Сборник_ТЗ

Завдання 7.7.

Знайти похідні:

1.

16

1

9

√ 51 ;

2.

3 √ #z{a\]^

;

√

LH1

3.

45 2z{aWX8 3ubX 5

; 4.

;

5 5

5.

ab\2ubX13 3;

6.

z{aab\ 2 ;

7.

z{aWX9 +

;

8.

Iv[P 12

;

J

25 8 61 3 · u^ 4

9.

;

10.

v[2efY3;

11. 8YZ[ 2v[ 3 · ubX

4 √ #;

12. WX7 · √z{a\]^6 ;

13.

8 5+ 5

;

14.

wxeefY 2 H 3.

v[2wxecd 3

2 vfdJ3P

15.

2z{aaWX3 3 √ ;

16.

2z{\a]^2 3vfdP ;

17.

2 5 3

;

18.

5

.

2 3y· 2 3

K ubX12ab\4 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

19. u^ _J 4 · z{a\]^ ;

20. WX22 3 3.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

W 3W;

22.

2u^2aWXW3 1.

r W 3W`

r WXW aWXW

`

23.

Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідні

тригонометричних функцій.

241

P

1.

5+ √

;

2.

;

7 J 13

2 √ #z{aab\

3.

6aWX5 3ubX 3 5I

;

4.

·1H

;

+ 8 5

5.

WX22 5 3;

6.

z{aWX+4 ;

7.

ubX18

6 ;

3 · I

ecd

8.

√ab\ 5 4 ;

212 + 7

;

5

9.

11

· WX

10.

YZ[ J;

3

· 2

aWX2ubX

√ ;

11.

efY v[

1;

12.

13.

1

;

14.

wxecd 21H5 3.

v[2wxeecd 3

2 efY 3

15.

2\]^8 3wxecd ;

16.

2z{aWX4 3 H ;

17.

2 513P·

2 3 ;

18.

+

.

2 3J

K 5+ u^2aWX7 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

19.

I 5+_ 2 · z{aaWX ;

20. ab\2 3 .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

4W Ic

;

22.

r

W · ab\W 2\]^W.

r

c

`

W · \]^W 2ab\W

`

4W · I

23.

Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідна

показникової функції.

Завдання 7.9.

Знайти похідні:

8 9

28 + 5 3z{a\]^

5 √

1.

√

;

2.

5

;

z{aaWX2 3 u^2 3

3.

aWX2\]^4 73;

; 4.

1YZ[ p ;

5.

6.

z{aaWX85 ;

7.

I J8 5;

8.

WX 5 8 ;

24 1 13 3 · z{a\]^ 6

9.

;

10.

8efY ;

11.

6wxecd√ · ubX1 2I 4 3;

12.

z{a\]^2u^ 3I cd ;

wxeecdy2LH53.

13.

√ ;

14.

vfd 2efY 3

2 YZ[ 13

15.

2ab\5 3wxeecd;

16.

2z{aaWX6 3v[P ;

17.

2 3

;

18.

8

.

213

K58 WX2 6 3

· 253

Знайти похідну неявно заданої функції:

z{aWX2 3.

19.

· u^ 7 5WX ;

20.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

W 2W

;

22.

\]^W22 ab\ W3.

r W \]^W

`

r ab\ W

`

23.

Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідна

логарифмічної функції.

15 6√

J

1

23 3 · z{aaWX

1.

2.

;

√ 5 ;

y1

ubX 22 73 5\]^4 I

3.

z{a\]^ 3√ #;

; 4.

efY 58

;

5.

6.

u^16 ;

7.

3 8 ;

8.

k√\]^ 2 5 ;

9.

210 1 3 3 · z{aab\ 9 ;

10.

cd1J ;

11. 2YZ[ v[ · WX23 23;

12.

ubX12ab\ 3√5ecd;

J

YZ[P2LH+3 .

13.

√1yp ;

14.

vfd 2YZ[ 3

2+vfd 53y

15.

2WX4 3wxeYZ[;

16.

2u^5 3efY ;

5

.

17.

2 3P· 253 ;

18.

21 3

K aWX

Знайти похідну неявно заданої функції:

19.

1 · aWX 8u^ 7 ;

20. · \]^ · ab\ .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

2WXW

;

22.

I

c

ab\

.

r

`

r

W`

\]^

W \]^2W

I

c

\]^

W

Завдання 7.11.

Знайти похідні:

1.

√

8

;

2.

;

7

10

4√ 1 9#z{aWX

3.

6I1 4aWX3 5z{a\]^2

;

4.

cd

;

5 1 5

5.

z{aab\√3 5;

6.

ubX89 ;

7.

\]^5 ;

8.

J√ab\ 2 6 ;

221

7 3 · 7v[2 3

k5J

9.

6cd

;

10.

ecd8 ;

11.

2 83 · ubX+2z{a\]^4 3

12.

ab\22 3 · WX√

;

;

13.

8 5

;

14.

efY 21H3

.

vfd 2cd 3

2wxeYZ[ +3

15.

2aWX10 3wxeefY;

16.

2ubX 2 13wxeYZ[J ;

17.

28 13k

;

18.

J

.

253 · 253

K5 ubX 2aWX4 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

12 .

19. z{a\]^ 8

3 · I ;

20.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

W 2WXW;

22.

\]^W c ab\W.

r

z{a\]^W

`

‚

c

\]^W

`

ab\W

Завдання 7.12.

Знайти похідні:

1.

+

P 4 13

8y √ ;

2.

· I

;

11 2√ #

√

1wxeYZ[ 5;

3.

6 2z{aaWX5 ubX14

; 4.

P 5

5.

z{aWX9 5 ;

6.

IefY ;

7.

WX3 ;

8.

P√z{a\]^ 5 9 ;

9.

23 9 3 · z{aab\ 12 ;

10. ;

•t} H

11. 9v[ efY · z{aab\√ ;

12. \]^2aWX5 3u^ √ ;

P

cd 2H3

13.

√ 5 ;

14.

.

vfd 2ecd p 3

28wxeefY3y

15.

2z{a\]^5 3vfd ;

16.

2\]^8 3 √ + 5;

17.

2+3 · 2 3k;

18.

58

· Iwxecd

.

2 3

K8

Знайти похідну неявно заданої функції:

9 · I_.

19. u^2 6 3 4

· WX ;

20.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

42W \]^W3;

22.

5c+c .

r

`

‚

+c

`

421 ab\W3

5c

y

1.

√ 5

18 7

+ ;

2.

6√ 4 # · 3 ;

3.

5z{aWX2 u^25 43

78

; 4.

+ 5y1

z{aaWX25 3;

wxeefY ;

5.

6.

5 5;

7.

ab\6 1;

8.

√z{aab\ 8 5 ;

22 9 13 · z{aWX 2

9.

;

10.

1v[ #;

11. 8YZ[J2LH3 · z{aWX 1;

12.

aWX I #z{a\]^√ ;

y

ecd 2+H 3.

13.

5 ;

14.

vfd 2wxeefY3

2 v[ 83

15.

2z{aab\6 3v[;

16.

2ab\5 3wxeecdJ ;

17.

2 13

;

18.

5

.

2 3y·J 253

K WX2u^5 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

H

2 3.

19.

2 4 ;

20.

Iq \]^24 1

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

;

22.

‚

5c .

r 5ab\W`

c

`

\]^5W

c

c

+

J

1.

9√

√

9

;

2.

# · u^

;

√ 14

3.

ubX 2 13 I+ 5WX4

; 4.

P+

IefY ;

wxecd +;

5.

6.

\]^ 11 ;

7.

aWX9 ;

· z{aaWX 5

8.

z{aWX 9 7 ;

217 5 3

5

9.

;

10.

+vfdy 8#;

11. 3efY 1 # · z{aWX√ ;

12.

ubX 25 13aWX+3 ;

wxeYZ[ 2 H 3.

13.

√ J

;

14.

vfd 2wxeYZ[+3

2 vfdJ5 3

15.

2z{aWX6 3√ ;

16.

2WX8 3 H 1;

P

17.

253P· 253

;

18.

.

2 3J

K5 ubX1

2\]^5 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

19.

+ _ 1;

20. · z{aWX 8 .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

r

3W 4W ;

‚

5v[c

21.

22.

c .

W

2W

`

5 v[c`

c

1.

1 √

3

;

2.

12 √ #ubX8

;

5 √ 4

3.

9z{aab\4 8I

4aWX3

;

4.

wxeecd 5 8 ;

y5 J5

5.

2cd 8 #;

6.

ab\+3 ;

7.

z{a\]^5 8;

8.

z{aaWX85 4I ;

28 15 3 · \]^ 5

P

9.

;

10.

8wxeefY ;

4

· u^2ab\7

3

11.

wxecd P

;

12.

z{a\]^√ · ubX WX

;

J

wxeefYy2 H5 3.

13.

√8 1 ;

14.

vfd 2wxecd 3

2 cd 3

2aWX6 3wxeYZ[ ;

15.

2u^5 3H;

16.

17.

2 13

;

18.

y

5

.

2 3 ·

2 5 3P

K z{a\]^√

Знайти похідну неявно заданої функції:

2 3 · 2 z{aWX .

19.

· u^ 1;

20.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

\]^

W

;

22.

u^ 5√ 5c .

r

`

‚

c

c

`

ab\

W

√ 5c

Завдання 7.16.

Знайти похідні:

J √ ;

1.

2.

y

25#\]^

;

11 8 1

4√

3.

5ubX16 4I1

2z{aWX3

; 4.

1LH

;

1

5.

u^23aWX6 8 3;

6.

WX 4 ;

12 ;

7.

z{aab\6 p;

8.

5YZ[

211 + 5 3 · ab\13

5

9.

;

10.

1wxecd y;

11. 2efYP2vfd 3 · z{aaWX√ ;

12.

ubX 2WX7 3I√efY ;

wxecd 2 H5 3.

13.

1 k 5 ;

14.

vfd 2wxeecd+ 3

21YZ[ 5 3

15.

2ubX13 3 √ ;

16.

2z{a\]^7 3v[ ;

J

17.

2 5 3y· 2 5 3 ;

18.

√

.

28 3

K 5 z{aab\

Знайти похідну неявно заданої функції:

19. aWX 8 4 1 3 ;

20. ab\2 3 3 6 .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

21.

‚

c5c ;

22.

~

2W

33Ic.

c `

Lt

`

c

c