2. Види умовиводів. Умовиводи класифікують за певними критеріями:

За характером процесу виведення:

• дедуктивні;

• індуктивні;

• традуктивні.

За засобами строгості висновку:

• необхідні (демонстраційні);

• правдоподібні (недемонстраційні).

За кількістю засновків:

• безпосередні;

• опосередковані.

Дедуктивний умовиводи (від лат. deductio – виведення) – це умовивід, в якому висновок робиться на підставі засновків, які виражають знання вищого порядку загальності (загальне), ніж знання, представлене у висновку (часткове).

Індуктивний умовивід (від лат. inductio – наведення) – це умовивід, в якому рух думки здійснюється від часткового до загального, тобто висновок складає знання вищого порядку загальності, ніж засновки.

Традуктивний умовивід (від лат. traductio – переміщення) – це умовивід, який передбачає рух думки від одиничного (часткового, загального) знання до знання такого ж рівня, або, по суті, це умовивід за аналогією (від грец. αναλόγια – схожість), в якому на основі подібності предметів за одними ознаками робиться висновок про їх подібність і за іншими ознаками, що й означає перехід від одиничного до одиничного, від часткового до часткового, від загального до загального.

Необхідний (демонстраційний) умовивід – це умовивід, в якому з істинних засновків за наявності відношення логічного підпорядкування між засновками і висновком отримують завжди істинний висновок (тобто висновок є необхідно істинним і відповідає дійсності).

Правдоподібний (недемонстраційний) умовивід – це умовивід, висновок якого є імовірним (тобто може бути як істинним, так і неістинним).

Безпосередній умовивід – це дедуктивний умовивід, в якому висновок здійснюється тільки з одного засновку.

Опосередкований умовивід – це дедуктивний умовивід, який містить у своєму складі два або більше засновків.

Такими є основні визначення умовиводів як форми мислення.

Основним видом необхідних умовиводів є дедуктивні умовиводи.

3. Дедуктивні умовиводи. Простий категоричний силогізм. Однією з форм дедуктивного умовиводу є силогізм (грец. συλλογισμός – міркування, виведення наслідку). Силогізм – це дедуктивний умовивід, в якому з двох істинних категоричних суджень – засновків, пов'язаних середнім терміном, при дотриманні правил з необхідністю слідує третє судження – висновок.

Основу силогізму складає загальне правило, що називається аксіомою силогізму, яка має декілька формулювань:

– те, що властиво роду, властиво також виду й індивіду;

– ознака ознаки якої-небудь речі є ознака самої речі;

– все, що стверджується або заперечується відносно певної множини (класу) предметів, стверджується або заперечується відносно кожного предмета або будь-якої частини предметів цієї множини (класу).

Різновидом силогізму, є простий категоричний силогізм. Простий категоричний силогізм – це дедуктивний умовивід з двома засновками (простими категоричними атрибутивними судженнями) і висновком.

У простому категоричному силогізмі виділяють терміни, найменування яких відображає відношення їх обсягів:

– більший термін – це предикат висновку і відповідне поняття в засновку (Р);

– менший термін – це суб'єкт висновку і відповідне поняття в засновку (S);

– середній термін – це поняття, відсутнє у висновку, але наявне в двох засновках, призначений в них для зв'язування суб'єкта і предиката (М – від лат. medius – середній).

Більший і менший терміни – це крайні терміни.

Засновок, в якому знаходиться більший термін, – це більший засновок.

Засновок, в якому знаходиться менший термін, – це менший засновок.

При записі простого категоричного силогізму більший засновок розташовують на першому місці, менший засновок – на другому.

Усі тварини (М) – живі істоти (Р) – більший засновок.

Усі звіри (S) – тварини (М) – менший засновок.

Усі звіри (S) – живі істоти (Р) – висновок.

Перші два судження – засновки. Третє – висновок. Крайні терміни: поняття «звіри» – це суб'єкт висновку, менший термін (S) силогізму, а поняття «живі істоти» – це предикат висновку, більший термін (Р) силогізму. Отже, перший засновок «Усі тварини – живі істоти», що містить більший термін, – це більший засновок, а другий засновок «Усі звіри – тварини», що містить менший термін, – менший засновок. У засновках є відсутнє у висновку поняття «тварини», яке за визначенням є середній термін (М) цього силогізму. Тут більший термін – підпорядковуюче поняття, середній термін – підпорядковане більшому і поняття, що одночасно підпорядковує менший термін, і, нарешті, менший термін – підпорядковане і більшому, і середньому терміну поняття. Дійсно, усі тварини – живі істоти, але не усі живі істоти – звіри, усі звіри – живі істоти і тварини, але не усі живі істоти – звіри, і не усі тварини – звіри. Між термінами силогізму – відношення субординації.

Для того, щоб категоричний силогізм був істинним, треба дотримуватися як аксіоми силогізму, так і знати загальні правила простого категоричного силогізму.

Загальні правила простого категоричного силогізму:

• Правила термінів:

1) у силогізмі тільки три терміни: P – більший, S – менший і M – середній.

Поширена помилка – використання у якості будь-якого з термінів понять-омонімів – однакових за звучанням, але різних за змістом. Звідси помилка – «учетверіння термінів» і помилковий висновок.

Рух (М) вічний (Р).

Ходіння в університет (S) – рух (М).

Ходіння в університет (S) вічне (Р).

Тут «рух» трактується в різних смислах – у філософському і в буденному.

2) середній термін має бути розподілений, принаймні, в одному із засновків.

При порушенні цього правила висновок відображає різні види відношень між крайніми термінами, тобто є невизначеним або помилковим.

Деякі метали (М) рідинні (Р).

Рідкоземельні елементи (S) – метали (М).

Рідкоземельні елементи (S) рідинні (Р).

Тут середній термін «метали» нерозподілений ні в одному із засновків, тому висновок неістинний.

3) крайній термін, нерозподілений у засновку, не може бути розподілений у висновку. Інакше в термінах висновку говорилося б більше, ніж в термінах засновків.

Тут середній термін не може бути нерозподілений у двох засновках, отже, правило застосовується тільки до крайніх термінів – більшому і меншому.

У всіх містах за Полярним кругом (М) бувають білі ночі (Р).

Санкт-Петербург (S) не знаходиться за Полярним кругом (М).

У Санкт-Петербурзі (S) не буває білих ночей (Р).

Висновок неістинний, оскільки предикат висновку розподілений, а в засновку він нерозподілений, отже, сталося розширення більшого терміну.

• Правила засновків:

1) з двох заперечувальних засновків висновок із необхідністю не слідує.

Це означає, що в простому категоричному силогізмі два засновки не можуть бути заперечувальними судженнями, один з них має бути стверджувальним судженням або два можуть бути стверджувальними судженнями.

Курсанти не офіцери.

Лейтенанти не курсанти.

?

У цьому випадку всі терміни виключають один одного, усуваючи всякий обсяговий зв'язок між собою.

2) з двох одиничних і/або часткових засновків висновок з необхідністю не слідує.

Тут, незалежно від якості засновків, один з них має бути загальним судженням або два засновки можуть бути загальними судженнями.

Деякі викладачі ДонНТУ – математики.

Деякі автолюбителі – викладачі ДонНТУ.

?

Звідси певний висновок не слідує, оскільки обсяг суб'єкта – «деякі автолюбителі» – може перетинатися в якійсь мірі з обсягом предикату – «математики», але може знаходитися і поза ним.

3) якщо один із засновків заперечувальний, то й висновок з необхідністю заперечувальний.

Звідси, будь-який заперечувальний засновок – більший або менший, загальний, частковий або одиничний – дає заперечувальний висновок.

Усі ВНЗ підлягають акредитації.

Цей навчальний заклад не підлягає акредитації.

Цей навчальний заклад не є ВНЗ.

4) якщо один із засновків частковий або одиничний, то й висновок з необхідністю є відповідно частковим або одиничним.

Це правило стосується будь-якого часткового або одиничного засновку – більшого або меншого, стверджувального або заперечувального.

Усі злочинці підлягають покаранню.

Деякі люди – злочинці.

Деякі люди підлягають покаранню.

Похідні правила простого категоричного силогізму : 1) з двох стверджувальних засновків заперечувальний висновок не слідує (заперечувальний висновок може бути, якщо один із засновків заперечувальний); 2) якщо один із засновків – судження часткове або одиничне, а інший заперечувальний або якщо один із засновків – частковозаперечувальний або одиничнозаперечувальний, то висновок частковозаперечувальний або одиничнозаперечувальний з необхідністю (визначається комбінацією 3-го і 4-го правил); 3) якщо один із засновків – судження частковозаперечувальне або одиничнозаперечувальне, то інший з необхідністю є судженням загальностверджувальним (визначається комбінацією правил про те, що не може бути ні двох заперечувальних, ні двох часткових або одиничних засновків).

4. Види простого категоричного силогізму. Серед видів простого категоричного силогізму виділяють фігури і модуси.

Фігура – це вид структури простого категоричного силогізму, що визначається функцією середнього терміну в судженнях-засновках.

Розрізняють чотири фігури категоричного силогізму, перші три з яких введені Арістотелем, четверта – Галеном.

Фігури простого категоричного силогізму:

– перша – це дедуктивний умовивід, в якому середній термін є суб'єктом більшого і предикатом меншого засновків;

– друга – це дедуктивний умовивід, в якому середній термін є предикатом в двох засновках;

– третя – це дедуктивний умовивід, в якому середній термін є суб'єктом в двох засновках;

– четверта – це дедуктивний умовивід, в якому середній термін є предикатом більшого і суб'єктом меншого засновків.