Сборник_ТЗ

використовуючи чотири види ресурсів Норми затрат ресурсу

го товару на виробництво одиниці продукції.

– го типу задані–

матрицею

. Нехай за визначений відрізок часу

підприємство

виробило

кількість

продукції

кожного типу,

яка

задана

матрицею

, а вартість кожного виду ресурсів в розрахунку на

3

8

5

210

вигляді матриці

:

одиницю у

7! ,

50

60

125

40 .

4

2

195 ,

6

4

5

330

Знайти:

2

"

7

3

;

а)

-

матрицю повних затрат ресурсів кожного виду на

виробництво всієї продукції за певний період

період. б)

- повну вартість усіх витрачених ресурсів за певний

" ·

3

8

5

210

630 1560 1650

!

4

2

7! · 195

840 390 2310

6

4

5

330

1260 780 1650

2

7

3

420 1365 990

3840

3540!.

3690

2775

Галузь

Споживання

Кінцева

Галузь 1

Галузь 2

продукція

Виробництво

Галузь 1

0,3

0,25

400

Галузь 2

0,2

0,15

100

Розв’язання: Для розв’язання

задачі

звернемося

до

п. 1.3.7 посібника.

запишемо матрицю коефіцієнтів прямих витрат

і

1)

0,3

0,25

;

#

:

400 .

вектор кінцевої продукції

%

$

0,15

%

# $

Перевіримо, чи є 0,2

100 .

Всі елементи

матриця

продуктивною

матриці

додатні,

сума

елементів в кожному стовпці не

перевищує одиниці

.

Отже матриця продуктивна

.

,

&

'(,

Щоб знайти

витрат

матрицю повних

знайдемо спочатку матрицю

:

" &

62

& $1

0% $0,3

0,25% $

0,7

0,25%.

Алгоритм0

1

0,2

0,15

0,2

0,85

знаходження оберненої матриці нам добре

відомий:

0,7

0,25

)*+ &

;

, 0,2

0,85

, 0,595 0,05 0,545

-

0,7

0,2

;

.

& $ 0,25

0,85%

0,2;

0,85;

0,25;

0,7

-

-

0,85

-

-

(

0,25

1,56

0,46 .

(( Остаточно маємо(/

матрицю/(повних витрат//

"

0,121 $

0,2

0,7 % $0,37

1,28%

Міжгалузеві поставки зможемо обчислити за формулою

(1.2 ): 345

645 · 35.

;

3((

6((

· 3(

0,3 · 670 201;

3(/

6(/

· 3/

0,25 · 176 44;

3/(

6/(

· 3(

0,2 · 670 134 .

3

6

· 3

0,15 · 176 26,4

//

Обчислимо// /

витрати

продукції всіх галузей на

виробництво:

3

3

201 134 335

-

другої

-

першої галузі

/(

галузі((

;

Чиста

3

3

44 26,4 70,4

продукція(/

галузі//

.

дорівнює різниці між валовою

продукцією цієї

галузі і витратами продукції всіх галузей на

-

другої галузі:

670 335 335 .

виробництво цієї галузі:

176 70,4 105,6

-

першої галузі:

;

63

Споживання

Кінцева

Валова

Галузь

Галузь

Галузь

продукція

продукція

1

2

Виробництво

Галузь 1

201

44

400

670

Галузь2

134

26,4

100

176

Чиста продукція

335

105,8

Валова продукція

670

176

2)

Вектор

кінцевого

споживання

обчислимо з

урахуванням того, що кінцеве

споживання першої

#

# $400 · 1,05% $420%.

на 10 %:

галузі збільшиться на

%, а другої

–

Вектор валового

100 · 1,1

,

110

#

випуску

який при відомій матриці

заданий вектор кінцевого продукту

прямих витрат забезпечує

формулою

(1.27):

, знайдемо за

655,2 50,6 % $705,8%

" · # $1,56

0,46% $420% $

0,37

1,28

110

155,4 140,8

296,2

Отже, випуск в першій галузі треба збільшити до 705,8

умовних грошових одиниць, а в другий –

до 296,2.

5.

З’ясувати, чи продуктивна матриця

0,1

0,6

0,2 .

0,2

0,3

0,5

Розв’язання:

0,3

0,1

0,1

додатні.

Всі

елементи

матриці

-

другий стовпець:

∑49(8

64( 0,1 0,2 0,3 0,6;

Обчислимо суму елементів в кожному стовпці

матриці

:

-

третій стовпець:

∑49(8 64/ 0,6 0,3 0,1 1,0.

-

перший стовпець:

;

∑49(8

648 0,2 0,5 0,1 0,8

= 1

існує такий

такий,

max

∑

6

45

.

1,3

59(,/,8

49(

Всі стовпці задовольняють умові

8

і

∑49(8 645 > 1

номер

64

що виконується

умова

Отже, матриця продуктивна.

6.

Відома

матриця

повних витрат деякої моделі

міжгалузевого

балансу

" .

∆ (,

Знайти:

∆#

,

б)

приріст

забезпечив

приріст

валового

випуску

який би

прирістакінцевої)

продукції ;

1,2

кінцевої

(

продукції

∆#/

який

відповідає

0,4 0,3

∆ /

:

10

5

приросту валовому випуску

∆ / 10 .

" 0,3

0,2

1,1 ,

∆#( 20 ,

0,6

0,5

0,1

30

15

Розв’язання. Скористаємося

формулою

(1.27)

яка

#

,

.

і

пов язує вектор валового випуску

матрицю прямих витрат

вектор’

кінцевого продукту

:

а)

приріст

випуску

,

який би забезпечив

валового " · #

10

1,2

0,4

0,3

приріст кінцевої продукції ∆#(

обчислимо(

як

0,2

∆

∆ ( " · ∆#( 0,3

1,1 · 20

0,6

0,5

0,1

30

12 8 9

29 .

3 4 33 40

б)

приріст

6 10 3

19

,

∆ /

.

який

відповідає

кінцевої

продукції

∆#/

"

'(

· ∆ /

приросту валовому випуску

обчислимо як/

:

∆#

1,2

0,4

0,3

Знайдемо матрицю, обернену до ":

)*+" @0,3

0,2

1,1@ 0,024 0,264 0,045 0,036

0,6

0,5

0,1

0,66 0,012 0,375;

1,2

0,3

0,6

;

"- 0,4

0,2

0,5

0,3

1,1

0,1

65

Завдання 3.1

1.

Нехай обсяги виробництва трьох підприємств чотирьох

видів

продукції в

першому та другому кварталах задаються

2

15

35

6

3

14

22

7

матрицями і відповідно:

6 , 7 12

35

6 .

6

17

44

3

8

11

8

6

6

23

10

виробництва яких

задаються

матрицею

.

Ця

продукція

реалізується в чотирьох регіонах. Вартість

реалізації відповідної

1

5 .

7

5

одиниці продукції у певному регіоні задана матрицею

:

255

380 495 ,

9

6

3

10

Знайти

- матрицю виручки по регіонах.2

2

9

4

використовуючи чотири види ресурсів Норми затрат ресурсу

го товару на виробництво одиниці продукції.

– го типу задані–

матрицею

. Нехай за визначений відрізок часу

підприємство

виробило

кількість

продукції

кожного типу,

яка

задана

матрицею

, а вартість кожного виду ресурсів в розрахунку на

8

5

4

376

вигляді матриці

:

одиницю у

1! ,

60

90

115

35 .

7

2

229 ,

9

9

6

425

Знайти

2

5

3

:

;

а)

"

-

матрицю повних затрат ресурсів кожного виду на

Таблиця 3.1

Галузь

Споживання

Кінцева

Галузь 1

Галузь 2

продукція

Виробництво

Галузь 1

0,3

0,25

200

Галузь 2

0,4

0,35

300

Знайти:

7. плановані об’єми валової продукції галузей,

міжгалузеві поставки, чисту продукцію галузей;

8.

необхідний об’єм валового випуску кожної галузі,

якщо кінцеве споживання продукції першої галузі

збільшиться на 10 %, а другої – на 5 %.

0,4

0,3

0,6

5. З’ясувати, чи продуктивна матриця

0,3

0,2

0,1

0,1

0,5

0,2 .

6.

Відома

матриця

"

повних

витрат деякої

моделі

міжгалузевого балансу.

Знайти:

∆ (,

а

приріст валового випуску

який би забезпечив приріст

кінцевої)

продукції ∆#(;

валовому)

випуску ∆ /:

∆#/,

який відповідає приросту

б

приріст кінцевої продукції

0,5

1,2

0,3

∆#(

20

5

.

" 0,4

0,2

1,1 ,

10 ,

∆ / 20

0,7

0,6

0,2

30

15

11

15

9

25

13

15

10

30

матрицями і

відповідно:

11

10

18

31 .

12

8

17

31 ,

Знайти:

21

6

23

29

20

9

22

25

умовних

одиницях), якщо

5

- курс

умовної

одиниці по

відношенню до гривні.

2. Підприємство виробляє три типи продукції, обсяги

виробництва яких

задаються

матрицею

.

Ця продукція

реалізується в чотирьох регіонах. Вартість

реалізації відповідної

3

3 .

7

5

одиниці продукції у певному регіоні задана матрицею :

649

225

301 ,

4

9

5

2

Знайти

2

6

5

3

- матрицю виручки по регіонах.

матрицею , а вартість кожного виду ресурсів в розрахунку на

8

11

3

225

вигляді матриці

:

одиницю у

9

4! ,

5

390 , 45 65 90 35 .

2

7

5

128

Знайти

12

6

"

3

:

;

а)

-

матрицю повних затрат ресурсів кожного виду на

Таблиця 3.2

Галузь

Споживання

Кінцева

Галузь 1

Галузь 2

продукція

Виробництво

Галузь 1

0,25

0,4

400

Галузь 2

0,55

0,15

100

на 20 %, а другої – на 15 %.

0,5

0,4

0,1

5. З’ясувати, чи продуктивна матриця

0,2

0,1

0,5

0,1

0,4

0,3 .

6.

Відома

матриця

"

повних витрат деякої

моделі

міжгалузевого балансу.

Знайти:

∆ (,

а

приріст валового випуску

який би забезпечив приріст

кінцевої)

продукції

∆#(;

валовому)

випуску ∆ /:

∆#/,

який відповідає приросту

б

приріст кінцевої продукції

0,9

1,2

0,3

40

10

.

" 0,5

1,1

0,6 ,

∆#( 10 ,

∆ / 5

0,8

0,3

0,4

5

20