Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

единицу времени. Единицей измерения частоты является гер˝ц

(Гц), 1000 Гц = 1 кГц, 1 000 000 Гц = 1 МГц. Частота f связана с круговой частотой ω соотношением

f = ω/2π, èëè ω = 2πf.

Заменив в формуле (13.2) круговую частоту ω частотой f, ïîëó-

чим выражение

è = èòsin (2πft + ϕ0).

Величину 2πft +ϕ0 называют мгновенной (текущей) фазой колебания.

Если колебание распространяется вдоль некоторой прямой˝, то в любой ее точке возникнут колебания с той же частотой, но с˝ некоторым запаздыванием τ, зависящим от скорости распростране-

íèÿ ñ и от удаления данной точки от источника колебаний. Время запаздывания τ будет равно времени, которое затрачивается колебанием для прохождения расстояния до этой точки; след˝овательно,

τ = D/c.

Таким образом, для любой точки на прямой можно написать

è = èòsin [2πf(t – τ) + ϕ0]

или, выразив τ через D/c, будем иметь уравнение плоской волны гармонического колебания

За промежуток времени, равный одному периоду Ò, колебание

распространится на расстояние λ = Òñ èëè λ = ñ/f, òàê êàê Ò = 1/f. Расстояние λ называют длиной волны, соответствующей час-

òîòå f.

Рассмотрим выбор частоты колебаний, по фазовым сдвигам ко˝- торых определяют длину измеряемой линии.

Современные фазометры позволяют измерять разность фаз двух гармонических колебаний с погрешностью 0,1...1°. Для обес˝- печения точности измерения расстояний с погрешностями порядка 0,5...3 см по формуле

= ϕπ

можно подсчитать, что частота колебаний должна быть от 1,5 д˝о

100 МГц. На более низких частотах заданная точность измерен˝ия

371

расстояний не обеспечивается. При использовании более вы˝соких частот возникают трудности с разрешением неоднозначнос˝ти в значении измеряемого расстояния.

Для преодоления указанных противоречий в геодезических˝

дальномерах применяют модулированные электромагнитные˝ колебания. При этом для переноса информации с исходного на к˝о-

нечный пункт измеряемой линии используют СВЧ-колебания с˝ частотами в несколько тысяч мегагерц, в частности ультрак˝орот-

кие радиоволны сантиметрового и миллиметрового диапазо˝нов

(частоты 3000...36 000 МГц) и волны оптического диапазона (час-

тоты порядка 1014 Гц). Эти колебания (несущие) подвергают моду-

ляции, т. е. воздействию другими более низкочастотными ко˝лебаниями (модулирующими), по разности фаз которых определяют˝

измеряемое расстояние.

В связи с тем что частота модулирующих колебаний 15...

100 МГц определяет длину волны, с помощью которой измеряют

расстояние, ее называют масштабной частотой.

Так как излучаемые СВЧ-колебания используют только для пе˝-

реноса колебаний масштабной частоты в обоих направления˝х из-

меряемой линии, их частоты называют несущими.

Совместное применение колебаний несущих и масштабных ча˝-

стот позволяет, с одной стороны, разрешить неоднозначност˝ь в значении измеряемого расстояния, а с другой — обеспечит˝ь необ-

ходимую точность измерений.

13.3. НИЗКОЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Для обеспечения стабильности и необходимой точности изм˝е- рения разности фаз необходимо использовать низкочастот˝ные колебания. Вместе с тем, как отмечалось ранее, для достижения˝ высокой точности дальномерных измерений нужны высокочаст˝от-

ные колебания. Это противоречие в современных фазовых дал˝ь-

номерах устраняется путем применения низкочастотного м˝етода фазовых измерений, сущность которого состоит в следующем˝.

Допустим, на смесители I и II дальномера (рис. 13.1) поступают высокочастотные гармонические колебания с одинаковой м˝асш-

табной частотой, но с различными начальными фазами:

è1 = Àsin (ωìt + ϕ1);

è2 = Âsin (ωìt + ϕ2).

372

Рис. 13.1. Схема низкочастотного метода фазовых измерений:

1 — смеситель I; 2 — вспомогательный генератор; 3 — смеситель II; 4 — фазоизмерительное устройство

Кроме того, подадим на данные смесители колебания от

вспомогательного генератора (ге-

теродина), определяемые уравнением

è0 = Ñsin (ωãt + ϕ0).

Роль смесителя состоит в

том, что при подаче на него двух гармонических колебаний с˝ разными частотами на выходе смесителя выделяются колебания˝ раз-

ностей частоты. При этом их текущая фаза равна разности те˝кущих фаз смешиваемых колебаний. Так, если ωì > ωã, то на выходе смесителя I выделяются колебания с текущей фазой

Из сравнения уравнений (13.4) и (13.5) следует

Δϕω = ΔϕΩ

т. е. разность фаз колебаний разностной частоты Ω на выходе сме-

сителей I и II равна разности фаз высокочастотных колебаний˝ с частотой ωì, подаваемых на вход этих смесителей.

В связи с тем что, применяя изложенный прием, предоставляется возможность определить разность фаз двух высокочас˝тотных колебаний с помощью фазометрического устройства, работа˝ющего на низкой частоте, такой метод измерения разности фаз п˝олу- чил название низкочастотного. При этом измеряемая на низкой частоте разность фаз не зависит от начальной фазы ϕ0 вспомогательного генератора.

373

13.4. ФАЗОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЯ

Пусть в некоторый момент времени t передатчиком дальномера

из пункта À в направлении на пункт Â (рис. 13.2) излучается колебание è1 с текущей фазой Ô1 = 2pft + j0. В этот же момент приемник дальномера принимает колебание è2, уже прошедшее дважды

В результате сравнения колебаний на фазометрическом уст˝-

ройстве получаем разность фаз j, дающую информацию об изме-

ряемом расстоянии,

Таким образом, если частота колебаний f и скорость их распро-

странения ñ известны, а разность фаз j измерена, то по формуле (13.7) можно определить расстояние D. Такой способ определения

расстояния называют фазовым.

Рис. 13.2. Схема измерения расстояния фазовым методом

374

С помощью фазометрических устройств измеряют разность ф˝аз

только в пределах одного периода, т. е. от 0 до 2p. Учитывая это, представим величину j в виде

j = j¢ + Dj,

ãäå ϕ′ — разность фаз, кратная целому числу периодов; Δϕ — разность фаз в пределах одного периода.

Тогда формула (13.7) примет вид

Так как за один период фаза изменяется на 2p, то отношение j¢/2p равно целому числу периодов, а отношение Dj/2p — пра-

вильной дроби. Учитывая это, обозначим

Тогда формула измерения расстояния фазовым способом при˝-

ìåò âèä

В формуле (13.9) скорость распространения электромагнитных˝

колебаний ñ заранее известна и изменяется лишь в зависимости от метеорологических факторов в момент измерения; масштабн˝ая

частота f заранее известна или измеряется специальным устрой-

казывает, сколько таких волн укладывается в измеряемом ра˝сстоя-

нии. Дробная часть периода — часть волны DN определяется по

значению разности Dj, которая, в свою очередь, измеряется фазо-

метрическим устройством дальномера.

Остается неизвестным целое число волн N, т. е. возникает так

называемая неоднозначность в значении измеряемого расстояния.

13.5. РАЗРЕШЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ В ФАЗОВЫХ ДАЛЬНОМЕРАХ

Источник электромагнитных колебаний излучает гармониче˝- ские (синусоидальные или косинусоидальные) колебания. Фа˝зометрическое устройство даст одинаковые показания для ра˝зных расстояний, отличающихся разным числом целых периодов. На˝- пример, показания фазометрического устройства будут оди˝наковы, если разность фаз для одного расстояния выражена числ˝ом N + DN, а для другого — N ± n + DN, ãäå ï — целое число. Опреде-

375

ление целого числа периодов N, называемое разрешением неоднозначности, в фазовых дальномерах выполняют двумя способами.

С п о с о б 1 состоит в следующем. Допустим, можно менять частоту колебаний в некотором интервале. При измерении ли˝нии D с помощью специального устройства будем плавно изменять ча-

стоту колебаний f, а следовательно, и длину волны λ до тех пор, пока дробная часть периода N будет равна нулю. В этот момент в двойном измеряемом расстоянии уложится целое число длин˝ волн. Измерим частоту f1, соответствующую этому моменту. Расстояние в этом случае в соответствии с формулой (13.9)

При дальнейшем изменении частоты вновь возникает дробна˝я часть периода N, которая будет увеличиваться и при некоторой частоте f2 достигнет единицы. В этом случае расстояние

=+

Продолжая изменять частоту модуляции (обычно в сторону

увеличения), фиксируют моменты равенства нулю дробной ча˝сти

периода. В момент последнего ï-го равенства измеряют частоту fn.

Измеряемое расстояние будет определяться равенством

Из совместного решения уравнений (13.10) и (13.11) получим

целое число периодов

ãäå ï — разность уложившегося числа волн на частотах f1 è fn.

Число N вследствие неточного определения частот и погреш-

ностей округления будет несколько отличаться от целого. Д˝ля вы-

числения расстояния D значение N округляют до целого числа и

подставляют в формулу (13.10) или (13.11).

В некоторых дальномерах фиксируют не N = 0, à N = 0,5. Вычисленное значение N в этом случае округляют не до единицы, а до 0,5.

Пример наблюдения минимумов и вычисления расстояния, измеренного светодальномером с плавным изменением частот˝ы модуляции, показан на рисунке 13.3.

Описанный способ разрешения неоднозначности применяют ˝в

дальномерах с переменной частотой модуляции.

376

Рис. 13.3. Пример наблюдения минимумов и вычисления расстоян˝ия, измеренного светодальномером «Кристалл» с плавным изменением часто˝ты модуляции

С п о с о б 2 разрешения неоднозначности состоит в том, что в дальномерах используют несколько фиксированных частот ˝модуляции, позволяющих определить целое число волн N. Для измерения дробных частей волн применяют специальные фазометри˝ческие устройства.

Для пояснения этого способа предположим, что некоторое ра˝с-

стояние D измеряли двумя лентами длиной λ1 = 20 ì è λ2 = 24 ì.

Допустим, что рабочие забыли записать целое число уложив-˝

шихся лент, а записали остатки, которые соответственно ра˝вны

18,75 и 2,75 м. На основе этих данных составим два уравнения

D = 20N + 18,75;

D = 24N + 2,75.

Решая их, находим, что число уложившихся лент N равно четырем. Приведенный номер — самый простой случай, когда числ˝о

уложившихся лент 20- и 24-метровой длины одинаково. Если

D = 20N + 18,75;

D = 24(N –1) + 2,75,

377

òî N = 10. Следовательно, число целых волн модуляции для частот

будет различимым.

Р а с с м о т р и м о б щ и й с л у ч а й. Допустим, некоторую длину линии D измерили (дальномером) на трех масштабных частотах f1, f2 è f3, связанных зависимостью f1 > f2 > f3, ãäå f1 — основ-

íàÿ, à f2, f3 — вспомогательные частоты. Для этих частот можно написать

С целью удобства пользования и автоматизации разрешения˝

неоднозначности указанные частоты в современных дально˝мерах выбраны с таким расчетом, что

f2 = f1/10, f3 = f1/100.

В топографических светодальномерах основная масштабная˝ ча-

стота f1 = 15 МГц. Следовательно,

λ1/2 = 10; λ2/2 = 100 ì; λ3/2 = 1000 ì.

С учетом этого формулы (13.13) примут вид

Величины N1, N2 è N3 представляют собой соответственно чис-

ло десяти-, сто- и тысячеметровых отрезков в измеряемой лин˝ии D, à N1, N2 è N3 — части этих отрезков.

Поскольку левые части уравнений (13.14) равны, а правые умножают соответственно на 10, 100 и 1000, то для каждого последующего уравнения в системе (13.14) запятая в величинах N1 + N1,

N2 + N2 è N3 + N3 сдвигается влево на один разряд, причем число десятичных знаков после запятой в этих величинах, опре˝деляемых точностью фазометра, остается неизвестным.

П р и м е р. При измерении линии длиной 647,34 м на трех частотах имеем:

378

Выделенные цифры в первом и втором числовых равенствах, с˝оответствующие отсчетам по фазометру на частотах f1 è f2, являются неизвестными.

Из равенств (13.15) видно, что с понижением масштабной частоты или эквивалентным увеличением длины волны уменьшае˝тся точность измерения расстояния D, но при этом становится воз-

можным получить дополнительную информацию о первых циф-

рах этого расстояния.

Заметим, что в случае измерения расстояния, меньшего λ3/2,

неоднозначность в измеряемом расстоянии не возникает, т. ˝е. N3 = 0. В против случае информацию о первых цифрах в значении

D необходимо получить из других источников. Например, при измерении линии длиной 3647,34 м на частотах f1, f2 è f3, рассмот-

ренных в примере, необходимо предварительно определить ч˝исло целых километров по топографической карте, фотоплану или˝ ка-

ким-либо другим путем.

В соответствии с изложенным для получения расстояния сдв˝и-

гают отсчеты при переходе от одной частоты к другой на оди˝н раз-

ряд влево

(результат

измерения)

Полный результат измерения Dï = 3647,34 ì.

Таким образом, необходимая точность результата обеспечи˝ва-

ется по отсчетам на основной частоте f1. Вспомогательные частоты f2 è f3 дают приближенные значения расстояний, т. е. обеспечивают лишь разрешение неоднозначности в измеряемом расстоя˝нии.

Дальномеры, в которых применяют изложенный способ полу- чения расстояния по отсчетам фазометра, называют дальномерами с фиксированными масштабными частотами.

13.6. ИМПУЛЬСНО-ФАЗОВЫЙ ГЕТЕРОДИННЫЙ СПОСОБ

Импульсно-фазовый гетеродинный способ является дальней˝- шим развитием низкочастотного способа фазовых измерени˝й. Отличительная особенность его состоит в том, что гармоничес˝кие

379

Рис. 13.4. Функциональная схема импульсно-фазового гетеродин˝ного дальномера:

1 — генератор масштабной частоты; 2, 7 — формирователи импульсов; 3 — импульсный источ- ник излучения; 4, 8 — схемы совпадения; 5 — электронный цифровой фазометр; 6 — генератор вспомогательной частоты; 9 — фотоприемник

колебания, возбуждаемые генераторами масштабной 1 и вспомо-

гательной 6 частот (рис. 13.4), преобразуются в остроконечные импульсы с помощью введенных в схему формирователей импу˝ль-

ñîâ 2 è 7. Такое преобразование позволяет реализовать импульс-

ный режим работы источника оптического излучения.

Период повторения импульсов Òì связан с масштабной частотой fì соотношением

Òì = 1/fì.

После прохождения измеряемого расстояния в прямом и обратном направлениях эти импульсы отстают во времени отно˝сительно опорных на величину τ = 2D/c. Так как значение τ во много раз превышает период повторения Òì, то, так же как и при фазовых измерениях, возникает неоднозначность определения в˝еличи-

íû τ, а следовательно, и расстояния D, обусловленная тем, что

дальномером измеряют запаздывание Δτì относительно ближай-

шего опорного импульса (см. рис. 13.4). Полное же время прохож-

дения сигнала

ãäå N — число полных периодов повторения Òì, содержащееся в величине τ, требуется определить дополнительными способами.

380