- •Міністерство освіти і науки україни
- •Загальні положення Мета і завдання навчальної дисципліни
- •Тема 1 предмет і основні закони логіки Лекція 1
- •1. Об'єкт і предмет логіки.
- •2. Логіка і мова.
- •Література
- •Лекція 2
- •1. Закон подвійного заперечення:
- •Література
- •Тема 2 поняття
- •Литература
- •Лекція 4
- •Литература
- •Тема 3 судження
- •(Відношення несумісності).
- •I «Деякі свідки надають істинні свідчення» і
- •(Відношення сумісності).
- •I(f)→o(t), o(f)→I(t), I(t)→o(t)o(f), o(t)→I(t)I(f);
- •I «Деякі студенти цієї групи – спортсмени» (підпорядковане),
- •(Відношення сумісності).
- •I(t)→a(f)a(t), o(t)→e(f)e(t);
- •I «Деякі льотчики – космонавти» (відношення несумісності).
- •Істиннісні характеристики суджень логічного квадрату
- •Література
- •Лекція 6
- •Таблиця істинності кон'юнкції
- •Таблиця істинності нестрогої диз'юнкції
- •Таблиця істинності строгої диз’юнкції
- •Таблиця істинності імплікації
- •Таблиця істинності еквіваленції
- •Таблиця істинності заперечення
- •Істиннісні характеристики складних еквівалентних суджень
- •Істиннісні характеристики складних субконтрарних суджень
- •Істиннісні характеристики складних підпорядкованих суджень
- •Істиннісні характеристики складних контрадикторних суджень
- •Істиннісні характеристики складних контрарних суджень
- •Відношення між видами модальних суджень
- •(А→е) (і→о) (е→а) (о→і)
- •Перетворення видів атрибутивних суджень
- •Обернення видів атрибутивних суджень
- •Протиставлення видів атрибутивних суджень
- •Література
- •Тема 4 умовивід
- •2. Види умовиводів. Умовиводи класифікують за певними критеріями:
- •Схеми фігур простого категоричного силогізму:
- •Література
- •Лекція 8
- •1. Умовні і розділові силогізми.
- •2. Індуктивні умовиводи.
- •3. Традуктивні умовиводи.
- •I. Метод єдиної подібності.
- •Література
- •Література Базова
- •Допоміжна
Істиннісні характеристики складних підпорядкованих суджень
а підпорядковуюче |
b підпорядковане |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Види відношень між несумісними судженнями:
– протиріччя – це судження, де при однакових наборах змінних вони не можуть бути одночасно істинними і одночасно неістинними: «Поліна і Вікторія є подругами» і «неправильно, що Поліна і Вікторія є подругами».
Істиннісні характеристики складних контрадикторних суджень
a |
b |
1 |
0 |
0 |
1 |
– протилежності – це судження, де при однакових наборах значень їх змінних вони не можуть бути одночасно істинними: «Петро є студентом і спортсменом» і «Петро не є студентом і спортсменом».
Істиннісні характеристики складних контрарних суджень
a |
b |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3. Модальні судження і відношення між ними. Судження як форма мислення отримує подвійну інформацію: основну і додаткову. Основна інформація знаходить явне вираження в суб'єкті і предикаті, в логічній зв'язці і кванторі. Представлена в судженні додаткова інформація про логічний або фактичний статус судження, або про його регулятивні, оцінні, тимчасові та інших властивості є модальністю (від лат. modus – спосіб, міра). Модальність – це характеристика висловлювання, яка здійснюється з певної точки зору і є певним способом відношення людини до висловлювання, яке він вимовляє.
Так, у простих судженнях («Школярі – учні», «Він цю роботу не виконає на визначений час») і складних судженнях («Якщо буде погана погода, то ми не полетимо на літаку») стверджується або заперечується наявність певних зв'язків між предметом і його ознаками або констатується відношення, як мінімум, між двома предметами. У модальних судженнях встановлюється характер зв'язку між суб'єктом і предикатом або між окремими простими судженнями в складному судженні («Безперечно, усі школярі – учні)», «Можливо, він цю роботу не виконає в строк», «Імовірно, якщо буде погана погода, то ми не полетимо на літаку»). Тим самим, тут не просто стверджується або заперечується наявність деяких зв'язків, а дається оцінка цих зв'язків з певної точки зору.
Модальні судження характеризуються за наявністю встановленої в них достовірності: аподиктичні (від грец. αποδεικτικός – переконливий; або судження необхідності), називаються також логічно необхідними; проблематичні (від грец. πρόβληματικός – складний; або судження можливості) і асерторичні (від лат. asserto – стверджую; або судження дійсності), які є логічно випадковими.
Логічно необхідні – це судження, істинність/неістинність яких визначається їх логічною структурою.
Аподиктичні, або судження необхідності – це судження, в яких відображається зв'язок, що має закономірний характер.
Аподиктичні судження представляють закони науки. Ці судження можуть відноситися до предметів минулого, сьогодення і майбутнього. Виражаються ці судження за допомогою логічного оператора необхідності: в природній мові словами «необхідно», «обов'язково», «закономірно», «завжди», але може бути пропущений і тільки матися на увазі; у формулах – символом «».
Формули:
– простого загальностверджувального атрибутивного категоричного судження необхідності: (S є Р) – «Необхідно, що усі S суть Р»;
– простих стверджувальних релятивних суджень необхідності:
– (xRy) – «Необхідно, що усі х знаходяться у відношенні R до у»;
– (xRy) – «Необхідно, що х знаходиться у відношенні R до усіх у»;
– (xRy) – «Необхідно, що усі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– (xRy) – «Необхідно, що усі х знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– (xRy) – «Необхідно, що деякі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– простого загальностверджувального екзистенціального категоричного судження необхідності:(S є) – «Усі S існують з необхідністю», «Необхідно, що усі S існують»;
– просте заперечувальне атрибутивне категоричне судження необхідності:
– (S не є Р) – «Необхідно, що усі S не є Р»;
– просте заперечувальне атрибутивне категоричне судження необхідності, отримане в результаті заперечення загальностверджувального атрибутивного категоричного судження необхідності:
– ¬(S є Р) – «Невірно, що усі S з необхідністю є Р»;
– простих заперечувальних релятивних суджень необхідності:
– (x~Ry) – «Усі х з необхідністю не знаходяться у відношенні R до у»;
– (x~Ry) – «Необхідно, що х не знаходиться у відношенні R до усіх у»;
– (x~Ry) – «Усі х не знаходяться у відношенні R до усіх у з необхідністю»;
– (x~Ry) – «Необхідно, що усі х не знаходяться у відношенні R до деяких у» або:
– (x~Ry) – «Деякі х необхідно не знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– заперечувальні релятивні судження необхідності, отримані в результаті заперечення стверджувальних аподиктичних суджень:
– ¬(xRy) – «Невірно, що усі х з необхідно знаходяться у відношенні R до у»;
– ¬(xRy) – «Невірно, що х не знаходиться у відношенні R до усіх у з необхідністю»;
– ¬(xRy) – «Невірно, що усі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– ¬(xRy) – «Невірно, що усі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до деяких у» або:
– ¬(xRy) – «Невірно, що деякі х необхідно знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– простого загальнозаперечувального екзистенціального категоричного судження необхідності:
– (S не є) – «Усі S з необхідністю не існують»;
– загальнозаперечувальне екзистенціальне категоричне судження необхідності, отримане в результаті заперечення загальностверджувального категоричного аподиктичного судження:
– ¬(S є) – «Невірно, що усі S існують з необхідністю»;
– простого частковостверджувального атрибутивного категоричного аподиктичного судження:
– (S є Р) – «Деякі S необхідно є Р»;
– простих стверджувальних релятивних аподиктичних суджень:
– (xRy) – «Деякі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до у»;
– (xRy) – «Деякі х з необхідністю знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– (xRy) – «Деякі х необхідно знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– простого частковостверджувального екзистенціального категоричного судження:
– (S є) – «Деякі S існують з необхідністю»;
– простого частковостверджувального атрибутивного категоричного аподиктичного судження:
– (S не є Р) – «Деякі S необхідно не є Р»;
– частковозаперечувального категоричного аподиктичного судження, отриманого в результаті заперечення частковостверджувального атрибутивного категоричного аподиктичного судження:
– ¬(S є Р) – «Невірно, що деякі S необхідно є Р»;
– простих заперечувальних релятивних суджень необхідності:
– (x~Ry) – «Деякі х необхідно не знаходяться у відношенні R до у»;
– (x~Ry) – «Деякі х не знаходяться у відношенні R до деяких у з необхідністю» або:
– (x~Ry) – «Деякі х необхідно не знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– заперечувальні релятивні судження необхідності, отримані в результаті заперечення стверджувальних релятивних аподиктичних суджень:
– ¬(xRy) – «Невірно, що деякі х необхідно знаходяться у відношенні R до у»;
– ¬(xRy) – «Невірно, що х знаходиться у відношенні R до деяких у з необхідністю»;
– ¬(xRy) – «Невірно, що х необхідно знаходиться у відношенні R до деяких у»;
– простого частковозаперечувального екзистенціального категоричного аподиктичного судження:
– (S не є) – «Деякі S необхідно не існують»;
– частковозаперечувальне екзистенціальне категоричне судження, отримане в результаті заперечення частковостверджувального екзистенціального категоричного аподиктичного судження:
– ¬(S є) – «Невірно, що деякі S існують з необхідністю».
Логічно випадкові – це судження, істинність/неістинність яких може бути встановлена виходячи з їх логічної структури.
Проблематичні, або судження можливості – це судження, в яких зв'язка або відношення виражають принципову сумісність предметів або їх ознак.
Проблематичні судження можуть відноситися до предметів минулого, сьогодення і майбутнього. Ці судження виражаються за допомогою логічного оператора можливості: в мові словами «можливо», «імовірно», «не виключено» та ін., але він (оператор) може бути пропущений і тільки матися на увазі; у формулах – символом «◊».
Формули:
– простого загальностверджувального атрибутивного категоричного судження можливості:
– ◊(S є Р) – «Можливо, що усі S суть Р»;
– простих стверджувальних релятивних суджень можливості:
– ◊(xRy) – «Можливо, що усі х знаходяться у відношенні R до у»;
– ◊(xRy) – «Можливо, що х знаходиться у відношенні R до усіх у»;
– ◊(xRy) – «Можливо, що усі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– ◊(xRy) – «Можливо, що усі х знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– ◊(xRy) – «Можливо, що деякі х знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– простого загальностверджувального екзистенціального категоричного судження можливості:
– ◊(S є) – «Можливо, що усі S існують»;
– простого загальнозаперечувального атрибутивного категоричного судження можливості:
– ◊(S не є Р) – «Можливо, що усі S не є Р»;
– загальнозаперечувальне атрибутивне категоричне судження можливості, отримане в результаті заперечення загальностверджувального атрибутивного категоричного судження можливості:
– ◊¬(S є Р) – «Невірно, що усі S, можливо, є Р»;
– простих заперечувальних релятивних суджень можливості:
– ◊(x~Ry) – «Усі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до у»;
– ◊(x~Ry) – «Можливо, що х не знаходиться у відношенні R до усіх у»;
– ◊(x~Ry) – «Не виключено, що усі х не знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– ◊(x~Ry) – «Можливо, що усі х не знаходяться у відношенні R до деяких у» або:
– ◊(x~Ry) – «Деякі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– заперечувальні релятивні судження можливості, отримані в результаті заперечення стверджувальних релятивних суджень можливості:
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що усі х, можливо, знаходяться у відношенні R до у»;
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що х знаходиться, можливо, у відношенні R до усіх у»;
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що усі х, можливо, знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що усі х, можливо, знаходяться у відношенні R до деяких у» або:
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до усіх у»;
– простого загальнозаперечувального екзистенціального категоричного судження можливості:
– ◊(S не є) – «Усі S, можливо, не існують»;
– загальнозаперечувальне екзистенціальне категоричне судження можливості, отримане в результаті заперечення загальностверджувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:
– ◊¬(S є) – «Можливо, невірно, що усі S існують»;
– простого частковостверджувального атрибутивного категоричного проблематичного судження:
– ◊(S є Р) – «Деякі S, можливо, є Р»;
– простих стверджувальних релятивних проблематичних суджень:
– ◊(xRy) – «Деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до у»;
– ◊(xRy) – «Можливо, що х знаходиться у відношенні R до деяких у» або:
– ◊(xRy) – «Деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– простого частковостверджувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:
– ◊(S є) – «Можливо, що деякі S існують»;
– простого частковозаперечувального атрибутивного категоричного проблематичного судження:
– ◊(S не є Р) – «Деякі S, можливо, не є Р»;
– частковостверджувальне атрибутивне категоричне проблематичне судження, отримане в результаті заперечення частковостверджувального атрибутивного категоричного проблематичного судження:
– ◊¬(S є Р) – «Невірно, що деякі S, можливо, є Р»;
– простих заперечувальних релятивних суджень можливості:
– ◊(x~Ry) – «Деякі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до у»;
– ◊(x~Ry) – «Можливо, х не знаходиться у відношенні R до деяких у» або:
– ◊(x~Ry) – «Деякі х, можливо, не знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– заперечувальні релятивні судження можливості, отримані в результаті заперечення стверджувальних релятивних проблематичних суджень:
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до у»;
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що х, можливо, знаходиться у відношенні R до деяких у» або:
– ◊¬(xRy) – «Невірно, що деякі х, можливо, знаходяться у відношенні R до деяких у»;
– простого частковозаперечувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:
– ◊(S не є) – «Деякі S, можливо, не існують»;
– частковозаперечувальне екзистенціальне категоричне проблематичне судження, отримане в результаті заперечення частковостверджувального екзистенціального категоричного проблематичного судження:
– ◊¬(S є) – «Невірно, що деякі S, можливо, існують».
Асерторичні, або судження дійсності – це судження, які відображають предмети дійсності та їх ознаки як факти, без оцінки їх необхідності або можливості.
Асерторичні судження відносяться тільки до теперішнього часу і не вимагають для свого вираження спеціальних операторів.
Властивості і формули асерторичних суджень тотожні за властивостями і загальними формулами суджень за кількістю, за якістю і за об'єднаною якісно-кількісною підставою.
Загальна форма простих модальних суджень має такий вигляд: М (S є P) або M (S не є P), де М – модальна оцінка (оператор), яка позначається наступними виразами : «необхідно», «можливо», «доведено», «випадково», «переконливо» та ін.
Прості судження – a і b.
Складні судження – ab, ab, ab, a→b, a≡b.
Модальні складні судження – М (ab), М (ab), М (ab), М (a→b), М (a≡b).
Модальні прості судження – це прості судження, що виражають характер зв'язку між суб'єктом і предикатом за допомогою модальних операторів (модальних понять).
Модальні складні судження – це складні судження, що виражають характер зв'язку між простими судженнями, що їх складають, за допомогою модальних операторів (модальних понять).
За модальністю в широкому значенні слова судження поділяють на ряд видів модальностей, що мають свою характеристику і модальні оператори.
Види модальностей |
Характеристика модальностей |
Модальні оператори |
Алетична |
Надає інформацію про логічну або фактичну детермінованість судження |
Необхідно, можливо, випадково, неможливо |
«Людина може подолати швидкість світла» | ||
Епістеміча (от грец. επιστήμα – істинне знання) |
Надає інформацію про міру обґрунтованості знанням відомостей, що містяться в судженнях, про предмети і їх ознаки |
Доведено, спростовано, не вирішено, переконаний, знає, вважається |
«На думку діалектиків, протиріччя є джерело розвитку» | ||
Деонтична (от грец. δέοντος – належне) |
Надає інформацію про нормативність правил, наказів, інструкцій, які потребують від людини певних дій |
Обов’язково, байдуже, заборонено, дозволено, можливо, потрібно |
«Пропаганда міжнаціональної ненависті заборонена» | ||
Аксіологічна (от греч. αξία – цінність) |
Надає інформацію про якісну оцінку певних дій |
Добре, краще, байдуже, погано, гірше |
«Неможна працювати лише добре, коли знаєш, що ти спроможний працювати ще краще» | ||
Темпоральна (часова) |
Надає інформацію про часову (темпоральну) складову |
Завжди, раніше, подекуди, ніколи, пізніше, одночасно, буде, було |
«Дощ, що було вщух, знову розпочався» |
Відношення між модальними судженнями розглядаються за допомогою мнемонічної фігури, що називається логічний шестикутник:
р ¬р
р ¬р
◊р ◊¬р
Вершинам шестикутника відповідають стверджувальні і заперечувальні судження: аподиктичні «Необхідно р» (р) і «Необхідно не-р» (¬р), асерторичні «Дійсно р» (р), «Дійсно не-р» (¬р) і проблематичні «Можливо р» (◊р) і «Можливо не-р» (◊¬р).
Відношення між модальними судженнями встановлюються наступні: підпорядкування, підпротилежності (субконтрарності), протилежності (контрарності), протиріччя (контрадикторності):
– підпорядкування: між позитивними судженнями:
– аподиктичним («Необхідно р» (р)) і асерторичним («Дійсно р» (р));
– аподиктичним («Необхідно р» (р)) і проблематичним («Можливо р» (◊р));
– асерторичним («Дійсно р» (р)) і проблематичним («Можливо р» (◊р));
між заперечувальними судженнями:
– аподиктичним («Необхідно не-р» (¬р)) і асерторичним («Дійсно не-р» (¬р));
– аподиктичним («Необхідно не-р» (¬р)) і проблематичним («Можливо не-р» (◊¬р));
– асерторичним («Дійсно не-р» (¬р)) і проблематичним («Можливо не-р» (◊¬р)).
У рамках відношення підпорядкування (як і в логічному квадраті) істинність субординативного судження передається вниз – від підпорядковуючого до підпорядкованого судження, а неістинність – вгору – від підпорядкованого до підпорядковуючого судження.
Це означає, що істинність передається від (р) до (р) і (◊р), а також від (р) до (◊р). Для заперечувальних субординативних суджень істинність передається від (¬р) до (¬р) і до (◊¬р), а також від (р) до (◊¬р).
Неістинність передається від (◊р) до (р) і до (р), а також від (р) до (р). Для негативних субординативних суджень неістинність передається від (◊¬р) до (¬р) і до (¬р), а також від (¬р) до (¬р).
Таким чином, якщо (р) істинне, то істинні і (р), і (◊р). Якщо (р) істинне, то істинне і (◊р). Якщо (р) неістинне, то (р) і (◊р) невизначені, тобто можуть бути або істинними, або неістинними. Якщо (р) неістинне, то (◊р) невизначене.
Якщо (¬р) істинне, то (¬р) і (◊¬р) істинні. Якщо (¬р) істинне, то(◊¬р) істинне. Якщо (¬р) неістинне, то (р) і (◊¬р) невизначені. Якщо (¬р) неістинне, то (◊¬р) невизначене.
Якщо (◊р) неістинне, то (р) і (р) неістинні. Якщо (р) неістинне, то (р) неістинне. Якщо (◊р) істинне, то (р) (р) невизначені. Якщо (р) істинне, то (р) невизначене.
Якщо (◊¬р) неістинне, то (¬р) і (¬р) неістинні. Якщо (¬р) неістинне, то (¬р) неістинне. Якщо (◊¬р) істинне, то (¬р) і (¬р) невизначені. Якщо (¬р) істинне, то (¬р) невизначене.
– підпротилежності (субконтрарності): між судженнями:
– стверджувальним («Можливо р» (◊р)) і заперечувальним («Можливо не-р» (◊¬р)) проблематичними;
– стверджувальним асерторичним («Дійсно р» (р)) і заперечувальним проблематичним («Можливо не-р» (◊¬р));
– заперечувальним асерторичним («Дійсно не-р» (¬р)) і стверджувальним проблематичним («Можливо р» (◊р)).
Ці судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно неістинними.
Якщо (◊р) істинне, то (◊¬р) невизначене. Якщо (◊¬р) істинне, то (◊р) невизначене.
Якщо (◊р) неістинне, то (◊¬р) істинне. Якщо (◊¬р) неістинне, то (◊р) істинне.
Якщо (р) істинне, то (◊¬р) невизначене. Якщо (◊¬р) істинне, то (р) невизначене.
Якщо (р) неістинне, то (◊¬р) істинне. Якщо (◊¬р) неістинне, то (р) істинне.
Якщо (¬р) істинне, то (◊р) невизначене. Якщо (◊р) істинне, то (¬р) невизначене.
Якщо (¬р) неістинне, то (◊р) істинне. Якщо (◊р) неістинне, то (¬р) істинне;
– протилежності (контрарності): між судженнями:
– стверджувальним («Необхідно р» (р)) і заперечувальним («Необхідно не-р» (¬р)) аподиктичними;
– стверджувальним аподиктичним («Необхідно р» (р)) і заперечувальним асерторичним («Дійсно не-р» (¬р));
– заперечувальним аподиктичним («Необхідно не-р» (¬р)) і стверджувальним асерторичним («Дійсно р» (р)).
Ці судження можуть бути одночасно неістинними, але не можуть бути одночасно істинними.
Якщо (р) неістинне, то (¬р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (¬р) неістинне.
Якщо (¬р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (¬р) істинне, то (р) неістинне.
Якщо (р) неістинне, то (¬р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (¬р) неістинне.
Якщо (¬р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (¬р) істинне, то (р) неістинне.
Якщо (¬р) неістинне, то (р) невизначене. Якщо (¬р) істинне, то (р) неістинне.
Якщо (р) неістинне, то (¬р) невизначене. Якщо (р) істинне, то (¬р) неістинне;
– протиріччя (контрадикторності): між судженнями:
– стверджувальним («Дійсно р» (р)) і заперечувальним («Дійсно не-р» (¬р)) асерторичними;
– стверджувальним аподиктичним («Необхідно р» (р)) і заперечувальним проблематичним («Можливо не-р» (◊¬р));
– заперечувальним аподиктичним («Необхідно не-р» (¬р)) і стверджувальним проблематичним («Можливо р» (◊р));
Ці судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно неістинними.
Якщо (р) істинне, то (¬р) неістинне. Якщо (р) неістинне, то (¬р) істинне.
Якщо (р) істинне, то (◊¬р) неістинне. Якщо (р) неістинне, то (◊¬р) істинне. Якщо (¬р) істинне, то (◊р) неістинне. Якщо (¬р) неістинне, то (◊р) істинне.