quant-1-1-arphf9t1u8h

14 ГЛАВА 1

Заряженные лептоны — электрон (e), мюон (μ) и тау-лептон (τ ) — можно считать тремя разновидностями электрона с различной массой (0,511, 105,658 и 1777 МэВ соответственно). Электрон стабилен (ему не во что распадаться, т. к. он самый легкий¨ из заряженных частиц). Мюон

и тау-лептон распадаются благодаря слабому взаимодействию (время жизни 2,19 × 10−6 и 2,9 × 10−13 с).

Благодаря тому, что мюон не очень тяжел¨ и распадается только посредством слабого взаимодействия, его время жизни сравнительно велико. За это время мюон может успеть притянуться к какому-либо атомному ядру и образовать мюонный атом. Поскольку мюон в 200 раз тяжелее электрона, радиус его орбиты оказывается в 200 раз меньше орбиты электрона. Сидя на низкой орбите, мюон экранирует одну единицу заряда ядра, и для электронов ситуация выглядит так, будто атомное ядро временно (пока жив мюон) потеряло одну единицу заряда.

Образование мюонного атома (мезоатома) может использоваться в физике твердого¨ тела для создания имитации внедрения в кристаллическую решетку¨ атома с номером меньшим на 1.

Возможны не только мюонные атомы, но и мюонные молекулы (мезомолекулы), размеры которых также в 200 раз меньше размеров их электронных аналогов. В мезомолекулярном ионе, состоящем из двух ядер водорода (дейтерия, трития9) и одного отрицательного мюона ядра водорода сближены на расстояние, которое в обычной плазме соответствовало бы температуре порядка 3 × 107 K. В результате за время много меньшее времени жизни мюона (порядка 10−9–10−12 c) в ионах тяжелого¨ водорода DDμ, T T μ, DT μ происходит слияние ядер (термоядерная реакция), после чего мюон может успеть образовать новую мезомолекулу и снова вызвать слияние ядер. Поскольку мюоны, вызывая ядерную реакцию, сами практически не расходуются, этот процесс называется мюонным катализом. Процесс длится до тех пор, пока мюон не распадется¨ или не будет связан ядром гелия10. Идея мюонного катализа была высказана А. Д. Сахаровым в 1940-х годах.

Мюон иногда называют мю-мезоном, однако мезоном, в соответствии с современной классификацией, он не является.

Три разновидности нейтрино называются по именам соответствующих заряженных лептонов — электронным, мюонным и тау-нейтрино.

9Дейтерий и тритий — тяжелые¨ изотопы водорода. Ядро дейтерия — дейтрон состоит из протона и нейтрона D = pn, ядро трития — тритон состоит из протона и двух нейтронов

T = pnn.

10См. обзор Герштейн С. С., Петров Ю. В., Пономарев¨ Л. И. Мюонный катализ и ядерный бридинг // УФН. — 1990. — Vol. 160(8). — P. 3–46.

Электрону, мюону, тау-лептону и соответствующим нейтрино приписывается лептонное число (лептонный заряд) +1, соответствующим античастицам приписывается лептонное число −1. Суммарное лептонное число сохраняется.

Какого-либо взаимодействия, источником для которого был бы лептонный заряд, также не обнаружено. Не обнаружено и фундаментальных причин, по которым этот заряд был бы обязан сохраняться. Поэтому и его лучше пока называть просто лептонное число.

Все нейтрино участвуют только в гравитационном и слабом взаимодействиях. По этой причине они очень слабо взаимодействуют с веществом. Нейтрино может (с вероятностью близкой к единице) пролететь насквозь звезду типа Солнца.

Как показали опыты по наблюдению осцилляций нейтрино, они имеют ненулевую массу, причем¨ нейтрино «на лету» периодически меняет свой сорт превращаясь из электронного в мюонное и обратно. Из-за этого поток электронных нейтрино, идущий от Солнца, вдвое ниже теоретически предсказанного без учета¨ осцилляций нейтрино11.

Очень важной проблемой для астрофизики является оценка плотности энергии, содержащейся в нейтрино низких энергий. Такие нейтрино несут слишком низкую энергию, чтобы их можно было зарегистрировать по вызываемым ими ядерным реакциям, поэтому они могут незаметно для астрономов обладать энергией, сравнимой с энергией всего «обычного» вещества во Вселенной. Нейтрино должны давать вклад в т¨емную материю — неизвестное вещество, обнаруживаемое астрономами только по гравитационным эффектам, составляющее большую часть (порядка 34 ) массы галактик и свободно проходящее сквозь галактики при их столкновении.

1.1.8.Поле Хиггса и бозон Хиггса (*)

Вквантовой теории поля безмассовые частицы описываются проще, чем массивные. В частности, наличие массы у истинно элементарных частиц (лептонов, кварков, калибровочных W и Z бозонов) нарушает некоторые симметрии, естественные для стандартной модели физики элементарных частиц.

По этой причине большой популярностью среди современных физиков пользуется механизм Хиггса образования масс фундаментальных элементарных частиц.

11Отталкиваясь от факта недостачи солнечных нейтрино, Артур Кларк написал в 1986 году научно-фантастический роман «Песни далекой¨ Земли» («The Songs of Distant Earth»; не путать с одноименным¨ рассказом!), в котором предполагается, что недостаток нейтрино связан с предстоящей вспышкой Солнца как новой звезды.

Масса частицы связана с ее¨ энергией покоя знаменитым соотношением

E = mc2.

Можно сказать, что масса — это и есть энергия покоя, только пересчитанная в единицы массы (деленная¨ на c2).

Гипотеза Хиггса предполагает, что все истинно элементарные частицы «на самом деле» безмассовы, а их энергия покоя (наблюдаемая масса) — это потенциальная энергия в поле Хиггса.

Поле Хиггса — это гипотетическое поле, потенциал которого, как правило, постоянен и отличен от нуля во всем¨ пространстве. (Почему потенциал Хиггса оказался отличен от нуля мы обсудим в следующем разделе 1.1.9. «Вакуум».) Потенциальная энергия взаимодействия частицы с полем Хиггса определяется произведением потенциала Хиггса на некоторую константу взаимодействия, характерную для данного сорта частиц (эта константа пропорциональна наблюдаемой массе частицы)12.

Следует специально отметить, что данный механизм относится только к истинно элементарным частицам. Для протонов и нейтронов, которые образуют большую часть массы обычного вещества, подавляющую часть массы составляют не массы образующих их кварков, а энергия соединяющих кварки глюонных струн13.

Как и всякое физическое поле, поле Хиггса должно быть квантовым. На фоне упомянутого выше постоянного (фонового) потенциала Хиггса возможны возбуждения (волны). Кванты этих возбуждений представляют собой еще¨ один сорт элементарных частиц — бозон Хиггса (или частица Хиггса, или просто хиггс).

Механизм Хиггса пока что является гипотезой, не подкрепленной¨ достаточными экспериментальными доказательствами, однако популярность этой гипотезы столь велика, что ее¨ опровержение вызовет в сообществе физиков намного большее удивление, чем ее¨ подтверждение. (Впрочем, и на этот случай физики уже подготовили несколько альтернативных гипотез.)

Бозон Хиггса и пресса

Еще¨ не будучи открытым бозон Хиггса приобрел¨ бешеную популярность (с элементами истерии) в прессе, где его величают «частицей Бога»

на взаимодействие поля ψ, описывающего частицу, с некоторым полем m. Мы представляем m = m0Φ, где Φ — поле Хиггса, а m0 — константа взаимодействия, и получаем стандартный

13Напоминаем, что суммарная масса кварков для протона — 11 МэВ, а его полная масса — 938 МэВ; суммарная масса кварков для нейтрона — 13 МэВ, а его полная масса — 939,5 МэВ.

и связывают его получение с возможным концом света. Разумеется, подобная популярность связана не столько с физикой, сколько с эффектами общественного сознания.

Вероятно, первопричиной популярности частицы Хиггса является то, что ее¨ обнаружение объявлено одной из главных целей Большого адронного коллайдера (БАК) — самого сложного технического устройства, созданного когда-либо человечеством. Первоначальный толчок раздуваемым прессой сенсациям дали сами физики, пытаясь популярно объяснить прессе зачем нужен БАК.

Такая популяризация современной физики для широкой неподготовленной аудитории неизбежно содержит в себе черты вульгаризации, а в условиях, когда новости (и, в особенности, сенсации) являются скоропортящимся товаром, который надо быстро продать, желтая¨ пресса14 начала соревнование по наиболее сенсационной подаче публике Большого адронного коллайдера и бозона Хиггса.

Дополнительным источником сенсаций («газетных уток») про бозон Хиггса явилась «интерференция» новостей о нем¨ с сообщениями о возлагаемых на БАК надеждах на открытие эффектов квантовой гравитации, таких как рождение микроскопических ч¨ерных дыр и их разновидностей (кротовых нор, машин времени).

На протяжении многих десятилетий эффекты квантовой гравитации предсказывались для энергий, сравнимых с энергией Планка (1,2×1028 эВ). Такие прогнозы убивали надежды на экспериментальное исследование квантовой гравитации в исторически обозримом будущем (энергия, достигаемая на БАК, — 1,4 × 1013 эВ, она меньше энергии Планка в 1015 раз). В последние полтора десятка лет (примерно с 1998 г.) физики научились придумывать модели, в которых квантовая гравитация проявляет себя уже на следующем поколении ускорителей, а также научились объяснять себе, почему эти модели можно считать естественными (действительно, столь громадное различие в характерной энергии между гравитацией и всеми остальными фундаментальными взаимодействиями выглядит странно).

Для прессы бозон Хиггса, который связан с полем Хиггса, которое ответственно за появление у частиц массы, и эффекты квантовой гравитации, которые также, очевидно, связаны с массой, практически неразличимы, поэтому страшилки на обе темы друг друга взаимно подпитывали и усиливали.

14К сожалению, в вопросах фундаментальной науки к «желтой¨ прессе» следует относить все средства массовой информации (СМИ), за исключением специальных научных изданий и очень небольшого числа лучших научно-популярных изданий. В качестве первого приближения вы смело можете считать «желтым»¨ любое СМИ, в котором может быть опубликован астрологический гороскоп.

Разумеется, как бозон Хиггса, так и черные¨ микродыры быстро распадаются и вполне безопасны для человека, не подставляющегося под пучок ускорителя.

1.1.9. Вакуум (*)

«Как все знают», вакуум (классический вакуум) — это пустота, в которой все поля обращаются в нуль. Однако в квантовой теории на разные компоненты физических полей мы можем написать соотношения неопределенностей,¨ как для координаты и импульса. Таким образом, классический вакуум не может существовать. В реальном пространстве всегда есть некоторые неустранимые неопределенности¨ физических полей, которые не могут обратиться в нуль. С этими неопределенностями¨ связана ненулевая средняя энергия, которую можно приписать постоянно рождающимся из ничего и исчезающим в никуда виртуальным частицам, которые рождаются и аннигилируют в вакууме на временах, позволяемых соотношением неопределенности¨ энергия-время τ mc¯h 2 .

Для многих квантовых теорий поля рассчитываемая плотность энергии вакуума оказывается бесконечной. В такие теории приходится вводить специальные процедуры устранения бесконечностей.

Внесение в вакуум частицы приводит к его поляризации, подобной поляризации диэлектрической среды, в которую внесен¨ электрический заряд. Эта поляризация создается¨ отклонениями в движении виртуальных частиц. В результате заряд (электрический или другой) частично экранируется (или, наоборот, усиливается) и эффективный заряд частицы (сила ее¨ взаимодействия с каким-либо полем) оказывается зависящим от масштаба расстояний или волновых чисел (импульсов). Аналогичным изменениям подвергаются массы (за счет¨ вовлечения в движение виртуальных частиц). В большинстве теорий наблюдамые на бесконечности массы и заряды частиц отличаются от параметров «голой» (без учета¨ поляризации вакуума) частицы в бесконечное число раз. Для устранения этих бесконечностей также приходится вводить специальные процедуры (перенормировки).

Таким образом, в пустоте, «в которой ничего нет», на самом деле чтото происходит, это «что-то» имеет ненулевую энергию, и что такое вакуум становится вообще непонятно.

Вакуум можно определять по-разному. Причем¨ эти определения не всегда сходятся между собой.

Из общей теории относительности приходят такие эквивалентные определения:

•Вакуум-1 — это среда, движение относительно которой невозможно обнаружить.

•Вакуум-1 — это среда, натяжение которой (давление с обратным знаком) равно объемной¨ плотности энергии.

Физики могли бы назвать вакуум «эфиром», в духе электродинамики XIX века, но так не делают, чтобы избежать чрезмерно механистических аналогий, связанных со старыми теориями эфира. Можно было бы сохранить в физике понятие эфира, если бы физики своевременно догадались придумать среду, движение относительно которой в принципе невозможно обнаружить.

Из квантовой теории поля приходят такие неэквивалентные определе-

ния:

•Вакуум-2 — это состояние квантованного поля, в котором отсутствуют возбуждения (частицы или квазичастицы).

•Вакуум-3 — это состояние квантованного поля с минимальной энергией.

Таким образом, мы располагаем по крайней мере тремя неэквивалентными определениями вакуума.

Если вакуум-2 или вакуум-3 не соответствует вакууму-1, то он явно противоречит теории относительности. Такой вакуум не годится на роль вакуума фундаментальной теории, но он может появляться в теориях конденсированного состояния как некоторое фоновое состояние среды, по которому распространяются различные возбуждения (частицы или квазичастицы).

Если вакуум-2 не является вакуумом-3, то это означает, что мы выбрали неправильный вакуум (неправильный фон), случайные возбуждения делают это состояние неустойчивым, и оно самопроизвольно свалится в другое состояние с более низкой энергией. Выбор такого неправильного вакуума означает не только неправильное определение фона, по которому бегают возбуждения, но и неправильное определение самих этих возбуждений, раз они отсчитываются от неправильного фона. Выбирая неправильный вакуум, мы неправильно считаем сколько частиц присутствует в интересующем нас состоянии поля. Часто неправильный выбор вакуума связан с тем, что настоящий вакуум-3 менее симметричен, чем вакуум-2, и поэтому его сложнее найти. Такую ситуацию называют спонтанным нарушением симметрии.

Модели поля Хиггса строят как раз таким образом, чтобы минимальная энергия соответствовала однородному ненулевому потенциалу. Для этого в плотность энергии поля вводится член, вида потенциал «мексиканская

Рис. 1.9. Электронные орбитали для молекулы воды — попытка изобразить волновую функцию валентных электронов.

раздел физики охватывает львиную часть всех задач, которые нужны человечеству в повседневной жизни, потому что все¨ окружающее нас обычное вещество состоит именно из этих ингредиентов. Квантовая механика стала физической основой химии, отобрав у химии некоторые разделы, такие как спектроскопия и теория химической связи. Получил объяснения открытый Менделеевым в 1869 году периодический закон. Те «воздушные шарики»– орбитали, которыми морочат нам голову химики, — всего лишь попытка дать представление о квантовомеханических эффектах, не прибегая к квантовой механике.

Однако полностью свести химию к физике так и не удалось, по причине очень быстрого роста (существенно более быстрого, чем в классической физике) вычислительной сложности квантовомеханических расчетов¨ с ростом числа частиц.

1.3. Квантовая механика и сложные системы

Мы уже упоминали, что с ростом числа частиц сложность квантовых вычислений растет¨ существенно быстрее, чем сложность классических вычислений. Тем не менее, квантовая механика успешно применяется в статистической физике и, в частности, в физике конденсированного состояния.

При этом оказывается, что очень многие (почти все) макроскопические явления могут быть объяснены только с привлечением квантовой теории.

1.3.1. Феноменология и квантовая теория

Мы можем в рамках классической теории описывать, например, намагниченность, но только на феноменологическом уровне: кто-то должен

экспериментально промерить эмпирические зависимости намагниченности от поля, температуры и т. д., после чего из экспериментальных данных будут извлечены несколько подгоночных параметров, которые будут вставлены в теорию. Если такая феноменологическая теория построена с учетом¨ общих законов термодинамики, то на макроуровне она будет замечательно работать, но ответить на вопрос о том, почему подгоночные параметры теории оказались именно такими, классический (т. е. неквантовый) теоретик не может.

Квантовая теория позволяет вывести из первых принципов (хотя бы в принципе, но часто и на практике) те параметры феноменологической теории, которые классические физики могли получать только из эксперимента как подгоночные. Зная, например, что в атоме углерода содержится по 6 штук протонов, нейтронов и электронов, мы можем попробовать определить спектр углерода, его кристаллическую решетку,¨ теплоемкость,¨ проводимость, точки и параметры фазовых переходов и т. д. Конечно, будут получаться громоздкие уравнения, но квантовая механика, по крайней мере, говорит нам как эти уравнения записать. А дальше нам надо упростить получившиеся уравнения так, чтобы их можно было решить, и при этом они продолжали адекватно описывать интересующие нас явления. Возможно, нам это не удастся, но даже в этом случае у нас есть веские основания утверждать, что квантовая теория должна описывать эти явления, хотя мы пока не можем это показать.

1.3.2. Макроскопические квантовые явления

Все макроявления можно считать квантовыми, но некоторые из них более квантовые, чем другие. Это явления, которые с макроскопической точки зрения выглядят слишком необычно.

Кмакроскопическим квантовым явлениям обычно относят:

•индуцированное излучение и связанные с ним явления (лазеры);

•сверхпроводимость:

–квантование магнитного потока через сверхпроводник;

–суперпозиция токовых состояний (ток течет¨ по кольцу сразу в обе стороны);

•сверхтекучесть:

–вихревые нити;

–течение сверхтекучей и нормальной фазы в одном объеме¨ в разные стороны.