int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

'Е = Е1 – Е2 = –4 эВ – (–6,8) эВ = 2,8 эВ = = 2,8 · 1,6 · 10–19 Дж = 4,5 · 10–19 Дж.

Теперь кинетическая энергия электрона

Произведем вычисления:

р= 9,1 10−31 (9,1 10−31 4 1012 + 2 4,5 10−19 ) кг · м/с =

=2 · 10–24 кг · м/с.

Ответ: р = 2 · 10–24 кг · м/с.

С28. Определить энергию, выделяющуюся при распаде одного ядра урана, если известно, что при захвате ураном нейтрона образуются ядра бария, криптона и три нейтрона. Удельные энергии связи бария 8,38 МэВ, криптона 8,55 МэВ и урана 7,59 МэВ.

Обозначим Еуд Ва удельную энергию связи ядра бария, Еуд Кr — удельную энергию связи ядра криптона, Еуд U — удельную энергию связи ядра урана, Есв Ва — энергию связи бария, Есв Кr — энергию связи криптона, Е1 — энергию, выделяющуюся при распаде одного ядра урана, АBa — массовое число бария, АKr — массовое число криптона, mn — массу нейтрона, с — скорость света в вакууме, ЕU — энергию покоя ядра урана, EBa -энергию покоя ядра бария, En — энергию покоя нейтрона, EKr — энергию покоя ядра криптона, МU — массу ядра урана, МВа — массу ядра бария, МKr — массу ядра криптона, mР — массу протона, ZU и NU — зарядовое число ядра урана и число нейтронов в нем, ZBa и NBa — зарядовое число и число нейтронов в ядре бария, ZKr и NKr — зарядовое число ядра криптона и число нейтронов нем.

710

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

достаточно умножить число 931 на разность масс ядра урана с нейтроном и продуктов реакции:

Е1 = 931(МU + mn – MBa – MKr – 3mn) МэВ.

Массы ядра урана и нейтрона, выраженные в атомных единицах массы (а.е.м.), можно найти в справочной литературе (например, в учебнике химии или в конце задачника по физике Рымкевича). Массы радиоактивных изотопов бария и криптона, пересыщенных нейтронами, придется определять, т.к. в справочниках вы их вряд ли найдете, там есть только массы стабильных ядер.

Определим массы ядер бария и криптона через их энергии связи. Энергию связи ядра бария можно определить по формуле

Есв Ва = Еуд Ва АBа.

С другой стороны, энергия связи может быть выражена через массы нуклонов, входящих в состав ядра, и массу готового ядра:

Есв Ва = 931(ZBamP + NBamn – MBa),

поэтому

ЕудВаАВа = 931( ZBamP + NBamn – MBa),

откуда

711

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Массу ядра урана тоже можно было бы определить таким же образом, но для упрощения решения мы взяли ее из справочника.

С учетом этого

− Z m − (A − Z )m − EóäKr AKr − 3m .

Kr P Kr Kr n 931 n

Произведем вычисления:

Е1 = 931(235,1175 + 1,00899 – 56 1,00759 – (142 –

– 56)1,00899 – 8,38 142 – 36 1,00759 – (91 – 36)1,00899 –

931

– 8,55 91 – 3 1,00899) МэВ = 200 МэВ.

931

Ответ: Е1 = 200 МэВ.

С29. Неподвижный свободный атом радия 22688 Ra испытал альфа-распад с образованием изотопа родона 22286 Rn. Какую кинетическую энергию получил при этом атом родона? Масса атома радия 226,0254 а.е.м., масса атома родона 222,0175 а.е.м., масса альфа-частицы 4,0026 а.е.м., скорость света в вакууме 3 · 108 м/с.

Обозначим mRa массу атома радия, mRn — массу атома родона, mHe — массу альфа-частицы, с — скорость света в вакууме, Еk Rn — кинетическую энергию атома родона, Е0 Ra — энергию покоя атома радия, Е0 Rn — энергию покоя атома родона, Е0 Не — энергию покоя альфа-частицы, Еk He — кинетическую энергию альфа-частицы, vRn — скорость атома родона, vHe — скорость альфа-частицы.

712

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

— ? При любой ядерной реакции выполняется закон сохранения энергии, согласно которому энергия покоя радия Е0 Ra равна

сумме энергии покоя родона Е0 Rn, его кинетической энергии Ek Rn, энергии покоя альфа-частицы Е0 Не и его кинетической энергии Еk He:

E0 Ra = E0 Rn + Ek Rn + E0 He + Ek He

или с учетом формулы энергии покоя этот же закон можно записать так:

Теперь запишем закон сохранения импульса. Поскольку импульс радия до альфа-распада был равен нулю, ведь ядро радия покоилось, значит, по модулю импульс родона равен импульсу альфа-частицы:

mRnvRn = mHevHe.

Чтобы перейти к кинетическим энергиям возведем левую и правую части последнего равенства в квадрат и разделим на 2 — ведь от этого само равенство не нарушится:

Теперь подставим правую часть равенства (2) вместо кинетической энергии гелия в уравнение (1) и перенесем все члены, содержащие кинетическую энергию в одну сторону равенства, а массы — в другую:

713

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Задача в общем виде решена. Выразим массу альфа-частицы в килограммах:

4,0026 а.е.м. = 4,0026 · 1,67 · 10–27 кг = 6,7 · 10–27 кг.

Произведем вычисления:

Еk Rn = 6,7 10−27 9 1016 (226,0254−222,0175− 4,0026) Дж = 222,0175+ 4,0026

= 1 · 10-14 Дж = 0,01 пДж.

Ответ: Еk Rn = 0,01 пДж.

С30. Радиоактивный препарат с активностью 2 · 1012 Бк помещен в калориметр с водой при 27 0С. Сколько времени потребуется, чтобы превратить в пар 5 г воды, если препарат испускает альфа-частицы с энергией 10 МэВ, причем вся эта энергия полностью превращается во внутреннюю энергию воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг · К), удельная теплота парообразования 2,3 · 106 Дж/кг.

Обозначим а активность препарата, t1 — начальную температуру воды, t2 — температуру кипения воды, m — массу воды, Е — энергию всех альфа-частиц, Е1 — энергию одной альфа-частицы, 'N — количество испущенных препаратом альфа-частиц, t — время, необходимое для превращения воду в пар, с — удельную теплоемкость воды, r — удельную теплоту парообразования.

Количество испущенных альфачастиц входит в формулу активности препарата:

714

Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.

Энергия Е расходуется на нагревание воды и превращение ее в пар, поэтому

Е = сm(t2 – t1) + rm = m(с(t2 – t1) + r).

Подставим правую часть этого выражения в предыдущую формулу:

t = m (c (t2 − t1 ) + r). aE1

Выразим все величины в единицах СИ (кроме единиц температуры, поскольку разность температур в шкалах Цельсия и Кельвина одинакова): 5 г = 0,005 кг, 10 МэВ = 1,6 · 10–12 Дж.

Произведем вычисления:

Ответ: t = 4,1 · 104 с.

715

ПРИЛОЖЕНИЕ

Сокращения единиц измерений

Физические константы

716

Приложение

717

Единицы СИ

Основные

718

719