Схеми фігур простого категоричного силогізму:

I	ІІ	ІІІ	ІV
М___________ Р S ____________ М S ____________ P	Р____________ М S ____________ М S ____________ P	М___________ Р М____________ S S ____________ P	Р____________ М М____________ S S ____________ P

Окрім загальних правил термінів і засновків, кожна фігура має особливі правила фігур, що виводяться із загальних правил силогізму.

Особливі правила фігур простого категоричного силогізму:

Правила I фігури:

1) більший засновок має бути загальним судженням;

2) менший засновок має бути стверджувальним судженням.

Правила ІІ фігури:

1) більший засновок має бути судженням загальним;

2) один із засновків має бути судженням заперечувальним.

Правила ІІІ фігури:

1) менший засновок має бути стверджувальним судженням;

2) висновок має бути частковим судженням.

Правила ІV фігури:

1) якщо більший засновок стверджувальний, то менший має бути загальним судженням;

2) якщо один із засновків заперечувальний, то більший засновок має бути загальним;

3) якщо менший засновок стверджувальний, то висновок є частковим.

Приклади
I	II	III	IV
Усі народні релігії (М) – політеїстичні (Р) Давньогрецька релігія (S) – народна релігія (М) Давньогрецька релігія (S) – політеїстична (Р)	Усі буддисти (Р) – поклоняються Будді (М) Цей вірянин (S) не поклоняється Будді (М) Цей вірянин (S) не є буддистом (Р)	Усі християнські течії (М) – релігії (Р) Усі християнські течії (М) – соціальні явища (S) Деякі соціальні явища (S) – релігії (Р)	Усі ісмаїліти (Р) – шиїти (М). Жоден шиїт (М) не є суннітом (S) Жоден сунніт(S) не є ісмаїлітом (Р)

Найбільш поширені помилки при умовиводі по простому категоричному силогізму:

1. Висновок робиться по I фігурі з меншим заперечувальним висновком.

Усі аудиторії потребують провітрювання.

Ця кімната – не аудиторія.

Ця кімната не потребує провітрювання.

Висновок не слідує з необхідністю із засновків, оскільки другий засновок має бути стверджувальним.

2. Висновок робиться по II фігурі з двома стверджувальними засновками.

Усі здобувачі докторського ступеня – кандидати наук.

Ця людина – кандидат наук.

Ця людина – здобувач докторського ступеня.

Висновок не слідує з необхідністю з висновків, оскільки один із засновків і висновок мають бути заперечувальними судженнями.

Існують також інші методи перевірки правильності простого категоричного силогізму : метод діаграм Венна, метод антилогізму.

У чотирьох фігурах простого категоричного силогізму кожний засновок може бути судженням А, I, Е, О. Якщо комбінувати можливі типи засновків, то отримуємо по кожній фігурі 16 варіантів, а по чотирьох фігурах – 64 варіанти. Проте правильність висновку гарантують не усі комбінації. Комбінації, які гарантують правильність висновку, називають правильними модусами силогізму.

Модус – це якісно-кількісна характеристика силогізму, в якій перша буква характеризує більший засновок, друга – менший, третя – висновок.

Згідно з правилами I фігури правильними для неї визнаються модуси із загальним більшим (А або Е) і стверджувальним меншим (А або I) засновками: АА, АI, ЕА, ЕІ. З урахуванням загальних правил засновків (3 і 4) можна отримати чотири правильні модуси I фігури.

Правильні модуси I фігури:

1. ААА (Barbara ), 2. ЕАЕ (Celarent), 3. АII (Darii), 4. ЕIО (Ferio) – для запам'ятовування в логіці використовують латинські назви модусів, де кожна голосна відповідає виду категоричного судження – (Приклад I фігури – АII).

Коректне формулювання правила I фігури припускає заперечувальність меншого засновку і, отже, додавання ще п'яти правильних модусів I фігури: АОО, АЕЕ, IАI, ОАО (при тотожності термінів загальностверджувального засновку) і IЕЕ (при підпорядкуванні більшого терміну середньому).

Згідно з правилами II фігури правильними для неї визнаються модуси із загальним більшим засновком (А або Е) і одним із засновків заперечувальним (Е або О). Тому визнаються чотири правильні модуси II фігури.

Правильні модуси ІІ фігури:

1. АЕЕ (Camestres), 2. АОО (Baroco), 3. ЕАЕ (Cesare), 4. ЕIО (Festino) –(Приклад II фігури – АОО).

Оскільки більший засновок тут може бути як частковостверджувальний, так і частково заперечувальний, а менший в усіх цих виключеннях має бути загальностверджувальним з тотожними термінами, остільки додаються ще п'ять правильних модусів II фігури: АII, ААА, IАА, IАI, ОАО.

Згідно з правилами III фігури правильними для неї визнаються модуси з меншим стверджувальним засновком. Звідси виводяться правильні модуси II фігури.

Правильні модуси ІІІ фігури:

1. ААI (Darapti), 2. ЕАО (Felapton), 3. ІАІ (Disamis), 4. ОАО (Bokardo), 5. АII (Datisi), 6. ЕIО (Ferison) – (Приклад III фігури – ААI).

Але з урахуванням виключень розподіленості термінів стверджувальних суджень додаються сім правильних модусів III фігури: АIА, ЕIЕ (якщо менший термін підпорядкований середньому), ААА (при тотожності меншого терміну середньому і підпорядкованості більшому), ЕАЕ (при тотожності меншого терміну середньому і координативності більшому), АОО (при тотожності термінів більшого і перетині термінів меншого засновків), АЕЕ (при тотожності термінів більшого засновку), IЕЕ (за умови підпорядкування більшого терміну середньому).

Згідно з правилами ІV фігури при заперечувальності одного із засновків більший має бути загальним, а при стверджувальності більшого – менший має бути загальним, і тут визнаються п'ять правильних модусів.

Правильні модуси ІV фігури :

1. ААI (Bramantip), 2. АЕЕ (Camenes), 3. ІАІ (Dimaris), 4. ЕАО (Fesapo), 5. ЕIО (Fresison) – (Приклад IV фігури – АЕЕ).

Але правила ІV фігури не враховують розподіленості середнього терміну в загальностверджувальному судженні, терміни якого тотожні. Якщо воно є більшим засновком, то менший може бути частковостверджувальним. Тому за певних умов можуть бути додані ще чотири правильних модусів ІV фігури: АII (за умови тотожності більшого і середнього термінів і перетині меншого і крайніх термінів), АIА (при тотожності більшого і середнього термінів і підпорядкуванні меншого терміну більшому і середньому), ЕАЕ (при тотожності меншого і середнього термінів і заперечувальності двох засновків різної якості), ЕIЕ (за умови, якщо менший термін підпорядкований середньому при засновках ЕI).

5. Складні і скорочені силогізми. Скорочений силогізм – це простий силогізм, в якому одне з трьох суджень (судження-засновки або судження-висно­вок) не висловлюється, а лише мається на увазі.

Складний силогізм – це силогізм, який складається з двох або декількох простих силогізмів.

Складноскорочений силогізм – це силогізм, в якому не висловлюються окремі засновки чи висновок або до їх складу входить як засновок скорочений силогізм-ентимема.

Скороченим силогізмом є ентимема (від грец. ιν θυμος – в думці). Ентимема – це простий силогізм із пропущеним засновком або висновком.

Три види ентимем:

1. з пропущеним більшим засновком: «Усі газети – періодика, отже, усі газети – друковані видання»: пропущений більший засновок – «Уся періодика – друковані видання»;

2. з пропущеним меншим засновком: «Усі корисні копалини – природні мінеральні утворення земної кори, отже, і вугілля – природне мінеральне утворення земної кори»: пропущений менший засновок – «Вугілля – корисна копалина»;

3. з пропущеним висновком: «Усі громадяни України мають право на свободу совісті, а ця людина – громадянин України»: пропущений висновок – «Ця людина має право на свободу совісті».

З урахуванням зроблених випускань, кожен з цих скорочених силогізмів можна відновити до повного категоричного силогізму. Але насправді не завжди можливий однозначний висновок: «Магазин отримав новий якісний товар. Отже, можна сміливо купувати цей костюм», що не дає підстав зробити однозначний висновок: «Цей костюм теж належить до нового якісного товару, який отримав магазин».

Складним силогізмом є полісилогізм (від грец. πολυ – багато і συλλογισμός – міркування). Полісилогізм – це силогізм, в якому об'єднуються два або більше простих силогізми, в яких висновок попереднього силогізму є засновком наступного.

У простому варіанті полісилогізм складається з двох простих силогізмів: просилогізму (від грец. προ – попередній і συλλογισμός – міркування) і епісилогізму (від грец. επι – наступний і συλλογισμός – міркування):

– просилогізм – це елемент полісилогізму, що є попереднім простим силогізмом;

– епісилогізм – це елемент полісилогізму, що є подальшим простим силогізмом.

Спорт зміцнює здоров'я.

Легка атлетика – спорт.

Легка атлетика зміцнює здоров'я.

Біг – легка атлетика.

Біг зміцнює здоров'я.

Якщо полісилогізм складається з трьох і більше простих силогізмів, то лише перший у полісилогізмі простий силогізм є просилогізмом, а останній простий силогізм виступає тільки в ролі епісилогізму. У той же час перший по порядку епісилогізм стає просилогізмом, коли його висновок стає засновком наступного силогізму, що стає епісилогізмом... Висновок є виведенням полісилогізму в цілому.

Три види полісилогізму:

1. прогресивний (поступальний) полісилогізм – це складний силогізм, в якому висновок попереднього силогізму (просилогізм) стає більшим засновком наступного силогізму (епісилогізм).

Тут міркування відбувається від загальнішого до менш загального:

Структура: Схема:

Усі руди (a) – мінерали (b) Усі A є B а→b

Руда заліза (c) – руда (a) Усі C є A с→а

Руда заліза (c) – мінерал (b) Усі C є B с→b

Магнетит (d) – руда заліза (с) Усі D є C d→с

Магнетит (d) – мінерал (b) Усі D є B d→b

Правила виведення: а→b, с→а, с→b, d→с ├ d→b, де «├»– знак виведення.

Формула алгебри логіки: ((а→b)(с→а)(с→b)(d→с))→(d→b);

2. регресивний (зворотний) полісилогізм – це складний силогізм, в якому висновок попереднього силогізму (просилогізм) стає меншим засновком наступного силогізму (епісилогізм).

Тут міркування відбувається від менш загального до загальнішого:

Усі організми (b) суть тіла (с) Усі тіла (c) мають вагу (d)

Усі рослини (a) суть організми (b) Усі рослини (a) суть тіла (c)

Усі рослини (a) суть тіла (с) Усі рослини (a) мають вагу (d)

Структури:

Усі B суть C Усі C суть D

Усі A суть B Усі A суть C

Усі A суть C Усі A суть D

Поєднавши їх, отримаємо структуру і схему регресивного полісилогізму:

Структура: Усі B суть C Схема: b→c

Усі A суть B a→b

Усі C суть D c→d

Усі A суть C a→c

Усі A суть D a→d

Правила виведення: b→с, а→b, с→d, а→с ├ а→d.

Формула алгебри логіки: : ((b→с)(а→b)(с→d)(а→с))→(а→d);

3. прогресивно-регресивний полісилогізм – це складний силогізм, серед елементів якого є і прогресивний, і регресивний полісилогізми.

Складноскороченими полісилогізмами є сорит (від грец. σωρός – нагромаджений, купа (у смислі – засновків)) і епіхейрема.

Сорит – це складноскорочений силогізм, в якому не висловлюються, а тільки маються на увазі більші (прогресивний сорит) або менші (регресивний сорит) засновки й усі висновки, окрім останнього.

Види сориту: гокленієвський (Р.Гоклен, 1547-1628) і арістотелівський:

– гокленієвський сорит – це прогресивний полісилогізм, в якому пропущені усі більші засновки, окрім першого, та усі висновки, окрім останнього:

Структура: Схема:

Все, що руйнує здоров'я (a) шкідливе (b) Усі A суть B a→b

Шкідливі звички (c) руйнують здоров'я (a) Усі C суть A c→a

Паління (d) – шкідлива звичка (c) Усі D суть C d→c

Тютюнокуріння (e) – вид паління (d) Усі E суть D e→d

Тютюнокуріння (e) – шкідливе (b) Усі E суть B e→b

Правила виведення: a→b, c→a, d→c, e→d ├ e→b.

Формула алгебри логіки : ((a→b)(c→a)(d→c)(e→d))→(e→b).

– арістотелівський сорит – це регресивний полісилогізм, в якому пропущені всі менші засновки, окрім першого, і усі висновки, окрім останнього:

Структура: Схема:

Усі комети (a) є небесні тіла (b) Усі A суть B a→b

Усі небесні тіла (b) суть тіла (с) Усі B суть C b→c

Усі тіла (c) мають вагу (d) Усі C суть D c→d

Будь-яка комета (a) має вагу (d) Усі A суть D a→d

Правило виведення : a→b, b→c, c→d ├ a→d.

Формула алгебри логіки: ((a→b)(b→c)(c→d))→(a→d).

Для перевірки правильності полісилогізмів і соритів застосовуються усі загальні і спеціальні правила силогізмів, модусів і фігур. Існують і похідні від них спеціальні правила полісилогізмів і соритів:

1. загальностверджувальний висновок можливий тільки при усіх загальностверджувальних засновках;

2. якщо один із засновків частковий, то висновок має бути частковим, а усі інші засновки – загальними;

3. якщо один із засновків заперечувальний, то висновок має бути заперечувальним, а усі інші засновки – стверджувальними;

4. якщо перший засновок частковий, то тільки останній може бути заперечувальним;

5. якщо перший засновок заперечувальний, то тільки останній може бути частковим.

Епіхейрема – це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, хоч би один з яких є ентимема:

Усі риби (a) – хребетні тварини (c),

оскільки риби (a) мають скелет (b).

Усі акули (d) – риби (a),

оскільки акули (d) дихають зябрами (e).

Усі акули (d) – хребетні тварини (c).

Епіхейрема утворена з двох ентимем з пропущеними великими засновками. Висновок утворюється з висновків першої («Усі риби – хребетні тварини») і другої («Усі акули – риби») ентимем по першій фігурі. Для перевірки правильності висновку слід відновити ентимеми до повних силогізмів. У результаті утворюються два правильні модуси Barbara першої фігури:

(Усі, хто має скелет (b) – хребетні тварини (с)).

Усі риби (a) – мають скелет (b).

Усі риби (a) – хребетні тварини (c).

(Усі, хто дихає зябрами (e) – риби (а)).

Усі акули (d) – дихають зябрами (e).

Усі акули (d) – риби (a).

Правила виведення відновленої епіхейреми:

b→c, a→b ├ a→c

e→a, d→e ├ d→a

d→c

Перетворене правило у формулу:

((b→c)(a→b)(e→a)(d→e))→(d→c) або

((d→e)(e→a)(a→b)(b→c))→(d→c)

Усі акули (d) – дихають зябрами (e).

(Усі, хто дихає зябрами (e) – риби (а)).

Усі акули (d) – риби (a).

Усі риби (a) – мають скелет (b).

(Усі, хто має скелет (b) – хребетні тварини (с)).

Усі риби (a) – хребетні тварини (c).