quant-1-1-arphf9t1u8h
.pdf
М. Г. Иванов
Как понимать квантовую механику
Москва Ижевск
2012
УДК 530.145.6 ББК 22.314
И 204
Интернет-магазин |
• ф и з и к а |
|
|
|
• м а т е м а т и к а |
|
• б и о л о г и я |
|
• н е ф т е г а з о в ы е |
http://shop.rcd.ru |
т е х н о л о г и и |
|
|
Иванов М. Г.
Как понимать квантовую механику. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012. — 516 с.
Данная книга посвящена обсуждению вопросов, которые, с точки зрения автора, способствуют пониманию квантовой механики и выработке квантовой интуиции. Цель книги — не просто дать сводку основных формул, но и научить читателя понимать, что эти формулы означают. Особое внимание уделено обсуждению места квантовой механики в современной научной картине мира, ее¨ смыслу (физическому, математическому, философскому) и интерпретациям.
Книга полностью включает материал первого семестра стандартного годового курса квантовой механики и может быть использована студентами, как введение в предмет. Для начинающего читателя должны быть полезны обсуждения физического и математического смысла вводимых понятий, однако многие тонкости теории и ее¨ интерпретаций могут оказаться излишними и даже запутывающими, а потому должны быть опущены при первом чтении.
ISBN 978-5-93972-944-4 |
ББК 22.314 |
c М. Г. Иванов, 2012
c НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012
http://shop.rcd.ru
Оглавление
Как читать эту книгу и откуда она взялась . . . . . . . . . . . . . xv
1.Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
2.О распространении данной книги . . . . . . . . . . . . . . . .xviii
ГЛАВА 1. Место квантовой теории в современной картине ми- |
|
ра (фф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
1 |
1.1. Вглубь вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
1 |
1.1.1. Частицы и поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
1.1.2.Как устроены взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3.Статистическая физика и квантовая теория . . . . . . . 5
1.1.4.Фундаментальные фермионы . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.5. |
Фундаментальные взаимодействия . . . . . . . . . . . |
7 |
1.1.6. |
Адроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
1.1.7. |
Лептоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
1.1.8.Поле Хиггса и бозон Хиггса (*) . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.9.Вакуум (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.Откуда пошла квантовая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.Квантовая механика и сложные системы . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1.Феноменология и квантовая теория . . . . . . . . . . . 21
|
1.3.2. |
Макроскопические квантовые явления . . . . . . . . . |
22 |
|
1.3.3. |
Вымораживание степеней свободы . . . . . . . . . . . |
24 |
ГЛАВА 2. От классики к квантовой физике . . . . . . . . . . . . |
27 |
||
2.1. |
«Здравый смысл» и квантовая механика . . . . . . . . . . . . |
27 |
|
2.2. |
Квантовая механика — теория превращений . . . . . . . . . . |
28 |
|
2.3. |
Две ипостаси квантовой теории . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
|
2.3.1.Когда наблюдатель отвернулся . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2.На наших глазах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.Принцип соответствия (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.Несколько слов о классической механике (ф) . . . . . . . . . . 34
2.5.1.Вероятностная природа классической механики (ф) . . 35
iv |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
2.5.2.Ересь аналитического детерминизма и теория возмущений (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6. |
Теоретическая механика классическая и квантовая (ф) . . . . |
37 |
|
2.7. |
Несколько слов об оптике (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
|
|
2.7.1. |
Механика и оптика геометрическая и волновая (ф) . . |
39 |
|
2.7.2. Комплексная амплитуда в оптике и число фотонов (ф*) |
42 |
|
|
2.7.3. |
Преобразование Фурье и соотношения неопределен¨- |
|
|
|
ностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
|
2.7.4. Микроскоп Гайзенберга и соотношение неопределен¨- |
|
|
|
|
ностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
ГЛАВА 3. Понятийные основы квантовой теории . . . . . . . . . 47
3.1.Вероятности и амплитуды вероятности . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1.Сложение вероятностей и амплитуд . . . . . . . . . . . 49
3.1.2.Умножение вероятностей и амплитуд . . . . . . . . . . 51
3.1.3.Объединение независимых подсистем . . . . . . . . . . 51
3.1.4.Распределения вероятностей и волновые функции при измерении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.5.Амплитуда при измерении и скалярное произведение . 56
3.2.Возможно все,¨ что может произойти (ф*) . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1.Большое в малом (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
ГЛАВА 4. Математические понятия квантовой теории . . . . . . 66 4.1. Пространство волновых функций . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.1.Функцией каких переменных является волновая функция? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.2.Волновая функция как вектор состояния . . . . . . . . 69
4.2. Матрицы (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.Дираковские обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.1.Основные «строительные блоки» дираковских обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.2.Комбинации основных блоков и их значение . . . . . . 77
4.3.3.Эрмитово сопряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.Умножение справа, слева, . . . сверху, снизу и наискосок** . . 80
4.4.1. Диаграммные обозначения* . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4.2.Тензорные обозначения в квантовой механике* . . . . 82
4.4.3.Дираковские обозначения для сложных систем* . . . . 83
4.4.4.Сравнение разных обозначений* . . . . . . . . . . . . . 84
4.5.Смысл скалярного произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.1.Нормировка волновых функций на единицу . . . . . . 86
ОГЛАВЛЕНИЕ |
v |
4.5.2.Физический смысл скалярного квадрата. Нормировка на вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.3.Физический смысл скалярного произведения . . . . . . 89
4.6.Базисы в пространстве состояний . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6.1.Разложение по базису в пространстве состояний, нор-
|
мировка базисных векторов . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
4.6.2. |
Природа состояний непрерывного спектра* . . . . . . |
92 |
4.6.3. |
Замена базиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
94 |
4.7.Операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.7.1.Ядро оператора* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.7.2.Матричный элемент оператора . . . . . . . . . . . . . . 100
4.7.3. Базис собственных состояний . . . . . . . . . . . . . . 101
4.7.4.Векторы и их компоненты** . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.7.5.Среднее от оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.7.6.Разложение оператора по базису . . . . . . . . . . . . . 103
4.7.7.Области определения операторов в бесконечномерии* 104
4.7.8.След оператора* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.8. Матрица плотности* . . . . . . . . . . . |
. . |
. . |
. . |
. . |
. |
. . |
. |
109 |
4.8.1. Роль и смысл матрицы плотности* |
. |
. . |
. . |
. . |
. |
. . |
. |
110 |
4.8.2. Матрица плотности для подсистемы* . . . . . . . . . . 111
4.9.Наблюдаемые* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.9.1. Квантовые наблюдаемые* . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.9.2.Классические наблюдаемые** . . . . . . . . . . . . . . 115
4.9.3.Вещественность наблюдаемых*** . . . . . . . . . . . . 116
4.10. Операторы координаты и импульса . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.11.Вариационный принцип . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.11.1.Вариационный принцип и уравнения Шредингера**¨ . 121
4.11.2.Вариационный принцип и основное состояние . . . . . 123
4.11.3.Вариационный принцип и возбужденные¨ состояния* . 124
ГЛАВА 5. Принципы квантовой механики . . |
. . . |
. . . . . . . . 125 |
5.1. Квантовая механика замкнутой системы |
. . . |
. . . . . . . . . 125 |
5.1.1.Унитарная эволюция и сохранение вероятности . . . . 125
5.1.2.Унитарная эволюция матрицы плотности* . . . . . . . 128
5.1.3.(Не)унитарная эволюция***** . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1.4.Уравнение Шредингера¨ и гамильтониан . . . . . . . . . 130
5.1.5. |
Уравнения Шредингера,¨ временные´ и стационарные . 131 |
5.2. Разные представления временной (унитарной) эволюции |
|
квантовой системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 |
|
5.2.1. |
Унитарная эволюция: активная или пассивная* . . . . 133 |
vi |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
5.2.2. |
Пространство состояний в разные моменты времени* |
134 |
5.2.3. |
Представления Шредингера,¨ Гайзенберга и взаимо- |
|
|
действия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
134 |
5.2.4.Функции от операторов в разных представлениях . . . 136
5.2.5.Гамильтониан в представлении Гайзенберга . . . . . . 137
5.2.6.Уравнение Гайзенберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.2.7.Скобка Пуассона и коммутатор* . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.8.Чистые и смешанные состояния в теоретической механике* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2.9.Представления Гамильтона и Лиувилля в теоретичес-
|
кой механике** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
144 |
5.2.10. Уравнения в представлении взаимодействия* . . . . |
. 146 |
||
5.3. Измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
147 |
|
5.3.1. |
Проекционный постулат . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 147 |
|
5.3.2. |
Селективное и неселективное измерение* . . . . . . |
. 154 |
|
5.3.3. |
Приготовление состояния . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
155 |
ГЛАВА 6. Одномерные квантовые системы . . . . . . . . . . . . |
|
157 |
|
6.1.Структура спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1.1.Откуда берется¨ спектр? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1.2.Вещественность собственных функций . . . . . . . . . 158
6.1.3.Структура спектра и асимптотика потенциала . . . . . 158
6.1.4. |
Прямоугольная яма . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . 161 |
|||||
6.1.5. |
δ-яма . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. . . . |
. |
. . |
. |
167 |
6.1.6. |
Существование уровня в мелкой яме |
. . |
. . . . |
. |
. . |
. |
168 |
6.2. Осцилляторная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.2.1. |
Об области применимости теоремы* |
. . |
. . . . . . . |
. |
170 |
6.2.2. |
Нули основного состояния* . . . . . |
. . |
. . . . . . . |
. |
171 |
6.2.3.Вронскиан (л*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2.4.Рост числа нулей с номером уровня* . . . . . . . . . . 173
6.2.5. |
Сокращение числа нулей* . |
. . . . . . . . . . . . . . . 174 |
|
6.2.6. |
Завершение доказательства* |
. . . . . . . . . . . . . . . |
176 |
6.3. Одномерная задача рассеяния . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . |
176 |
|
6.3.1.Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.3.2.Пример: рассеяние на ступеньке . . . . . . . . . . . . . 178
6.3.3. |
Пример: рассеяние на δ-яме . . . . . . . . . |
. . . . . . 179 |
|
6.3.4. |
Общие свойства одномерного рассеяния . . |
. . . . . . 180 |
|
6.3.5. |
Рассеяние слева направо и справа налево** |
. . . . . . 182 |
|
6.3.6. |
Волновые пакеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
183 |
|
6.3.7. |
Резонансное рассеяние* . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
191 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
vii |
ГЛАВА 7. Эффекты теории измерений . . . . . . . . . . . . . . . |
|
194 |
7.1. Классическая (колмогоровская) вероятность (л*) . . . . . . |
. |
194 |
7.1.1. Определение вероятностного пространства** . . . . |
. |
195 |
7.1.2.Смысл вероятностного пространства* . . . . . . . . . . 195
7.1.3.Усреднение (интегрирование) по мере* . . . . . . . . . 196
7.1.4.Вероятностные пространства в квантовой механике (ф*)196
7.2.Соотношения неопределенностей¨ . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.2.1.Соотношения неопределенностей¨ и (анти)коммутаторы 197
7.2.2.Так что же мы посчитали? (ф) . . . . . . . . . . . . . . 199
7.2.3.Когерентные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.2.4.Соотношения неопределенности¨ время-энергия . . . . 202
7.3.Измерение без взаимодействия* . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.3.1.Эксперимент Пенроуза с бомбами (ф*) . . . . . . . . . 209
7.4.Квантовый эффект Зенона (парадокс незакипающего чайни-
ка)** |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 |
||
7.4.1. |
При чем¨ здесь Зенон? |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
212 |
7.4.2. |
Теорема Халфина . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
216 |
7.5.Квантовая (не)локальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.5.1.Запутанные состояния (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.5.2.Зацепленные состояния при селективном измерении (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.5.3.Зацепленные состояния при неселективном измере-
нии (ф*) . . . . . . . . . . . . |
. . . . |
. . |
. . |
. . |
. |
. . |
. |
221 |
7.5.4. Классические измерения (ф*) |
. . . . |
. . |
. . |
. . |
. |
. . |
. |
222 |
7.5.5.Относительные состояния (ф*) . . . . . . . . . . . . . . 224
7.5.6.Неравенство Белла и его нарушение (ф**) . . . . . . . 226
7.6.Теорема о невозможности клонирования квантового состояния** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.6.1.Смысл невозможности клонирования (ф*) . . . . . . . 235
7.7. Квантовая телепортация** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 238 |
ГЛАВА 8. Место теории измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . |
243 |
8.1.Структура квантовой теории (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.1.1.Понятие классического селективного измерения (ф) . . 243
8.1.2.Квантовая теория крупными блоками . . . . . . . . . . 244
8.1.3.Квантовая локальность (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . 245
8.1.4.Вопросы о самосогласованности квантовой теории (ф) 245
8.2. Моделирование измерительного прибора* . . . . . . . . . . . 246
8.2.1. Измерительный прибор по фон Нейману** . . . . . . . 246
8.3.Возможна ли иная теория измерений? (фф) . . . . . . . . . . . 250
viii |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
8.3.1. |
Эвереттовский «вывод» теории измерений (фф*) . . . 251 |
8.3.2.«Жесткость»¨ формулы для вероятностей (фф) . . . . . 253
8.3.3.Теорема о квантовой телепатии (фф*) . . . . . . . . . . 254
8.3.4.«Мягкость» проекционного постулата (фф) . . . . . . . 256
8.4.Декогеренция (фф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
ГЛАВА 9. На грани физики и философии (фф*) . . . . . . . . . . 259
9.1.Загадки и парадоксы квантовой механики (ф*) . . . . . . . . . 259
9.1.1.Мышь Эйнштейна (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
9.1.2.Кот Шредингера¨ (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.1.3.Друг Вигнера (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
9.2.Как неправильно понимать квантовую механику? (фф) . . . . 267
9.2.1. |
Частица как волновой пакет (фф) . . . . . . |
. . . . . . 268 |
|
9.2.2. |
«Теория» квантового заговора (фф) . . . . . |
. . . . . . |
269 |
9.2.3. «Смерть реальности» и парадокс ЭПР (фф) |
. . . . . . |
271 |
|
9.3. Интерпретации квантовой механики (ф) . . . . . . |
. . . . . . 274 |
||
9.3.1. |
Статистические интерпретации (ф) . . . . . |
. . . . . . 274 |
|
9.3.2.Копенгагенская интерпретация. Разумное самоограничение (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
9.3.3.Квантовые теории со скрытыми параметрами (фф) . . 278
9.3.4. |
Принцип дополнительности Бора (фф) . . . . . |
. |
. . |
. |
280 |
9.3.5. |
За гранью копенгагенской интерпретации (фф) |
. |
. . |
. |
282 |
9.3.6.«Абстрактное Я» фон Неймана (фф) . . . . . . . . . . . 284
9.3.7.Многомировая интерпретация Эверетта (фф) . . . . . . 285
9.3.8.Сознание и квантовая теория (фф) . . . . . . . . . . . . 289
9.3.9.Активное сознание (фф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
ГЛАВА 10. Квантовая информатика** . . . . . . . . . . . . . . . 294 10.1. Квантовая криптография** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
10.1.1. Зачем нужен ключ в |
классической |
криптографии |
(пример) . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . 294 |
|
10.1.2. Квантовая генерация ключей . . . . . . . . . . . . . . . 295 |
||
10.1.3. Квантовая линия связи |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 |
|
10.2. Квантовые компьютеры как аналоговые (ф) |
. . . . . . . . . . 297 |
|
10.3. Квантовые компьютеры как цифровые (ф) . |
. . . . . . . . . . 297 |
|
10.4. Понятие универсального квантового компьютера . . . . . . . 298
10.5.Квантовый параллелизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.6.Логика и вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
10.6.1. |
Логика классическая . . . . . |
. . . . . . . . . . . |
. . |
. |
300 |
10.6.2. |
Вычисления и необратимость |
. . . . . . . . . . . |
. . |
. |
301 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
ix |
10.6.3.Обратимые классические вычисления . . . . . . . . . . 302
10.6.4.Обратимые вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
10.6.5.Вентили сугубо квантовые . . . . . . . . . . . . . . . . 303
10.6.6.Обратимость и уборка «мусора» . . . . . . . . . . . . . 304
ГЛАВА 11. Симметрии-1 (теорема Нетер)¨ . . . . . . . . . . . . . . 306 11.1. Что такое симметрия в квантовой механике . . . . . . . . . . 306 11.2. Преобразования операторов «вместе» и «вместо» . . . . . . . 308
11.2.1.Непрерывные преобразования операторов и коммутаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
11.3. Непрерывные симметрии и законы сохранения . . . . . . . . 309
11.3.1.Сохранение единичного оператора . . . . . . . . . . . . 311
11.3.2.Обобщенный¨ импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
11.3.3. Импульс как обобщенная¨ координата* . . . . . . . . . 314
11.4.Законы сохранения для ранее дискретных симметрий . . . . . 316
11.4.1.Зеркальная симметрия и не только . . . . . . . . . . . . 317
11.4.2.Четность*¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
11.4.3.Квазиимпульс* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
11.5.Сдвиги в фазовом пространстве** . . . . . . . . . . . . . . . . 322
11.5.1.Групповой коммутатор сдвигов* . . . . . . . . . . . . . 322
11.5.2.Классические и квантовые наблюдаемые** . . . . . . . 324
11.5.3.Кривизна фазового пространства**** . . . . . . . . . . 326
ГЛАВА 12. Гармонический осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . 328
12.1. |
Обезразмеривание . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. . |
. . . . . . . |
. |
329 |
12.2. |
Представление чисел заполнения . . . . |
. . |
. . |
. . . . . . . |
. |
330 |
12.2.1.Лестничные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
12.2.2.Базис собственных функций . . . . . . . . . . . . . . . 335
12.3. Переход к координатному представлению . . . . . . . . . . . 337
12.4.Пример расчетов¨ в представлении чисел заполнения* . . . . . 342
12.5.Симметрии гармонического осциллятора . . . . . . . . . . . . 343
12.5.1.Зеркальная симметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
12.5.2.Фурье-симметрия и переход от координатного пред-
ставления к импульсному и обратно** |
. |
. . . . . . . |
. |
343 |
12.5.3. Вращение фазовой плоскости . . . . |
. . |
. . . . . . . |
. |
347 |
12.6. Представление Гайзенберга для осциллятора . . . . . . . . . . 347 |
||
12.6.1. Интегрирование уравнения Гайзенберга |
. . . . . . . . |
347 |
12.6.2. Роль эквидистантности уровней* . . . . |
. . . . . . . . |
348 |
12.7. Когерентные состояния гармонического осциллятора* . |
. . |
. |
349 |
12.7.1. Временная эволюция когерентного состояния* . . |
. . |
. |
350 |
x |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
12.7.2.Когерентные состояния в представлении чисел заполнения** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
12.8.Разложение по когерентным состояниям** . . . . . . . . . . . 353
12.9.Сжатые состояния** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
12.10.Классический предел* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
358 |
12.11.Квантованные поля (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
358 |
12.11.1.Классический предел (фф*) . . . . . . . . . . . . . . |
. 361 |
|
ГЛАВА 13. Переход от квантовой механики к классической . . . |
|
363 |
13.1. Волны де Бройля. Фазовая и групповая скорость . . . . . . . 363 13.2. Что такое функция от операторов? . . . . . . . . . . . . . . . . 365 13.2.1. Степенные ряды и полиномы коммутирующих аргу-
ментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
13.2.2.Функции одновременно диагонализуемых операторов . 366
13.2.3.Функции некоммутирующих аргументов . . . . . . . . 367
13.2.4.Производная по операторному аргументу . . . . . . . . 368
13.3. Теорема Эренфеста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
371 |
13.3.1. Отличие от классического случая* . . . . . . . . . . . . 372 |
|
13.4. Теорема Геллмана – Фейнмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
373 |
13.5.Квазиклассическое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
13.5.1.Как угадать и запомнить квазиклассическую волновую функцию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
13.5.2.Как вывести квазиклассическую волновую функцию . 377
13.5.3.Квазиклассическая волновая функция у точки поворота 379
13.5.4.Квазиклассическое квантование . . . . . . . . . . . . . 383
13.5.5.Спектральная плотность квазиклассического спектра . 384
13.5.6. Квазистационарные состояния в квазиклассике . . . . 386
13.5.7.Квазиклассическая вероятность туннелирования . . . . 388
13.5.8.Несколько слов об инстантонах** . . . . . . . . . . . . 390
13.6.Сохранение вероятности и уравнение непрерывности . . . . . 391
13.6.1.Как угадать и запомнить плотность потока вероятности392
13.6.2. |
Многочастичный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 |
13.6.3. |
Поток вероятности в присутствии электромагнитного |
поля* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . 394 |
|
13.6.4. Почему координатное представление?** . . |
. . . . . . |
395 |
13.7. От матрицы плотности к плотности вероятности** |
. . . . . . |
395 |