4. Статистичні таблиці.
Статистичні таблиці – спосіб раціонального, наочного, систематизованого викладу та аналізу цифрових характеристик суспільних явищ і процесів.
Статистичні таблиці дають змогу найбільш стисло, компактно, без будь-яких зайвих пояснень викласти зведену обробку статистичних матеріалів. За рахунок того, що об’єкти та їх показники розташовують за певною системою, яка дає змогу внести їх назви у вигляді заголовків, досягають переваги наочності.
Складену, але не заповнену цифрами таблицю називають макетом таблиці.
За логічним змістом статистична таблиця розглядається як „статистичне речення”. Статистичним підметом називають те, про що йдеться в таблиці (тобто об’єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали). Статистичний присудок – це числові підсумки, які характеризують статистичний підмет (тобто система показників).
У підприємницькій діяльності використовують різні таблиці, які залежно від побудови статистичного підмета, поділяються на:
1) прості – в них підмет не поділяється на окремі групи, а становить перелік будь-яких об’єктів чи територіальних одиниць;
2) групові – коли підмет поділяється на окремі групи за однією з істотних ознак. З таких таблиць дістають більше інформативного матеріалу порівняно з текстом для аналізу досліджуваних явищ, що зумовлено утворенням у їхньому підметі груп за певною ознакою;
3) комбінаційні – статистичний підмет поділяється за двома або більше ознаками, взятими у комбінації.
Статистичний присудок, об’єктивно перебуваючи в діалектичному взаємозв’язку із статистичним підметом, має бути представлений таким чином, аби за допомогою системи його показників можна було б одержати повну характеристику виділених груп, охарактеризувати їх істотні особливості.
Показники в присудку розташовують у логічній послідовності. Присудок таблиці має бути не набором випадкових цифр, а певною системою думок, висловлених мовою цифр.
Тема 5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
План.
Поняття варіації та її основні показники.
Поняття та види рядів розподілу.
Характеристики форми розподілу.
Види та взаємозв’язок дисперсій.
1. Поняття варіації та її основні показники.
Середні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупності за варіаційною ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення; чи лежать вони поблизу. Чи істотно відхиляються від середньої тощо.
Чим менше відхилення, тим одно рідніша сукупність, а отже, тим більш надійні та типові характеристики центру розподілу. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації являються невід’ємною складовою аналізу закономірностей розподілу.
Термін „варіація” в перекладі з латинського – зміна, коливність, різниця.
У статистиці варіація – це кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом різних факторів. Розрізняють варіації випадкові і систематичні. Аналіз систематичної варіації дає змогу оцінити залежність зміни ознаки від суттєвих для неї чинників.
У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають як різницю між найбільшим та найменшим значеннями варіантів:
.
Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховує відхилень решти варіантів від їх середньої.
Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня відхилень варіантів від їх середньої, яка називається середнє лінійне відхилення. Формула середнього лінійного відхилення:
для не згрупованих даних:
,
для згрупованих даних:
.
Середнє лінійне відхилення не завжди характеризує розсів варіантів.
Ступінь варіації об’єктивніше характеризує показник середньог7о квадрата відхилень (дисперсія). Його розраховують як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої:
для не згрупованих даних:
,
для згрупованих даних:
.
Корінь квадратний із середнього квадрата відхилень варіантів від їх середньої (дисперсії) називають середнім квадратичним відхиленням:
.
Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше дане відхилення, тим повніше середня арифметична відображує всю сукупність.
Усі розглянуті показники варіації – розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсія – є абсолютними показниками варіації. Для того щоб забезпечити порівняння варіаційних рядів, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах.
Для цього у статистиці використовують коефіцієнт варіації, який визначають як відношення середнього відхилення на середню варіанту:
лінійний коефіцієнт варіації:
,
квадратичний коефіцієнт варіації:
.
Коефіцієнт варіації є певно мірою критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється в окремих одиницях. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.
Інколи водночас із коефіцієнтом варіації як відносним показником обчислюють коефіцієнт осциляції:
.
Даний коефіцієнт характеризує відносну коливність крайніх значень ознаки навколо середньої.