Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Рис. 12.9. Схема измерения углов способом круговых приемов

закрепленным, вращают алидаду по часовой стрелке, наводят трубу последовательно на все остальные пункты Â, Ñ, D, Å и снова визируют на на-

чальный пункт À, замыкая таким образом горизонт. При визировании на

пункты каждый раз отсчитывают по

горизонтальному кругу и записывают

отсчеты в журнал (табл. 12.5). Указан-

ный комплекс измерений составляет первый полуприем.

361

Второй полуприем начинают также с наведения трубы на на-

чальный пункт À при КП и взятия отсчета, предварительно переводят трубу через зенит. Круг остается неподвижным. Далее˝ визи-

руют последовательно, но в обратном порядке на все осталь˝ные пункты E, D, C, B и снова на начальный пункт À, каждый раз за-

писывая отсчеты по горизонтальному кругу. Во втором полуп˝риеме алидаду всегда вращают только против часовой стрелки.

Запись результатов наблюдений в журнале во втором полупр˝и-

еме ведут в обратном направлении, т. е. снизу вверх.

Вторичное наведение и отсчет на начальный пункт — замык˝а- ние горизонта служит контролем неподвижности горизонта˝льного

круга в течение полуприема. Расхождение между отсчетами н˝а этот пункт в конце и в начале полуприема — незамыкание го˝ризонта по абсолютному значению не должно превышать 0,2′ для теодолита типа 3Т5КП. При больших расхождениях весь полуприе˝м повторяют заново. Наблюдения при КП и КЛ составляют один прием.

Для контроля и повышения точности направления наблюдают˝

несколькими приемами, между которыми поворачивают гориз˝онтальный круг на угол

σ = 180°/ð,

ãäå ð — число приемов.

Для того чтобы сопоставить между собой результаты измере˝-

ний, полученные из разных приемов на один и тот же предмет, ˝в каждом приеме приводят измеренные направления к общему ˝— начальному, равному нулю. Для этого из всех измеренных нап˝рав-

лений вычитают среднее значение первого направления на н˝а-

чальный пункт.

362

В вычисленные таким образом направления вводят поправки˝ за

незамыкания горизонта

δk = (k – 1) ñð/ï,

ãäå k — номер направления (при этом начальное направление при˝нимают за первое); Dñð — среднее значение незамыкания горизонта; ï — число направлений в приеме.

Расхождения между одноименными направлениями в отдель-

ных приемах, приведенных к общему нулю, называют колебаниями направлений, они не должны превышать 0,2′ для теодолитов типа

3Ò5ÊÏ.

Оценку точности измеренных направлений выполняют по ук-

лонениям направлений из отдельных приемов от их среднего˝ арифметического значения. Среднюю квадратическую погре˝ш-

ность направления, измеренного одним приемом, обычно вычи˝с-

ляют по формуле

μ= kΣ|υ|/n,

àсреднюю квадратическую погрешность направления, измер˝енного ð приемами, — по формуле

= μ

где u — уклонения направлений отдельных приемов от среднего˝ арифметического значения; ï — число направлений в приеме;

=

Пример математической обработки результатов наблюдений˝ способом круговых приемов на п. Костюки приведен в табли-˝

öå 12.6.

12.6. Вывод средних направлений и оценка точности результато˝в наблюдений на п. Костюки

363

Средняя квадратическая погрешность измерения горизонта˝ль-

íîãî óãëà ð может быть предвычислена по формуле

квадратической погрешности, обусловленной совместным в˝лиянием внешних условий, погрешностей центрирования прибора и визирных целей.

По исследованиям, выполненным в ЦНИИГАиК А. И. Спири-

доновым, численные значения основных случайных приборны˝х средних квадратических погрешностей для теодолита 2Т5КП с˝о-

ставляют: òî = 3² — отсчитывания по кругам; òâ = 0,6² — визирования зрительной трубой; òîñ = 1,0² — отсчетной системы (шкало-

вого микроскопа); òϕ = 0,8² — случайной (длиннопериодической) погрешности диаметра горизонтального круга.

Численные значения основных систематических приборных погрешностей: òν = 2,2² — наклона вертикальной оси; òr = 3² —

рена шкалового микроскопа; òγ = 0,9² — систематических по-

грешностей диаметров горизонтальных кругов.

Средняя квадратическая погрешность òâí, обусловленная совместным влиянием внешних условий, погрешностей центрир˝о-

вания прибора и визирных целей, может быть принята равной˝

2,2².

Тогда средняя квадратическая погрешность измерения гор˝и-

зонтального угла теодолитом 3Т5КП четырьмя приемами, как э˝то предусмотрено для триангуляции 1-го разряда, составит

(средняя квадратическая погрешность измерения угла в три˝ангуляции 1-го разряда не должна превышать 5²).

Средняя квадратическая погрешность направления

12.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВЕДЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЙ К ЦЕНТРАМ ПУНКТОВ

В результате наблюдений должны быть получены значения на˝- правлений, отнесенные к центрам пунктов. Но не всегда удае˝тся установить теодолит над центром пункта, например видимос˝ть

364

закрывает нога пирамиды, сигнала или наблюдения проводят˝ со

столика сигнала. При установке теодолита в стороне от цен˝тра возникает необходимость приводить измеренные направлен˝ия к центрам пунктов путем введения поправок за центрировку. Кроме того, визирные цели обычно не располагаются на одной отве˝сной

линии, проходящей через центр наблюдаемого пункта. Для пр˝иведения измеренных направлений к центрам наблюдаемых пунк˝тов

вводят поправки за редукцию.

Для вычисления поправок за центрировку и редукцию надо оп˝-

ределить взаимное положение на горизонтальной плоскост˝и про-

екции центра пункта Ñ (рис. 12.10), точки Ð, над которой был установлен теодолит, оси визирного цилиндра υ, а также ориентировку линий ÐÑ è υÑ относительно измеренных на пункте на-

правлений. Ориентировка линий ÐÑ è υÑ определяется углами θ è θ1, которые измеряют от направления на центр Ñ по часовой стрелке до начального направления.

Значение å è θ называют элементами центрировки, à å1 è θ1 —

элементами редукции. Ïðè ýòîì å è å1 называют линейными, а θ è θ1 — угловыми элементами центрировки и редукции. Элементы˝ центрировки и редукции совместно называют элементами приведения. Их определяют на каждом пункте.

Существует несколько способов определения элементов пр˝иве-

дения: графический, аналитический и непосредственный. Рас˝- смотрим графический и непосредственный способы.

Графический способ применяют при небольших (до 0,3 м) ли-

нейных элементах центрировки и редукции, т. е. при наблюде˝ниях с сигналов и пирамид. Способ состоит в том, что центр пункта˝Ñ, точку стояния прибора Ð и ось симметрии визирного цилиндра υ

(рис. 12.11) проектируют при помощи вспомогательного теодоли˝-

та на центрировочный лист, горизонтально укрепляемый на с˝пе-

365

плоскостей от отвесного положения

из-за наклона горизонтальной оси прибора.

Проектируют любую из указанных точек, например точку υ, следу-

ющим образом. Приводят теодолит в рабочее положение, наводят трубу на

ось визирной цели. При закрепленном положении алидады плавно

опускают трубу до тех пор, пока в

поле зрения будет виден центрировочный лист (рис. 12.12). После этого на центрировочном листе в створе

визирной линии карандашом отме-

чают две точки υ1: одну на ближнем от наблюдателя конце столика, а

другую на дальнем.

Переводят трубу через зенит и

при другом положении вертикального круга в том же порядке проециру-

ют точку υ, снова намечая две точки,

Рис. 12.11. Графический способ определения элементов приведения которые обычно точно не совпадают

с первыми вследствие остаточного влияния коллимационной погреш-

ности, неперпендикулярности горизонтальной и вертикаль˝ной

осей теодолита, погрешностей наведения на визирный цилин˝др и др. В результате на краях листа получают по две близкорасп˝оло-

женные друг к другу точки υ1. Посередине между этими точками проводят линию, которая и будет следом отвесной плоскости˝,

проходящей через проецируемую точку υ1 (см. рис. 12.12), на плоскости центрировочного листа.

Таким же образом с первой установки прибора проецируют центр пункта Ñ и точку стояния прибора Ð, получая на центриро-

вочном листе линии Ñ1Ñ1 è Ð1Ð1.

Переходят с теодолитом на другое место и снова проецируют˝

все три точки, получая на центрировочном листе линии υ2υ2, Ñ2Ñ2

è Ð2Ð2. Вторую установку теодолита выбирают так, чтобы полу-

ченные для одноименных точек линии пересекались под угло˝м 60

èëè 120°.

Для контроля переходят с теодолитом на третье место и сно˝ва проецируют все точки. В результате на центрировочном лист˝е в

пересечении линий υ1υ1, υ2υ2, υ3υ3; Ñ1Ñ1, Ñ2Ñ2, Ñ3Ñ3 è Ð1Ð1,

Ð2Ð2, Ð3Ð3 соответственно получают проекции визирного цилиндра υ, центра пункта Ñ и точки стояния прибора Ð.

Для каждой из проецируемых точек все три следа должны был˝и

бы пересечься в одной точке, но вследствие неизбежных пог˝решностей проецирования получаются треугольники погрешнос˝тей.

366

Рис. 12.12. Центрировочный лист

Рис. 12.13. Схема определения элементов центрировок непосред˝ственным способом

367

Если размеры сторон этих треугольников не превышают 0,5 см˝

для точек Ñ è Ð è 1 ñì äëÿ υ, то в каждом из них на глаз намечают центр, который и принимают за проекцию соответствующей то˝ч- ки.

Для ориентирования элементов приведения относительно и˝з-

меренных на пункте направлений на центрировочном листе п˝ри помощи визирной линейки прочерчивают направления из точ˝екÐ

è υ на начальный пункт, а для контроля — и на смежный с ним. Показывают также направление меридиана.

Измерив на листе расстояния между точками Ð è Ñ, υ è Ñ, ïî-

лучают линейные элементы центрировки å и редукции å1. Для получения угловых элементов центрировки θ и редукции θ1 измеряют транспортиром углы при точках Ð è υ от направлений на центр

Ñ по часовой стрелке до начального направления (см. рис. 12.12).

Контрольный угол, определенный транспортиром на центрир˝о- вочном листе, не должен отличаться от измеренного угла бо˝лее

чем на 2°. Центрировочные листы оформляют согласно рисунк˝у 12.12.

Непосредственный способ определения элементов центрировок применяют в том случае, когда значение линейного элемента˝ цен-

трировки превышает размеры центрировочного листа (наблю˝дения с пунктов, закрепленных вехами и др.). В этом случае å èçìå-

ряют стальной рулеткой как горизонтальное расстояние ме˝жду нитью отвеса, установленного над центром знака Ñ, и нитью отве-

са прибора Ð (рис. 12.13). Угловой элемент θ измеряют непосред-

ственно теодолитом путем визирования на центр пункта Ñ и на пункт, выбранный в качестве начального направления, а для˝ контроля — и на смежный с ним.

Контрольные вопросы и задания

1. Каковы особенности конструкции точных оптических теодо˝литов с двусторонней системой отсчетов (3Т2) и односторонним отсчетным п˝риспособлением (3Т5)? 2. Как исследуют рен оптического микрометра теодолита ˝с двусторонней системой отсчетов (3Т2) и односторонним отсчетным приспосо˝блением (3Т5КП)? 3. Что такое эксцентриситет алидады горизонтального круга˝ теодолитов с двусторонней системой отсчетов (3Т2) и с односторонним отсчетным˝ приспособлением (3Т5)? 4. Назовите способы измерения горизонтальных углов и н˝аправлений. 5. Объясните методику измерения углов и направлений способом круговых приемов. Приведите формулу оценки точности результатов набл˝юдений. 6. Объясните методику определения элементов приведения направлен˝ий к центрам пунктов графическим и непосредственным способом.

368

à ë à â à 13

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ДАЛЬНОМЕРЫ

∙

13.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ДАЛЬНОМЕРА

Принцип действия электромагнитного дальномера основан ˝на определении времени прохождения электромагнитными волн˝ами измеряемого расстояния. Для измерения расстояния D между точ-

êàìè À è Â дальномер (приемопередатчик) устанавливают в на- чальной точке À, а отражатель (ретранслятор) — в конечной Â.

Электромагнитные волны, посланные дальномером из точки À,

отразившись в точке Â, возвращаются в начальную точку À, т. е. проходят измеряемое расстояние дважды — в прямом и обра˝тном

направлениях.

Если обозначить скорость распространения волн через ñ, а время их распространения в оба направления измеряемой линии˝ че-

ðåç τ, то расстояние

т. е. для определения расстояния необходимо измерить врем˝яτ è

знать скорость распространения волн ñ.

Скорость электромагнитных волн (света) известна с высоко˝й точностью, обеспечивающей современные требования геодезических измере˝ний высших классов.

В 1975 г. на XVI Генеральной ассамблее в Гренобле (Франция) в кач˝естве современной оценки скорости света в вакууме принято значен˝иеñ0 = 299 792 458ì/ñ ±

± 1,2ì/ñ.

При измерении расстояний пользуются скоростью электром˝агнитных колебаний в воздухе ñ, определяемой по формуле

ñ = ñ0/ï,

ãäå ï — показатель преломления воздуха, определяемый по изме˝ренным метрологическим элементам (температуре, давлению и влажности во˝здуха).

Время распространения волн τ может быть измерено как непосредственно, так и косвенно.

Непосредственный способ измерения времени используют в˝ импульсных дальномерах. Если промежуток времени между по˝- сланным и принятым электромагнитными импульсами измере˝н, а

369

скорость распространения колебаний (импульса) ñ известна, то

расстояние можно вычислить по формуле (13.1).

П р и м е р. Определить, с какой точностью необходимо измерить время д˝ля определения расстояния D = 3 км со средней квадратической погрешностью

òD = 3 ñì.

На основании формулы (13.1) время, затраченное на прохождение˝ световым импульсом расстояния до отражателя и обратно, будет

τ = 2D/ñ = 2 · 3000/3 · 108 = 0,000 02 ñ.

Тогда средняя квадратическая погрешность измерения вре˝мени

òτ = 2òD/c = τmD/D = 0,00002 · 3/300 000 = 2 · 10–10 ñ = 0,2 íñ.

Следовательно, для измерения расстояния в 3 км с погрешно˝стью 3 см время прохождения сигнала необходимо измерить с точностью 0,2 н˝с.

Имеются часы, позволяющие определять время с высокой точ-˝ ностью, однако технически трудно достаточно точно зафикс˝иро-

вать моменты излучения и приема импульсов. Вследствие это˝го импульсный метод определения времени не обеспечивает не˝обхо-

димой точности измерения расстояний, и поэтому применени˝е его в геодезии ограничено.

В геодезических дальномерах промежуток времени главным˝

образом определяют фазовым и импульсно-фазовым гетероди˝н- ными методами. Первый метод основан на измерении разности˝

фаз электромагнитных колебаний, второй — на сочетании и˝м- пульсного и фазового методов.

13.2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ. НЕСУЩИЕ И МАСШТАБНЫЕ ЧАСТОТЫ

Во многих технических устройствах с течением времени на-

блюдается периодическое изменение какой-либо физическо˝й ве-

личины (электрического тока, напряжения и т. п.). Такое изме˝нение физической величины характеризуется уравнением гар˝мони- ческого колебания

ãäå èò — наибольшее значение физической величины, периодичес˝ки принимаемое с течением времени, т. е. максимальная амплитуда колебания; ω — круговая (циклическая) частота колебаний; t — текущее время, т. е. промежуток времени от некоторого момента t0 = 0; ϕ0 — начальная фаза колебания.

Промежуток времени Ò, в течение которого происходит полное

колебание, называют периодом колебания.

Величину, обратную периоду, f = 1/T называют частотой колебания. Частота равна числу полных колебаний, совершаемых в

370