Обернення видів атрибутивних суджень

вихідне	обернене
А	I(А)
I	I(А)
Е	Е
О	Е(О)

Протиставлення – це логічна операція, в ході якої одночасно здійснюється і перетворення, і обернення в тієї або іншої послідовності, тобто одночасно змінюється якість судження, предикат вихідного судження замінюється на отриманий у результаті його заперечення і суб'єкт і предикат міняються місцями.

Протиставлення предикату полягає в тому, що судження спочатку перетворюється, а потім обертається і в результаті суб'єкт вихідного судження стає предикатом висновку, суб'єктом висновку виступає поняття, що суперечить предикату вихідного судження (засновку), а зв'язка міняється на протилежну.

Протиставлення предикату в простих судженнях А, I, Е, О, яке відбувається за формулами:

(А→Е) А Усі S є P → Е Жодне не-Р не є S («Усі інженери є фахівцями з вищою технічною освітою» → «Жоден, хто неспеціаліст з вищою технічною освітою, не є інженером»).

Формула: Перетворення: Обернення: Отримуємо:

S є P  S є P S не є P S є P

¬Р не є S S не є ¬Р P не є S S не є ¬Р

¬Р не є S

Прибираємо проміжне судження і отримуємо належну формулу.

(Е→І) Е Жодне S не є Р → І Деякі не-Р є S («Жоден агностик не є матеріалістом» → «Деякі нематеріалісти є агностиками»).

S не є Р S не є P S є P S не є Р

¬Р є S S є ¬Р Р є S S є ¬Р

¬Р є S

(Е→А) Е Жодне S не є Р → А Усі не-Р є S («Усі військовослужбовці не є звільненими в запас військовими» → «Усі незвільнені в запас військові є військовослужбовцями»).

S не є Р S не є P S є P S не є Р

¬Р є S S є ¬Р Р є S S є ¬Р

¬Р є S

(О→І) О Деякі S не є Р → I Деякі не-Р є S («Деякі злочини не є навмисними діяннями» → «Деякі ненавмисні діяння є злочинами»).

S не є Р S не є P S є P S не є Р

¬Р є S S є ¬P Р є S S є ¬P

¬Р є S

(О→А) О Деякі S не є Р → А Усі не-Р є S («Деякі професори на посаді не є атестованими професорами» → «Усі неатестовані професори є професорами на посаді»).

S не є Р S не є P S є P S не є Р

¬Р є S S є ¬P Р є S S є ¬P

¬Р є S

Судження I (частковостверджувальні) при операції протиставлення предикату, вважають, не дають (або дають збіднені) висновки, і тому відзначають, що їх не варто піддавати цієї операції. У той же час:

(I→Е) I Деякі S є Р → Е Усі не-Р не є деякі S («Деякі методи наукового пізнання є теоретичними» → «Усі нетеоретичні методи наукового пізнання – не ці деякі методи»).

S є P S є P S не є P S є P

¬Р не є S S не є ¬P Р не є S S не є ¬P

¬Р не є S

(І→О) I Деякі S є Р → О Деякі не-Р не є S («Деякі журналісти є телеведучими» → («Деякі нетелеведучі не є журналістами»).

S є P S є P S не є P S є P

¬Р не є S S не є ¬P Р не є S S не є ¬P

¬Р не є S

Протиставлення суб'єкту полягає в тому, що відносно судження спочатку здійснюється обернення, а потім – перетворення. У результаті предикат вихідного судження стає суб'єктом висновку, а предикатом висновку виступає поняття, що суперечить суб'єкту засновку.

Протиставлення суб'єкту в судженнях А, I, Е, О, яке відбувається за формулами:

(А→О) А Усі S є P → О Деякі Р не є не-S («Бюджетування є важливою сферою діяльності підприємств і різних організацій» → «Деякі важливі сфери діяльності підприємств і різних організацій не є небюджетуванням»).

Формула: Обернення: Перетворення: Отримуємо:

 S є P S є P S є P  S є P

Р не є ¬S Р є S S не є ¬P Р є S

Р не є ¬S

Прибираємо проміжне судження і отримуємо належну формулу.

(А→Е) А Усі S є P → Е Жодне Р не є не-S («Усі бюджети є точними плановими показниками» → «Жодні планові показники, які неточні, не є бюджетами»).

 S є P S є P S є P S є P

P не є ¬S P є S S не є ¬P P є S

P не є ¬S

(I→О) I Деякі S є Р → О Деякі Р не є не-S («Деякі норми міжнародного права є частиною правової системи України» → «Частина правових норм України не є неміжнародно-правовими нормами»).

S є P S є P S є P S є P

Р не є ¬S P є S S не є ¬P P є S

Р не є ¬S

(І→Е) I Деякі S є Р → Е Жодне Р не є не-S («Частина вживаних у мусульманському праві норм є традиціями і звичаями народів у країнах поширення ісламу» → «Усі традиції і звичаї народів у країнах поширення ісламу не є незастосовними в мусульманському праві нормами»).

S є P S є P S є P S є P

P не є ¬S P є S S не є ¬P P є S

P не є ¬S

(Е→А) Е Жодне S не є Р → А Усі Р є не-S («Жодне завдання практикуму з логіки не є формальним завданням» → «Усі формальні завдання є незавданнями практикуму з логіки»).

S не є P  S не є P S не є P S не є P

P є ¬S P не є S S є ¬P P не є S

P є ¬S

Судження О (частковозаперечувальне) під загальне правило, як вважається, практично не підпадає. У той же час:

(О→А) О Деякі S не є Р → А Усі Р є деякі не-S («Деякі нові закони ще не є опублікованими» → «Усі опубліковані закони є не цими деякими новими законами»).

S не є P S не є P S не є P S не є P

P є ¬S P не є S S є ¬P P не є S

 P є ¬S

(О→I) О Деякі S не є Р → I Деякі Р є не-S («Деякі хрещені в Православній Церкві віряни не є прибічниками православ'я» → «Деякі прибічники православ'я є невіруючими, хрещені в Православній Церкві»).

S не є P S не є P S не є P S не є P

P є ¬S P не є S S є ¬P P не є S

P є ¬S