3. Середні індекси.

Знаходження агрегатних індексів потребує знання абсолютних значень індексованої величини та величини, за допомогою якої досягається порівнюваність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їх сумірників. Проте не завжди такі показники є в звітності. Це не дає змогу розрахувати загальні індекси цін та фізичного обсягу. В таких випадках обчислюють загальні індекси у вигляді середніх з індивідуальних індексів.

Використовують два види середніх – арифметичну та гармонійну. Вибір середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Якщо з індивідуальних індексів якісного показника визначити показник базисного періоду і підставити його в агрегатну форму індексу якісного показника, то отримує загальний індекс у вигляді середньої гармонійної:

.

У такому вигляді індекс цін – це середня гармонійна величина індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообігу в звітному періоді.

Якщо з індивідуальних індексів об’ємної ознаки визначити кількісний показник звітного періоду та підставити у агрегатну форму загального індексу, то отримуємо загальний індекс об’ємної ознаки у формі середньої арифметичної:

.

Загальний індекс обсягу продукції має вигляд середньої арифметичної з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду в базисних цінах.

Середній арифметичний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина є знаменником дробу, а середньо гармонійний – коли в агрегатному індексів реальна величина є чисельником дробу.

4. Взаємозв’язок індексів та індексні системи.

Розглянуті зведені індекси узагальнюють динаміку складних сукупностей. Практично кожний індекс є складовою певної індексної системи, а його зв’язки з іншими індексами цієї системи відбивають зв’язки між відповідними показниками.

Індексна система дає змогу виявити вплив окремих факторів на зміну результативної ознаки. Наприклад, залежність обсягу товарообігу як результативної ознаки від рівня цін та обсягу продукції описує така індексна система:

Вважають, що для таких систем решту факторів зміни результативної ознаки тією чи іншою мірою враховано у виділених факторах, а побудована модель є адекватною економічного змісту досліджуваного явища.

У межах індексної системи можна визначити абсолютний вплив факторів на приріст результату:

1) загальний абсолютний приріст товарообігу:

.

Даний приріст спричинений обома факторами, тобто ціною одиниці продукції та фізичним обсягом продукції:

2) абсолютний приріст товарообігу за рахунок зміни якісної ознаки:

;

3) абсолютний приріст товарообігу за рахунок структурних зрушень в обсягу продукції:

.

Під час факторного аналізу можна побудувати інші індексні системи, зокрема, для характеристик впливу структурного фактору використовувати індекси, що базуються на зіставленні середніх величин.

5. Індекси середніх величин.

Поряд з загальними індексами (агрегатними) в статистиці використовують індекси середніх величин.

Для характеристики структурних зрушень розраховують наступні індекси:

1. індекс змінного складу – відображає зміну індексованої величини та зміну структури явища, яку вивчають:

;

2. індекс фіксованого складу – показує, як середньому змінилися значення ознаки при незмінній фіксованій структурі:

;

3. індекс структурних зрушень – показує зміну середньої за рахунок структурних зрушень:

.

Формули індексів фіксованого складу та структурних зрушень різнозважені: в ваги фіксуються на рівні поточного періоду, а в- значення якісної ознаки фіксуються на рівні базового періоду. Такий варіант зважування пов’язування цих індексі у систему:

.

Індекси середніх величин мають також важливе значення для аналізу інших якісних ознак. Дотримання наукових принципів побудови і застосування індексів середніх величин дуже важливе для визначення закономірностей зміни суспільних явищ, кількісної оцінки впливу факторів, що їх формують.