- •Міністерство освіти і науки україни
- •Загальні положення Мета і завдання навчальної дисципліни
- •Тема 1 предмет і основні закони логіки Лекція 1
- •1. Об'єкт і предмет логіки.
- •2. Логіка і мова.
- •Література
- •Лекція 2
- •1. Закон подвійного заперечення:
- •Література
- •Тема 2 поняття
- •Литература
- •Лекція 4
- •Литература
- •Тема 3 судження
- •(Відношення несумісності).
- •I «Деякі свідки надають істинні свідчення» і
- •(Відношення сумісності).
- •I(f)→o(t), o(f)→I(t), I(t)→o(t)o(f), o(t)→I(t)I(f);
- •I «Деякі студенти цієї групи – спортсмени» (підпорядковане),
- •(Відношення сумісності).
- •I(t)→a(f)a(t), o(t)→e(f)e(t);
- •I «Деякі льотчики – космонавти» (відношення несумісності).
- •Істиннісні характеристики суджень логічного квадрату
- •Література
- •Лекція 6
- •Таблиця істинності кон'юнкції
- •Таблиця істинності нестрогої диз'юнкції
- •Таблиця істинності строгої диз’юнкції
- •Таблиця істинності імплікації
- •Таблиця істинності еквіваленції
- •Таблиця істинності заперечення
- •Істиннісні характеристики складних еквівалентних суджень
- •Істиннісні характеристики складних субконтрарних суджень
- •Істиннісні характеристики складних підпорядкованих суджень
- •Істиннісні характеристики складних контрадикторних суджень
- •Істиннісні характеристики складних контрарних суджень
- •Відношення між видами модальних суджень
- •(А→е) (і→о) (е→а) (о→і)
- •Перетворення видів атрибутивних суджень
- •Обернення видів атрибутивних суджень
- •Протиставлення видів атрибутивних суджень
- •Література
- •Тема 4 умовивід
- •2. Види умовиводів. Умовиводи класифікують за певними критеріями:
- •Схеми фігур простого категоричного силогізму:
- •Література
- •Лекція 8
- •1. Умовні і розділові силогізми.
- •2. Індуктивні умовиводи.
- •3. Традуктивні умовиводи.
- •I. Метод єдиної подібності.
- •Література
- •Література Базова
- •Допоміжна
1. Закон подвійного заперечення:
1) Закон зняття подвійного заперечення: ~ ~ A→A;
2) Закон введення подвійного заперечення: А→~ ~А;
3) Повний закон подвійного заперечення: ~ ~А↔А.
2. Закон ідемпотентності:
Закон ідемпотентності для кон'юнкції: (AA)↔A;
Закон ідемпотентності для диз'юнкції: (AA)↔A.
3. Закон комутативності:
1) Закон комутативності для кон'юнкції: (AВ)↔(ВA);
2) Закон комутативності для диз'юнкції: (AВ)↔(ВA).
4. Закон контрапозиції:
Закони простої контрапозиції:
1) Перший закон простої контрапозиції: (A→В)→(~В→~A);
2) Другий закон простої контрапозиції: (~A→~В)→(В→A);
3) Третій закон простої контрапозиції: (A→~В)→(В→~A);
4) Четвертий закон простої контрапозиції: (~A→В)→(~В→A).
Закони складної контрапозиції:
Перший закон складної контрапозиції: ((AВ)→С)↔((А~С)→~В);
Другий закон складної контрапозиції: (A→(ВС))↔(~В→(~АС)).
5. Закон асоціативності:
1) Закон асоціативності для кон'юнкції: ((AВ)С)↔(А(ВС));
2) Закон асоціативності для диз'юнкції: ((AВ)С)↔(А(ВС)).
6. Закон дистрибутивності:
1) Закон дистрибутивності кон'юнкції відносно диз'юнкції:
(A(ВС))↔((АВ)(АС));
2) Закон дистрибутивності диз'юнкції відносно кон'юнкції:
(A(ВС))↔((АВ)(АС)).
7. Закони Моргана:
1) Перший закон Моргана: ~(AВ)↔(~А~В);
2) Другий закон Моргана: ~(AВ)↔(~А~В).
1. Закон подвійного заперечення – це логічний закон, згідно з яким заперечення дає твердження, з твердження випливає його подвійне заперечення, а подвійне заперечення є рівносильним твердженню.
З цього закону випливають:
1) Закон зняття подвійного заперечення, згідно з яким повторене двічі заперечення дає твердження:
Схема: ~ ~ A→A (Коли неправильно, що неправильно, що А, то А).
Якщо неправильно, що він не є студентом
то він є студентом.
2) Закон введення подвійного заперечення, згідно з яким з твердження випливає його подвійне заперечення:
Схема: А→~ ~А (Якщо А, то неправильно, що не-А).
Якщо студент склав іспит з філософії,
то неправильно, що він не склав цей іспит.
3) Повний закон подвійного заперечення, згідно з яким подвійне заперечення рівносильне відповідному твердженню:
Схема: ~ ~А↔А (Неправильно, що не-А, тоді і тільки тоді, коли А).
Неправильно, що ця книга є нецікавою тоді і тільки тоді,
коли вона є цікавою.
2. Закон ідемпотентності – це логічний закон, який стверджує, що повторення положення через «і» («кон'юнкція») чи «або» («диз'юнкція») рівнозначно самому висловлюванню.
З цього закону випливають:
1) Закон ідемпотентності для кон'юнкції, який стверджує, що повторення будь-якого положення через «і» («кон'юнкція») рівнозначне самому висловлюванню:
Схема: (AА)↔A (А і А, тоді і тільки тоді, коли А).
«Літак має блакитний колір» і «Літак має блакитний колір»
те ж, що «Літак має блакитний колір».
2) Закон ідемпотентності для диз'юнкції, який стверджує, що повторення будь-якого положення через «або» («диз'юнкція») рівнозначне самому висловлюванню:
Схема: (AА)↔A(А або А, тоді і тільки тоді, коли А).
«Літак має блакитний колір» або «Літак має блакитний колір»
те ж, що «Літак має блакитний колір».
3. Закон комутативності – це логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічними зв'язками «і» («кон'юнкція») і «або» («диз'юнкція»).
З цього закону випливають:
1) Закон комутативності для кон'юнкції, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічною зв'язкою «і» («кон'юнкція»):
Схема: (AВ)↔(ВA)(А і В, тоді і тільки тоді, коли В і А).
«Дитина має цукерку і іграшку»
те ж, що «Дитина має іграшку і цукерку».
2) Закон комутативності для диз'юнкції, який дозволяє міняти місцями висловлювання, які пов'язані логічною зв'язкою «або» («диз'юнкція»):
Схема: (AВ)↔(ВA)(А або В, тоді і тільки тоді, коли В або А).
«Дитина має цукерку або іграшку»
те ж, що «Дитина має іграшку або цукерку».
4. Закон контрапозиції – це логічний закон, який дозволяє за допомогою заперечення міняти місцями «антецедент» (перше висловлювання – засновок) і «консеквент» (друге висловлювання – наслідок) імплікації, яка поєднує прості судження логічною зв'язкою «якщо, то»:
З цього закону випливають:
Закони простої контрапозиції:
1) Перший закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання:
Схема: (A→В)→(~В→~A)(Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А).
Якщо правильно, що він вчиться у вищій школі,
то він студент, то правильно,
що якщо він не є студентом, то він не вчиться у вищій школі.
2) Другий закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання:
Схема: (~A→~В)→(В→A)(Коли відомо, що якщо не-А, то не-В, то якщо В, то А).
Якщо правильно, що він не є студентом,
то він не вчиться у вищій школі,
то правильно, що якщо він вчиться у вищій школі,
то він студент.
3) Третій закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання:
Схема: (A→~В)→(В→~A)(Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А).
Якщо правильно, що якщо він є студентом,
то він не є школярем,
тоді правильно, що якщо він є школярем,
то він не є студентом.
4) Четвертий закон простої контрапозиції, згідно з яким, якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання:
Схема: (~A→В)→(~В→A)(Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А).
Якщо правильно, що якщо студент не був в університеті,
то він був за межами його,
тоді правильно, що якщо він не був за його межами,
то він був в університеті.
Закони складної контрапозиції:
1) Перший закон складної контрапозиції, згідно з яким з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання:
Схема: ((AВ)→С)↔((А~С)→~В) (Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді
і тільки тоді з А і не-С випливає не-В).
Якщо він вступив до університету і отримав диплом,
то він став фахівцем, тоді і тільки тоді,
якщо він вступив до університету і не став фахівцем,
то він ще не отримав диплом.
2) Другий закон складної контрапозиції, згідно з яким з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання:
Схема: (A→(ВС))↔(~В→(~АС)) (Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-В випливає не-А або С).
Якщо він зробив телефонний дзвінок, то він зробив його
із стаціонарного або мобільного телефону тоді і тільки тоді,
коли, якщо він не зробив телефонний дзвінок із стаціонарного телефону,
то він не зробив телефонний дзвінок або зробив його з мобільного телефону.
5. Закон асоціативності – це логічний закон, який дозволяє по-різному групувати висловлювання, поєднані за допомогою логічних зв'язок «і» («кон'юнкція») і «або» («диз'юнкція») і т.п.
З цього закону випливають:
1) Закон асоціативності для кон'юнкції, який дозволяє по-різному об'єднувати висловлювання, поєднані за допомогою логічної зв'язки «і» («кон'юнкція»):
Схема: ((AВ)С)↔(А(ВС)) ((А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)).
Олена і Алла є подругами Марині тоді і тільки тоді,
коли Олена є подругою Аллі і Марині.
2) Закон асоціативності диз'юнкції, який дозволяє по-різному об'єднувати висловлювання, поєднані за допомогою логічної зв'язки «або» («диз'юнкція»):
Схема: ((AВ)С)↔(А(ВС)) ((А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або
(В або С)).
Олена або Алла або Марина є подругами тоді і тільки тоді,
коли Олена або Алла або Марина є подругами.
6. Закон дистрибутивності – це логічний закон, який дозволяє розподіляти одну логічну зв'язку відносно іншої.
З цього закону випливають:
1) Закон дистрибутивності кон'юнкції відносно диз'юнкції, за яким у формулах можна розподіляти кон'юнкцію відносно диз'юнкції:
Схема: (A(ВС))↔((АВ)(АС))(А і (В або С) тоді і тільки тоді, коли
(А і В) або (А і С).
Театр відвідали Олена разом з Аллою або Ларисою тоді і тільки тоді,
коли театр відвідали Олена разом з Аллою або Олена разом з Ларисою.
2) Закон дистрибутивності диз'юнкції відносно кон'юнкції, за яким у формулах можна розподіляти диз'юнкцію відносно кон'юнкції:
Схема: (A(ВС))↔((АВ)(АС))(А або (В і С) тоді і тільки тоді, коли
(А або В) і (А або С).
Театр відвідали Олена або Алла разом з Ларисою тоді і тільки тоді,
коли театр відвідали Олена або Алла і Олена або Лариса.
7. Закони Моргана – це логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію:
З цього закону випливають:
1) Перший закон Моргана, за яким заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень:
Схема: ~(AВ)↔(~А~В)(Неправильно, що А і В тоді і тільки тоді, коли неправильно, що А, або неправильно, що В).
Неправильно, що Олена написала розповідь і поему тільки у тому разі,
якщо Олена не написала розповідь або не написала поему.
2) Другий закон Моргана, за яким заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень:
Схема: ~(AВ)↔(~А~В)(Неправильно, що А або В тоді і тільки тоді, коли неправильно, що А і неправильно, що В).
Неправильно, що Олена написала розповідь або поему тоді і тільки тоді,
якщо Олена не написала ні розповіді, ні поеми.
Такими є основні закони правильного мислення. Їх дотримання є необхідною умовою точності, ясності, послідовності і аргументованості самого мислення.