Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

1. Дано

4

визначник

1

7

12

 

четвертого порядку:

2

0

6

3

 

5

9

10

4

1 1

3

5

 

Завдання 1.3

Обчислити мінор та алгебраїчне доповнення до елементу . Обчислити визначник, розкриваючи його

а) за елементами 2-го рядка; б) за елементами 4-го стовпця; в) попередньо отримав нулі у

1-му рядку.

2.

1

5

2

 

 

 

 

 

1

1

 

2

,

7

 

Знайти

з рівняння

 

3. Знайти ранг матриці

3

якщо

 

 

 

3

1 84.

 

 

 

 

2

2

 

 

0

 

 

2 2

 

 

%

@ 5 4 6 1C

.

 

 

 

 

 

 

 

2

0

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

8

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 6

1

2

5 A

 

4.

Знайти матрицю % 21 2 · , якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

0

 

4

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4

2

,

6

1

,

 

 

 

 

 

.

 

1 @ 7 1

5C

 

2 @ 2 3

C < 4 8 1=

 

 

2 2

8

 

1 7

 

 

2 3 0

 

 

 

> 6 1

3A

 

> 2 2A

 

 

 

 

 

 

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

6

5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% & 4

1

2

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

7

 

 

 

 

 

 

6.

Теоретичне питання. Добуток матриць.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 1.4

1. Дано

7

визначник

 

2

6

5

 

четвертого порядку:

 

4

3

1

0

 

1

9

8

9

3

2

5

2

 

Обчислити мінор та алгебраїчне доповнення до елементу . Обчислити визначник, розкриваючи його

а) за елементами 2-го рядка; б) за елементами 4-го стовпця; в) попередньо отримав нулі у

3-му рядку.

2

5

 

 

 

 

2

 

 

5

7

2. Знайти

 

з рівняння

3. Знайти ранг матриці

3

 

 

4 11.

 

% & 2

 

4

6

2

6

1

 

 

 

0

 

 

1

3

4. Знайти матрицю % 1 · 2 5 , якщо

 

 

5

 

1

8

,

 

 

3

6

0

8

1 3 1 3 3

4

 

 

 

1 2 9

2

 

1

6

2

1

 

4

1

0

2

 

0

 

1

,

 

 

 

 

 

2 & 7

 

4

 

9

3

0

'

 

 

 

 

 

2

 

5

 

6

1

2

 

 

 

 

 

 

5. Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

0

5

 

7 .

 

 

 

 

 

 

 

% & 3

8

 

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

 

3

 

 

,4якщо0'.5 1 2 2

11 24

5 8

3 1 .

6. Теоретичне питання. Правила обчислення визначників.

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 1.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Дано

3

визначник

 

 

Обчислити

мінор

та

алгебраїчне

 

0

 

 

 

5

 

1

 

його

 

 

 

 

до

елементу

 

 

.

 

четвертого порядку:

 

доповнення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити визначник,

 

розкриваючи

 

2

 

 

2

 

 

 

 

8

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) за елементами 3-го рядка;

 

 

 

 

4

 

1

 

 

 

3

 

11

 

 

б) за елементами 2-го стовпця;

 

 

5

 

2

 

 

 

6

 

7

 

 

в) попередньо отримав нулі у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-му рядку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

1

3

 

2

92.

 

3.

 

 

 

 

3

1

 

2

6

 

 

 

 

7

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайти

 

з рівняння

 

Знайти ранг матриці

1

,

якщо

C.

 

 

0 4

 

 

 

 

 

 

 

 

%

@

 

0

 

5

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

1

1

 

 

0

5

 

A

 

 

Знайти матрицю %

 

 

 

 

5

 

3

 

 

2

1

 

 

4.

31 22 · , якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

6

 

 

 

 

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

0

 

C

,

2

 

2

7

,

<5 3 1

 

.

 

 

1 @ 2 1

 

 

@ 0

4

C

 

1=

 

 

 

 

2

 

 

 

 

5

 

A

 

 

 

4

3

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

2

4

 

 

 

 

> 3

 

 

7

 

 

 

> 6

4A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% & 8

 

 

9

 

0'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Теоретичне питання. Обернена матриця. Алгоритм знаходження оберненої матриці.

13

Завдання 1.6

1.Дано визначник четвертого8 6 порядку4 5:

3 0 7 6 1 5 3 8 10 6 1 1

Обчислити мінор та алгебраїчне доповнення до елементу . Обчислити визначник, розкриваючи його

а) за елементами 3-го рядка; б) за елементами 4-го стовпця; в) попередньо отримав нулі у

2-му рядку.

1

4

 

 

1

7

4

2. Знайти

з рівняння

3. Знайти ранг матриці

3

5 42.

 

 

1

6

1 2 6

 

% 3 3 1 2

 

 

 

 

5

2

1

4. Знайти матрицю % 1 · 22 7 , якщо

 

8 1 7

,

2 &3 1

0

1 3 2 2 14

 

 

2 2 5

1

0 5

 

 

1

4

6

 

 

 

& 3

2

0

 

 

 

 

2 2

5

5. Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

4

3

1 .

 

 

 

 

% & 2

2

9 '

 

 

 

 

5

3

1

 

3 2

, якщо

5 24.4 1 1 0

8

6 ',

 

1

2

 

5

1 .

2

1

'

0

4

 

6.Теоретичне питання. Правила обчислення визначників другого та третього порядку.

14

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 1.7

 

 

 

 

 

1.

Дано

0

визначник

Обчислити

мінор та

алгебраїчне

 

9

 

5

 

3

його

 

до

елементу

 

.

 

четвертого порядку:

доповнення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити визначник,

розкриваючи

 

4

4

1

 

 

6

 

 

 

 

 

 

а) за елементами 1-го рядка;

 

 

 

2

 

8

7

9

б) за елементами 2-го стовпця;

 

 

3

 

1

2

 

 

5

в) попередньо отримав нулі у

 

 

1 3

 

 

 

 

4-му рядку.

 

6 0 5

 

2.

 

 

 

 

7 3 2

 

Знайти

з рівняння

3. Знайти ранг матриці

, якщо

2'.

 

 

 

2

4

125.

% & 2

1

4

4 2

 

2 1 6

 

 

 

 

1 0 5

3 1 1

 

4.

Знайти матрицю % 81 2 · , якщо

 

 

 

 

 

1 < 7

6 1

4 3=,

&

1 3 1 0 1 '.

 

 

 

 

3

0 4

,

 

5 8 0 6 3

 

 

2 < 1

2

8

=

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

8

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% & 1

3

4

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

5

 

 

 

 

6.

Теоретичне питання. Ранг матриці.

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 1.8

 

 

 

 

 

 

1.

Дано

 

 

визначник

 

Обчислити мінор та алгебраїчне

 

четвертого порядку:

доповнення

 

до

елементу

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити визначник,

розкриваючи

 

5

4

3

3 .

 

 

 

 

 

його

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

9

15

 

 

а) за елементами 2-го рядка;

 

 

 

 

1

6

6

8

 

 

б) за елементами 4-го стовпця;

 

 

 

2

4

1

2

 

 

 

в) попередньо отримав нулі у

 

 

 

3

7

2

 

 

 

 

3-му рядку.

2

1

5

 

 

 

2.

 

 

 

3.

 

 

 

3

 

 

 

Знайти

 

з рівняння

Знайти ранг матриці

, якщо

 

 

 

 

1

4

 

 

88.

 

 

@

 

0

4

4

3

C

 

 

 

2

 

 

5

 

 

 

 

%

 

3

2

2

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

0

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

 

7

9

2

1

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

6

1

2

 

 

4. Знайти матрицю % 1 · 2 5 , якщо

 

2 7 .

 

1 &0 7 5

1 2 4 ',

 

 

 

 

 

3

2

1

 

6

0

2

 

 

 

2

@ 4 2C

 

 

5

 

4

,

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

&

2 2 '

 

 

 

 

 

 

 

 

>0 9A

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

10

 

 

 

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

7

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% & 5

6

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

4

 

 

 

 

 

 

6. Теоретичне питання. Властивості визначників.

16

Завдання 1.9

1.

Дано

визначник

 

3

6

2

0

 

 

четвертого порядку:

 

5

4

1

1

.

7

11

2

1

 

4

3

9

6

 

Обчислити мінор та алгебраїчне доповнення до елементу . Обчислити визначник, розкриваючи його

а) за елементами 4-го рядка; б) за елементами 2-го стовпця; в) попередньо отримав нулі у

3-му рядку.

2.

2

4

5

 

 

 

 

 

 

8

5

1

Знайти

з рівняння 3. Знайти ранг матриці

 

3

2

 

80.

% 3

3

5

1

 

 

6

1

 

 

 

 

1

4

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3 2

4.

Знайти матрицю % 1 · 62 7 , якщо

4

 

 

1 @3

3

0C

,

 

2 & 1

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

2

0

6

 

 

 

 

 

2

6

 

 

 

 

4

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

>

2

1

2

A

 

& 2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

9

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

5

3

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% &0

4

 

6'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

7

 

 

1

 

4 3

, якщо

0 34.5 2 4 1

3

1',

0

6

4

3 .

0

3 '

1

7

6. Теоретичне питання. Мінор та алгебраїчне доповнення.

17

Завдання 1.10

1.

Дано

7

визначник

 

2

 

1

5 .

 

четвертого порядку:

1

2

2

4

 

9

 

8

1

3

 

0

 

4

7

2

Обчислити мінор та алгебраїчне доповнення до елементу . Обчислити визначник, розкриваючи його

а) за елементами 4-го рядка; б) за елементами 3-го стовпця; в) попередньо отримав нулі у

2-му рядку.

2.

2 5

3.

0

2

7

 

1

4

2

Знайти

з рівняння

Знайти ранг матриці

,

якщо

4 '.

 

3

1

4 80.

 

% &10

3

8

5

0

 

 

6

1

 

2

2

1

 

0

3

7

4.

Знайти матрицю % 21 52 · , якщо

5 6 3

'.

1 <0 5 8=,

&1 8 4

 

0

5

4

=

,

4 0 3

3 1 1

 

2 < 3

2

1

 

 

 

 

 

 

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

6

2

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

% & 0

3

10'

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

2

 

 

6.Теоретичне питання. Правило обчислення визначника n- порядку.

18

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 1.11

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Дано

 

 

визначник

 

 

Обчислити

мінор

та

алгебраїчне

 

четвертого порядку:

 

доповнення

до

елементу

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити

визначник,

розкриваючи

 

1

 

4

 

7

8 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

його

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

8

 

6

3

 

 

а) за елементами 2-го рядка;

 

 

3

 

5

 

1

7

 

 

б) за елементами 4-го стовпця;

 

 

3

 

2

 

0

2

 

 

в) попередньо отримав нулі у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-му рядку.

 

 

 

 

 

 

 

2.

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

8 3 5

4

 

 

 

1 4

5 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайти

 

з рівняння

 

3. Знайти ранг матриці

, якщо

 

 

 

6 2

 

 

 

 

 

% @

0

2 1

4C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

7

2

1

A

 

 

 

 

 

 

 

4

3

1

 

 

 

 

3

> 4

6

 

0

2

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Знайти матрицю % 61 2 · , якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

8

0

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

@ 4 4

2C,

2

@ 2

5C,

<4 4

 

.

 

 

 

1 3

1

 

 

 

6

4

5=

 

 

 

 

 

 

2

8

2

 

 

 

 

3

9

 

 

6

1

8

 

 

 

 

 

 

> 1

1

6A

 

> 2

1A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

0

 

 

 

5

0

 

 

 

 

 

 

 

5.

Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% &

7

 

8

3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

5

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

6.Теоретичне питання. Правила обчислення обсягів продукції за певний період, приросту обсягів виробництва, вартості виробленої продукції за допомогою матриць.

19

Завдання 1.12

1. Дано

визначник

 

4

4

6

5 .

четвертого порядку:

 

1

3

9

2

7

0

5

6

 

5

9

1

2

Обчислити мінор та алгебраїчне доповнення до елементу . Обчислити визначник, розкриваючи його

а) за елементами 3-го рядка; б) за елементами 1-го стовпця; в) попередньо отримав нулі у

2-му рядку.

2. Знайти

з рівняння

 

 

3

2

3. Знайти ранг матриці

 

5

3

184.

 

9

1

2

2

8

%

@ 1

1

4

6

 

 

 

 

0

6

 

 

 

 

5

0

 

 

 

 

 

 

 

4

3

4. Знайти матрицю % 1 · 2 4 , якщо> 3

2

1 & 1

8

0 3 2',

2 @2 1

 

2

0

2 1 8

 

3

4

6

5

 

 

1

1

 

,

 

4

3

& 5

1

2

1'

 

 

2

6

 

 

>

 

 

1

7

0

4

 

 

 

 

5. Знайти матрицю, обернену до матриці %, якщо

 

 

 

 

 

3

1

2 .

 

 

 

 

 

 

% & 5

0

6'

 

 

 

 

 

 

2

5

2

 

6. Теоретичне питання. Властивості визначників.

20

, якщо4

15C.

8

3

2A

1

2 3C

71 21 .1 0A

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.