Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Высшая математика Николайчук / ТЕОРИЯ-ВЕРОЯТНОСТЕЙ-80-ОГЛ.doc
Скачиваний:
165
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
3.83 Mб
Скачать

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Донецкий национальный технический университет

Улитин Г.М., Гончаров А.Н.

Теория вероятностей и математическая статистика

Для экономических специальностей

Учебно-методическое пособие

Донецк  ДонНТУ  2012

УДК 519.2

ББК 22.171

У 48

Утверждено на заседании учебно-издательского совета ДонНТУ (протокол № 5 от 22.11.12)

Улитин Г.М., Гончаров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика.  Учебное пособие (для студентов экономических специаль-ностей технических вузов).  Донецк : ДонНТУ, 2012. – 80 с.

В учебном пособии системно и компактно изложены основные вопросы теории вероятностей и математической статистики. Краткость материала в пособии сочетается с вполне приемлемым уровнем строгости и полноты изложения.

Подача теоретического материала в пособии иллюстрируется решением достаточного количества примеров и задач. Для удобства решения задач в пособии приведены необходимые таблицы.

Рекомендуется для студентов экономических специальностей высших технических учебных заведений второго года обучения.

Рецензенты: Левин В.М., доктор техн. наук, профессор, зав.кафедрой высшей и прикладной математики и информатики ДонНАСА

Лесина М.Е., доктор физ.-мат. наук, профессор, кафедра высшей математики им. В.В.Пака ДонНТУ

Румянцев Н.В., доктор эконом. наук, профессор, зав. кафедрой экономической кибернетики ДонНТУ

 Донецкий национальный технический университет

 Улитин Г.М., Гончаров А.Н.

Теория вероятностей

1. Общие понятия

1.1. Предмет теории вероятностей

До возникновения теории вероятностей объектом исследования науки были явления и опыты, в которых условия практически однозначно определяли исход. Исследователь выделял основные факторы, характе-ризующие изучаемое явление, а влияние остальных, которые считал второстепенными, не учитывал. Так выявлялась основная закономер-ность, присущая исследуемому явлению (процессу), которая позволяла проникнуть при таких условиях в определенную сущность явления и практически однозначно предсказать конечный результат по заданным условиям. Такой подход к исследованию принято называть детерми-нистским.

Однако для многих задач практики это обстоит несколько иначе. В природных, технических и экономических процессах практически всегда присутствуют элементы случайности. Поэтому в таких процессах (явлениях) необходимо помимо основных факторов учитывать множество остальных (второстепенных) причин, приводящих к отклонениям от ожидаемых результатов. Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку количество их достаточно велико и законы их действия заранее неизвестны. Поэтому предсказать результат единичного события в этом случае невозможно.

Однако, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий, то практика показывает, что в массе таких случайных событий обнаруживаются вполне определённые закономерности. Например, если много раз бросать монету, то частота появления герба (отношение числа появившихся гербов к общему числу бросаний) приближается к числу 0,5. Это означает, что при достаточно большом числе наблюдений случайные воздействия в определенной степени нивелируются, и итоговый результат практически становится не вполне случайным, т.е. предсказуемым.

Например, из ежедневных сообщений в новостях о регулярно изме-няющейся вверх-вниз текущей стоимости унции золота нельзя сделать достаточно достоверный прогноз о стоимости золота завтра, послезавтра или даже через неделю. Однако многолетние наблюдения за изменением стоимости золота позволяют сделать долгосрочный прогноз: 1) стоимость золота растет с каждым годом; 2) в течение года стоимость золота растет весной и перед Новым годом. Таким образом, можно сделать практический вывод, что покупка золота  это, во-первых, долгосрочная инвестиция, а, во-вторых, если уж решили покупать золото, то выгоднее делать покупку в начале нового года или в начале лета.

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных событий. Найденные закономерности имеют не только теоретическое значение, они широко применяются на практике: в планировании, организации и управлении производством, конт-роле качества продукции, в прогнозировании текущих (профилактичес-ких) ремонтов технических средств, в теории измерений и для многих других целей.