- •Опорний конспект лекцій
- •Кривий Ріг
- •Тема 1. Предмет і метод статистики.
- •1. Статистика як суспільна наука
- •2. Предмет статистики
- •3. Метод статистики.
- •4. Поняття, категорії та показники статистики.
- •Тема 2. Статистичні показники
- •1. Види та функції статистичних показників.
- •2. Абсолютні статистичні показники.
- •3. Відносні статистичні показники.
- •4. Середні величини.
- •Тема 3. Статистичне спостереження
- •1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення.
- •2. Основні організаційні форми статистичного спостереження. Види та способи його проведення.
- •3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.
- •4. Організаційні питання статистичного спостереження.
- •Тема 4. Зведення та групування статистичних даних
- •1. Суть, організація і техніка статистичного зведення.
- •2. Основні види та завдання статистичних групувань.
- •3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп.
- •4. Статистичні таблиці.
- •Тема 5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
- •1. Поняття варіації та її основні показники.
- •2. Поняття та види рядів розподілу.
- •3. Характеристики форми розподілу.
- •4. Види та взаємозв’язок дисперсій.
- •Тема 6. Вибіркове спостереження.
- •1. Вибіркове спостереження та його основні завдання.
- •2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.
- •3. Обчислення похибок вибірки та необхідної чисельності вибірки.
- •Тема 7 Методи аналізу взаємозв’язків
- •1. Види взаємозв’язків.
- •2. Метод аналітичного групування.
- •3. Кореляційний та регресійний методи аналізу зв’язку.
- •4. Багатофакторний аналіз.
- •Тема 8 Ряди динаміки. Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку
- •1. Види рядів динаміки.
- •2. Характеристики інтенсивності рядів динаміки.
- •3. Середні показники динаміки.
- •4. Характеристика основної тенденції розвитку.
- •5. Вимірювання сезонних коливань.
- •Тема 9 Статистичні індекси
- •1. Поняття статистичних індексів, їх види та функції.
- •2. Методологічні основи побудови зведених індексів.
- •3. Середні індекси.
- •4. Взаємозв’язок індексів та індексні системи.
- •5. Індекси середніх величин.
- •6. Територіальні індекси.
- •Статистичні графіки
- •1. Роль і значення графічного методу
- •2. Основні елементи графіка. Правила побудови статистичних графіків
- •3. Види статистичних графіків і способи їх побудови
3. Обчислення похибок вибірки та необхідної чисельності вибірки.
У разі несу цільного спостереження, зокрема вибіркового, крім помилок реєстрації можна визначити похибки репрезентативності, які виникають у зв’язку з тим, що відібрана у вибірку частина сукупності має за досліджуваною ознакою дещо відмінну структуру порівняно з усією сукупністю.
Похибки репрезентативності – це розходження між середніми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей. Дані похибки можуть бути:
систематичними – виникають унаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження; мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення;
випадкові – зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні і відносні показники генеральної сукупності.
Для узагальнюючої характеристики похибки вибірки розраховують середню похибку репрезентативності µ, її називають в деяких випадках стандартом.
Визначається середня похибка репрезентативності за такими формулами:
повторний відбір:
,
без повторний відбір:
.
Визначення середньої похибки для частки здійснюється за наступними формулами:
повторний відбір:
,
безповторний відбір:
.
де σ2 – середній квадрат відхилень у вибірці;
п – чисельність вибіркової сукупності;
N – чисельність генеральної сукупності;
частка обстеженої частини вибіркової сукупності;
- необстежена частина генеральної сукупності;
d – частка одиниць, які мають дану ознаку;
1- d – частка одиниць, які не мають даної ознаки.
Безповторний відбір гарантує більш точні результати, тому що він включає можливість обстеження одних і тих самих одиниць при відборі з генеральної сукупності.
Таким чином, стандартна похибка вибірки µ – це середнє квадратичне відхилення вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності.
Для узагальнюючої характеристики похибки вибірки поряд з середньою розраховують граничну похибку вибірки.
Гранична похибка вибірки – це максимально можлива похибка для взятої імовірності р, якій відповідає t-разове значення µ. Гранична помилка має вигляд:
де t – коефіцієнт довіри, який залежить від імовірності, з якою гарантується значення граничної похибки вибірки.
Отже, гранична похибка має наступний вигляд обчислення:
повторна вибірка:
безповторна вибірка:
Граничні похибки вибірки при визначенні частки знаходяться наступним чином:
– повторний спосіб відбору:
;
– без повторний спосіб відбору:
.
За допомогою формул граничної похибки вибірки визначають:
довірчі межі генеральної середньої і частки з певною імовірністю;
вірогідність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищує визначену величину;
необхідну чисельність вибірки, яка із заданою імовірністю забезпечує очікувану точність вибіркових показників.
У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності – точкові та інтервальні. Точкова оцінка – це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка р. Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто довірчий інтервал.
Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки:
– для середньої:
,
– для частки:
.
Під час вибіркового спостереження важливо правильно визначити необхідну чисельність обсягу вибірки, яка з відповідною імовірністю забезпечує встановлену точність результатів спостереження. Надмірна чисельність вибірки приводить до затягнення строків дослідження, зайвої витрати часу та коштів, недостатня ж – дає результати з великою похибкою репрезентативності.
Чисельність вибірки розраховується за наступними формулами:
повторна вибірка:
.
без повторна вибірка:
.