Эта матрица имеет ранг, равный 2, если не равен нулю хотя бы один из определителей

Очевидно, что это условие выполняется. Второе уравнение неоднозначно идентифицируемо, так как

rang (A2)=2, m -1=3−1=2, rang (A2)= m -1; d 2 =3,m−1=2, d 2 >m−1.

Исследуем третье уравнение. В нем отсутствуют переменные Y1t , X 2t −1. Матрица A3 параметров при этих переменных имеет вид:

Определитель равен A3 = −γ 22 ≠ 0 , следовательно,

rang (A3)=2, m -1=3−1=2, rang (A3)= m -1; d 3 =2,m−1=2, d 3 =m−1.

Третье уравнение однозначно идентифицируемо.

Таким образом, все уравнения и модель в целом идентифицируемы. Существует возможность оценить параметры модели.

§ 3. Косвенный метод наименьших квадратов

Рассмотрим косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Он используется для оценивания параметров модели с однозначно идентифицируемыми взаимозависимыми уравнениями. Этот метод также может применяться для оценивания параметров отдельных однозначно идентифицируемых уравнений, входящих в состав модели с взаимозависимыми уравнениями. В данном методе оценки параметры приведенной формы модели используются для оценки параметров структурной формы модели.

Процедура метода состоит из следующих этапов:

217

1. Структурная модель B Yt + ΓXt = εt сводится к приведенной

где B — матрица оценок параметров при переменных Y ; Γ —

матрица оценок параметров при переменных X . Пример 10.3. Рассмотрим модель (табл. 10.1):

K t = β12 Z t +γ10 +γ11 I t +ε1t , Z t = β21 Kt +γ 20 +γ 22 Pt +ε2t ,

где Kt — стоимость основных фондов (эндогенная переменная); Zt — количество работающих (эндогенная переменная);

218

It — объем инвестиций (экзогенная переменная);

Pt — объем продукции (экзогенная переменная).

Определим параметры приведенной формы модели. Соответствующие матрицы имеют вид:

219

Такимобразом, приведенная модель послеоценивания имеет вид:

Матрицы Β и Г структурной формы модели имеют вид:

Для нахождения оценок коэффициентов структурной модели решим систему уравнений:

Решение имеет вид:

b12 =10,23;c11 =6,86;c10 =17,23;b21 = −0,1118;c20 = 4,738;c22 =0,2306.

220