал от первого передатчика с выхода плеча 2 циркулятора попадает на вход отражающего полосового фильтра, отражается от него, снова проходит циркулятор и выходит в плечо 3 циркулятора. Отразившись от входа полосового фильтра, пропускающего сигналы с несущей частотой f3, сигнал от первого передатчика, еще раз пройдя циркулятор, выходит в его плечо 4, к которому подключен общий тракт, идущий к антенне. Аналогично сигналы от второго и третьего передатчиков, работающих на несущих частотах f2 и f з соответственно, поступают на выход плеча 4 и направляются

в общий тракт и в антенну. Отметим, что подобная схема уплотнения может быть, построена и с помощью мостов [57], однако схема (рис.14.46) обладает существенно меньшими габаритами и весом по сравнению с аналогичной мостовой схемой.

Циркулятор можно использовать также в качестве вентиля, устраняющего отраженную от нагрузки волну (рис.14.47). В этом случае энергия отраженной волны поглощается не в циркуляторе, а во внешней нагрузке. Это имеет существенное значение при сотасовании достаточно мощного передатчика с нагрузкой, где переносимая отраженной волной мощность может оказаться весьма значительной.

372

Фазовращатели, использующие намагниченные ферриты, по- ' зволяют с помощью изменения внешнего магнитного поля (например, в результате изменения тока в обмотке электромагнита) плавно регулировать фазовый сдвиг, получаемый электромагнитной волной при прохождении через устройство. В отличие от фазовращателей, рассмотренных в 13.5, ферритовые фазовращатели объединяют основные достоинства механических и дискретных фазовращателей: плавная регулировка фазы проходящей волны и отсутствие движущихся механических частей. Намагниченные ферриты позволяют создавать невзаимные фазовращатели, вносящие разные фазовые сдвиги для волн, распространяющихся в противоположных направлениях. К недостаткам ферритовых фазовращателей можно отнести сравнительно высокие вносимые потери -для проходящей волны и необходимость непрерывного пропускания постоянного тока через обмотку электромагнита.

14.3.2. Свойства ферритов в диапазоне СВЧ Магнитные свойства вещества. Ферриты.Как известно, атомы всех веществ состоят из

положительно заряженного ядра и определенного числа отрицательно заряженных электронов. Каждый электрон вращается по некоторой орбите вокруг ядра, одновременно вращаясь вокруг своей собственной оси. Поскольку электрон заряженная частица, то его перемещение по замкнутой траектории эквивалентно протеканию тока в контуре, поэтому орбиту каждого электрона можно рассматривать как элементарную рамку с током. Под влиянием тока, протекающего по рамке, в окружающем пространстве возникает постоянное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости рамки. Этому магнитному полю соответствует орбитальный магнитный момент электрона Морб. Кроме этого, при вращении электрона вокруг своей оси возникает спиновый магнитный

момент Мсп.

Электрон обладает определенной массой, поэтому каждый электрон может рассматриваться в первом приближении как волчок (гироскоп) с массой т, вращающийся вокруг центра атома и одновременно вокруг собственной оси. Это обусловливает наличие у электрона двух механических моментов количества движения: орбитального Lорб и спинового Lсп. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что

где е и т-соответственно заряд и масса электрона. Знак минус, а значит, и антипараллельная ориентация магнитных и механических моментов обусловлены отрицательным зарядом электрона.

Полный магнитный и механический моменты атома есть геометрические суммы соответственно магнитных и механических спиновых и орбитальных моментов всех электронов в атоме. Магнитный момент ядра примерно на три порядка меньше магнитного момента электрона, поэтому влиянием магнитного момента ядра можно пренебречь.

Исследования вещества показали, что у большинства атомов наблюдается антипараллельная ориентация спиновых магнитных моментов у любых соседних двух электронов на орбите, т.е. суммарный магнитный момент этих атомов близок к нулю. Исключение составляют металлы переходных групп (группа железа, палладия, платины и др.), у которых наблюдается параллельная ориентация спиновых магнитных моментов у части электронов на 1 орбите. Например, у атома железа на предпоследней орбите на-I ходятся четыре электрона с параллельными спинами, у атома кобальта-три и т.д. В постоянном магнитном поле атомы этих металлов ведут себя подобно стрелке компаса: их магнитные моменты ориентируются параллельно приложенному полю.

Как будет видно из дальнейшего изложения, принцип действия ферритовых устройств диапазона СВЧ основан на взаимодействии магнитного поля электромагнитной волны с нескомпенсированными магнитными моментами атомов, чтооы такое взаимодействие стало возможным, электромагнитная волна должна проникать в вещество и

373

распространяться в нем. В проводники электромагнитные волны почти не проникают. Эту трудность можно устранить, если использовать не ферромагнитные металлы, а обладающие свойствами диэлектриков химические, соединения таких металлов (обычно железа) с другими элементами. Подобные магнитные диэлектрики, называемые ферритами, имеют достаточно высокое удельное сопротивление - порядка 106...1011Ом/см; их относительная диэлектрическая проницаемость зависит от состава феррита и обычно равна 5...20.

Состав простейших ферритов, являющихся твердыми растворами окислов металлов и Fe2O3, описывается следующей химической формулой: Me+20-Fe203, где Ме+2-ион двухвалентного металла, обычно это Ni, Co, Mn, Cu, Zn и др. Часто применяют так называемые смешанные ферриты, в состав которых входят одновременно ионы двух и большего числа металлов. Ферромагнитными свойствами обладает соединение вида Y3Fe2(Fe04)3, называемое иттриевым феррогранатом. Ферриты могут быть поликристаллическими и монокристаллическими. Технология производства поликристаллических ферритов совпадает с технологией производства керамики: из смеси мелко измельченных окислов с пластификатором формируют необходимые образцы ферритовых изделий, которые затем обжигают при температуре 1000-1400 °С. Ферритовые монокристаллы (например, иттриевые феррогранаты) выращивают по технологии, сходной с технологией полупроводниковых материалов.

Экспериментальные исследования показали, что в ферритах вклад орбитальных моментов в общий момент обычно мал, поэтому магнитные свойства ферритов определяются в основном спиновыми магнитными моментами атомов.

Прецессия магнитного момента. Предположим, что электрон с магнитным моментом Мсп и механическим моментом Lсп помещен во внешнее постоянное магнитное поле Ho=zoHo, направление которого не совпадает с Мсп, (рис. 14.48). Под влиянием внешнего поля магнитный момент стремится повернуться и установиться параллельно Но, причем вращательный момент Т равен {58]:

Т=[МСП,Н0]. (14.21)

Однако наличие механического момента Lсп делает электрон подобным гироскопу, ось которого под влиянием действующих сил процессирует (вращается). Поэтому под действием поля Но концы векторов Lсп и Мсп начинают прецессировать вокруг Но. Траектория движения концов этих векторов изображена на рис. 14.48 сплошной

линией. Скорость перемещения Lсп равна величине вращательного момента T:dLсп/dt=T= - [Мсп, Но]. Подставив в это равенство значение Lсп из (14.20), приходим к уравнению

374

Решение уравнения (14.22), выполненное в [58], показывает, что конец вектора Мсп описывает окружность, вращаясь по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора Но (рис. 14.48). При этом круговая частота вращения вектора, называемая круговой частотой свободной процессии, вычисляется по формуле

Вреальных ферромагнитных средах всегда имеет место потери. Поэтому конец вектора

Мсп движется по свертывающейся спирали, как показано пунктиром на рис. 14.46. Через время порядка 10-8 прецессия практически полностью прекращается, и вектор Мсп устанавливается параллельно Но.

При определенной величине Но, зависящей от состава ферритового образца, его формы и некоторых других факторов, практически все нескомпенсированные магнитные моменты ориентируются параллельно друг другу и внешнему полю. Феррит намагничивается до

насыщения. В результате вектор магнитного момента единицы объема феррита Мо, равный произведению Мсп на число N некомпенсированных магнитных моментов в единице объема, установится параллельно Но:Мо=NМсп=zоМ.

Вектор Но оказывает одинаковое влияние на все нескомпенсированные магнитные моменты. Поэтому уравнение (14.22) описывает движение не только магнитного момента отдельного электрона, но и всех магнитных моментов в единице объема, т.е. в (14.22)

можно вместо Мсп подставить Мо.

Тензор магнитной проницаемости феррита. Если в намагниченной под воздействием

поля Но ферритовой среде распространяется электромагнитная волна с произвольно ориентированным вектором напряженности магнитного поля H = Hmcos(ωf), то на магнитные моменты действует суммарное поле с вектором

Вэтом случае ориентация в пространстве вектора Hs не остается постоянной, ибо длина вектора Н изменяется по гармоническому закону (кроме случая Н||Но , но этот случай не представляет интереса для рассматриваемых здесь вопросов). Изменение ориентации вектора Н вызывает прецессию магнитных моментов. Эта прецессия уже не будет затухающей, так как отсутствует какое-либо определенное направление внешнего поля, параллельно которому могли бы установиться магнитные моменты. Возникает так называемая вынужденная прецессия, частота которой совпадает с частотой электромагнитной волны.

Если ||Нт | |<< Но, отклонения вектора НΣ от оси Z незначительны, соответственно невелики и отклонения суммарного вектора магнитного момента единицы объема MΣ от оси Z. В этом

375

14.3.3. Распространение электромагнитных волн в - неограниченной ферритовой среде

Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны, распространяющиеся в однородной безграничной ферритовой среде, равномерно намагниченной внешним полем Но, ориентированным параллельно оси 2, должны удовлетворять уравнениям Максвелла, записанным с учетом (14.30):

376

Ограничимся рассмотрением двух наиболее интересных случаев:

направление распространения волны в феррите совпадает с направлением поля Но (продольное намагничивание); направление распространения волны в феррите перпендикулярно направлению поля Но (поперечное намагничивание).

Продольное намагничивание. Пусть электромагнитная волна распространяется вдоль оси 2. Поскольку намагниченная ферритовая среда предполагается однородной, в ней возможно распространение плоских волн. Рассматривая такие волны, положим в (14.33) и (14.34) д/дх = д/ду=0. При этом, как следует из третьих Уравнений указанных систем, Ётz=Нmz=0, т.е. распространяющаяся волна, как и в случае изотропной среды, является поперечной. При этом так же, как в случае изотропной среды, поперечные составляющие векторов Ё и Н связаны соотношениями

где βz-коэффициент распространения плоской волны в ферритовой среде. Подставив": выражения для Ётх и Ётx в (14.33), получим

которой согласно (14.35) составляющие магнитного поля связаны равенством Нту=-iНтх; вектор Нт имеет круговую поляризацию и его направление вращения совпадает с направлением вращения Мсп при свободной прецессии (рис.14.48), т.е. вращается по часовой стрелке в плоскости XOY, если смотреть вдоль направления постоянного магнитного поля; припишем знак"+" всем параметрам и составляющим векторов поля этой волны, например вектор

говую поляризацию, и его направление вращения противоположно направлению вращения Мсп при свободной прецессии (рис.14.48), т.е. вращается против часовой стрелки в плоскости XOY, если смотреть вдоль направления постоянного магнитного

377

поля; припишем знак "-" всем параметрам и составляющим векторов поля этой волны,

например вектор магнитного поля этой волны обозначим.

Отметим, что согласно (14.32) в намагниченной ферритовой, среде т.е. указанные волны в общем случае распространяются с разными фазовыми скоростями.

Как было показано выше , потери в феррите приводят к затуханию свободной прецессии. Если на частоте ω0 свободной прецессии передавать прецессирующим электронам энергию, равную теряемой ими, то прецессия станет незатухающей. Роль такого источника, компенсирующего потери и

поддерживающего свободную прецессию, может выполнять электромагнитная волна с круговой поляризацией магнитного поля, если направление и частота вращения вектора Нт совпадают с направлением и частотой свободной прецессии (рис. 14.48). Такой волной

и является волна с вектором на частоте Если частота волны с

вектором отличается от ωо, то магнитное поле волны препятствует стремлению магнитного момента электрона прецессировать с частотой ω0. Поэтому амплитуда прецессии при ω ≠ω0 меньше, чем при ω = ω0. Но на поддержание прецессии с меньшей амплитудой необходимо затратить меньшую энергию. Следовательно, при ω = ωо амплитуда прецессии магнитного момента наибольшая, и волна с вектором

испытывает в феррите максимальное поглощение. На рис.14.49 показана зависимость амплитуды прецессии магнитного момента и величины затухания, испытываемого волной

с вектором от величины внешнего намагничивающего поля.

Явление резкого увеличения затухания, испытываемого электромагнитной волной с

вектором , при напряженности внешнего магнитного поля Н0рез=ω/γсп получило название продольного ферромагнитного резонанса. Круговую частоту ωо, на которой это затухание происходит, называют круговой частотой продольного ферромагнитного резонанса.

Совершенно по-иному взаимодействует феррит с волной с вектором . Вектор

вращается в сторону, противоположную направлению вращения свободной прецессии. Поэтому независимо от частоты электромагнитного поля и величины напряженности внешнего магнитного поля, амплитуда прецессии оказывается малой, и соответственно будет мало затухание, испытываемое волной в феррите.

378

вблизи Но=НОрез построен с учетом того, что при наличии потерь в феррите вектор Вт+ в области резонанса не стремится к бесконечности, как это следует из (14.31) и (14.32), а лишь достигает максимального значения.

Рассмотрим еще одно явление (эффект Фарадея), которое происходит в продольно намагниченной ферритовой среде при распространении электромагнитных волн. Возбудим в такой среде волну, у которой вектор Нт линейно поляризован и совпадает по направлению с осью Нт =х0Нт (рис.14.51). Как известно (см. 6.3), линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы

зависит от длины пути l, пройденного волной вдоль оси Z. Поэтому i у волны, распространяющейся в феррите, вектор Нт сохраняет линейную поляризацию, но в зависимости от l меняется угол, наклона у вектора Нт к оси X, т.е. происходит поворот плоскости поляризации распространяющейся волны. Угол поворота ψ тем больше, чем длиннее путь, пройденный волной в феррите. Более подробный анализ показывает, что угол ψ возрастает при увеличении намагниченности Мо, диэлектрической проницаемости феррита, зависит от Но,ω и ряда других факторов [58]. Поскольку при Н0<Н0рез (рис.14.50)

μ+ в этом случае плоскость

379

поляризации поворачивается по часовой стрелке, если смотреть вдоль Но. При Н0>Н0рез направление поворота плоскости поляризации меняется на противоположное.

Описанное явление поворота плоскости поляризации электромагнитной волны, распространяющейся в продольно намагниченной ферритовой среде, получило название

эффект Фарадея.

Поперечное намагничивание. Предположим, что плоская волна распространяется вдоль оси X в намагниченной ферритовой среде (H0=z0H) (рис.14.48). Полагая в (14.33) и (14.34) д/ду = = d/dz = 0, замечаем, что система уравнений (14.33) и (14.34) распадается на две независимые системы:

Вектор Нт волны с коэффициентом фазы βх1 согласно (14.39) лежит в плоскости XOY, перпендикулярной вектору Но, и имеет при μ≠μас эллиптическую поляризацию. Вектор Ёт этой волны параллелен Но. Эта волна является волной типа Н, поскольку

имеет составляющую Нмх, параллельную направлению распространения волны (оси X).

Аналогично, исключив Ёту из (14.40), получаем У плоской волны с коэффициентом распространения рх2 согласно (14.40) вектор Нт|| Но, из-за чего эта волна не вызывает прецессию магнитного момента. Коэффициент фазы волны имеет такое же значение, какое он имел

бы для немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε. Вектор Ет волны перпендикулярен Но и направлению распространения волны, поэтому рассматриваемая волна является ТЕМ-волной.

Рассмотрим некоторые свойства Н-волны в феррите, имеющей коэффициент фазы βХ1, вычисляемый по (14.42). В реальных ферритах диэлектрическая проницаемость является комплексной

графиков рис.14.50, . поэтому при величина При этом бесконечно возрастает мнимая часть коэффициента распространения βх1. Это означает, что распространяющаяся в феррите волна интенсивно затухает. Это явление называется поперечным резонансом. Отметим, что в рассматриваемом случае затухание волны не

380