f x

α

Рис. 1.5. Левосторонняя критическая область. Площадь заштрихованной фигуры равна α

§ 9. Определение критических значений распределений Стьюдента и Фишера с использованием программы Microsoft Office Excel

Следует полагать, что элементарные навыки работы в Microsoft Office Excel имеют все студенты.

Для того чтобы определить критическое значение t-статистики Стьюдента, необходимо задать уровень значимости α (небольшая вероятность, например, 0,05 или 0,01) и число степеней свободы. При проверке статистической значимости коэффициентов линей-

ной регрессии число степеней свободы равно (n−m−1), где n —

число наблюдений; m — количество объясняющих переменных. Порядок действий:

1)выделить пустую ячейку;

2)нажать fx (вставка функций);

3)задать категорию «Статистические»;

4)выбрать функцию «СТЬЮДРАСПОБР», ОК;

5)в новом окне задать вероятность (например, 0,05) и число степеней свободы (например, 18), ОК;

6)в выделенной ранее ячейке появится ответ: 2,100922037.

37

Для того чтобы определить критическое значение F-статистики Фишера, необходимо задать уровень значимости α (небольшая вероятность, например, 0,05 или 0,01) и два числа степеней свободы. При проверке статистической значимости коэффициента детерминации R2 первое число степеней свободы равно m, второе

число степеней свободы равно (n−m−1), где n — число наблюде-

ний; m — количество объясняющих переменных. Порядок действий:

1)выделить пустую ячейку;

2)нажать f x (вставка функций);

3)задать категорию «Статистические»;

4)выбрать функцию «FРАСПОБР», ОК;

5)в новом окне задать вероятность (например, 0,05) и два числа степеней свободы (например, 2 и 18), ОК;

6)в выделенной ранее ячейке появится ответ: 3,554557146.

§ 10. Действия с матрицами в программе

Microsoft Office Excel

Рассмотрим операцию умножения матриц:

1)набрать элементы первой («левой») матрицы;

2)набрать элементы второй («правой») матрицы;

3)выделить с помощью «мышки» свободную область размерностью k ×l , где k — число строк первой матрицы; l — число

столбцов второй матрицы;

4)нажать f x (вставка функций);

5)задать категорию «Математические»;

6)выбрать функцию «МУМНОЖ», ОК;

7)массив 1 — выделить с помощью «мышки» первую матрицу, массив 2 — выделить с помощью «мышки» вторую матрицу, ОК;

8)нажать функциональную клавишу F2;

9)нажать одновременно три клавиши Ctrl+Shift+Enter;

10)в выделенной ранее области появятся элементы матрицыпроизведения.

Рассмотрим операцию нахождения обратной матрицы:

1)набрать элементы исходной квадратной матрицы;

38

2)выделить с помощью «мышки» свободную область размерностью k ×k , где k — число строк и столбцов исходной матрицы;

3)нажать f x (вставка функций);

4)задать категорию «Математические»;

5)выбрать функцию «МОБР», ОК;

6)массив — выделить с помощью «мышки» исходную матрицу, ОК;

7)нажать функциональную клавишу F2;

8)нажать одновременно три клавиши Ctrl+Shift+Enter;

9)в выделенной ранее области появятся элементы обратной матрицы.

Чтобы появилось достаточное число знаков, необходимо увеличить ширину ячеек.

Резюме

Регрессионный анализ (линейный) — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми (объясняющими) переменными.

Цели регрессионного анализа:

1)определение наличия связи между переменными и характера этой связи (т. е. нахождение описывающего ее математического уравнения);

2)определение степени детерминированности вариации зависимой переменной независимыми переменными;

3)предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(ых);

4)определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой переменной.

Вопросы для самопроверки

1.Перечислите причины, по которым в модели обязательно присутствует случайное возмущение (случайный фактор).

2.Что показывает коэффициент корреляции; в каких пределах изменяется?

3.Коэффициент корреляции между двумя переменными величинами, оцененный по данным выборки, близок 1. Следует

39