4. Види та взаємозв’язок дисперсій.

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Дисперсія є важливим елементом інших статистичних метолів, зокрема дисперсійного аналізу.

Дисперсія, як було вище сказано, це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

.

Якщо сукупність розбита на окремі групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня , центром розподілу вj-й групі – групова середня . Відхилення індивідуальних значень ознакиу від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

Узагальнюючою мірою внутрішньо групової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної дисперсії єміжгрупова дисперсія:

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга – міжгрупову варіацію.

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом розкладання варіації:

.

Міжгрупова дисперсія – це результат впливу фактору, який покладено в основу групування, внутрішньогрупова – інших факторі, окрім групувального. Відношення міжгрупової дисперсії до загальної характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки. Це відношення називають кореляційним і розраховують за наступною формулою:

.

Правило розкладання варіації є основою вимірювання щільності зв’язку.

Тема 6. Вибіркове спостереження.

План.

1. Вибіркове спостереження та його основні завдання.

2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.

3. Обчислення похибок вибірки та необхідної чисельності вибірки.

1. Вибіркове спостереження та його основні завдання.

Серед видів несу цільного спостереження в практиці статистичних досліджень найпоширенішим є вибіркове спостереження.

Вибіркове спостереження – це вид несу цільного спостереження, за характеристикою відібраної частини одиниць якого судять про всю сукупність.

Розрізняють наступні типи сукупності:

1. генеральна – загальна масу одиниць, з якої здійснюють вибір для дослідження;

2. вибіркова – частина генеральної сукупності, яку відібрано для обстеження.

Вибірковий метод відрізняється двома ознаками:

= яку частину одиниць генеральної сукупності треба обстежувати;

= послідовність відбору одиниць, який достатньою мірою відтворює розміри середніх і відносних показників генеральної сукупності.

Виділяють наступні етапи вибіркового спостереження:

1. обґрунтування мети вибіркового спостереження;

2. складання програми спостереження і розробка відповідних даних;

3. вирішення організаційних питань щодо спостереження;

4. визначення частки і способу відбору одиниць у вибіркову сукупність;

5. здійснення відбору;

6. реєстрація ознак досліджуваних одиниць;

7. узагальнення даних спостереження та визначення їх вибіркових характеристик;

8. обчислення похибок вибірки;

9. поширення кількісних характеристик вибіркового спостереження на всю сукупність.

Вибіркове спостереження вирішує такі завдання:

= визначення середнього розміру досліджуваної ознаки;

= визначення питомої ваги (частки) досліджуваної ознаки в певній сукупності;

= визначення середньої та граничної похибки вибірки;

= знаходження меж для середньої і частки при повторному і без повторному відборі;

= визначення потрібної чисельності вибірки;

= поширення даних вибіркового спостереження на всю сукупність.

Точність результатів вибіркового спостереження залежить від способу відбору одиниць, ступеня коливання ознаки в сукупності та від кількості відібраних одиниць.