Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 7.7.

 

 

 

 

 

 

 

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

16

1

9

√ 51 ;

2.

 

 

3 √ #z{a\]^

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LH1

 

 

 

3.

45 2z{aWX8 3ubX 5

; 4.

 

 

;

 

 

 

 

5 5

 

 

 

5.

ab\2ubX13 3;

 

 

 

6.

z{aab\ 2 ;

 

 

 

7.

z{aWX9 +

;

 

 

 

 

8.

 

Iv[P 12

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

25 8 61 3 · u^ 4

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

10.

 

 

v[2efY3;

 

 

 

11. 8YZ[ 2v[ 3 · ubX

4 √ #;

12. WX7 · √z{a\]^6 ;

13.

 

8 5+ 5

;

 

 

 

14.

 

wxeefY 2 H 3.

 

 

 

 

v[2wxecd 3

 

 

 

 

 

2 vfdJ3P

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2z{aaWX3 3 ;

16.

2z{\a]^2 3vfdP ;

17.

2 5 3

;

18.

5

.

 

2 3y· 2 3

 

 

K ubX12ab\4 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

 

 

19. u^ _J 4 · z{a\]^ ;

20. WX22 3 3.

 

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

21.

W 3W;

 

22.

2u^2aWXW3 1.

 

r W 3W`

 

 

r WXW aWXW

`

23.

Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідні

тригонометричних функцій.

 

 

 

 

 

 

241

 

 

Завдання 7.8.

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

1.

 

5+ √

 

 

 

 

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

7 J 13

 

 

 

2 √ #z{aab\

 

3.

6aWX5 3ubX 3 5I

 

;

4.

 

·1H

 

;

 

 

 

 

 

 

 

+ 8 5

 

 

 

 

 

5.

 

WX22 5 3;

 

 

 

 

 

6.

z{aWX+4 ;

 

 

 

 

 

7.

ubX18

6 ;

 

 

3 · I

ecd

 

 

 

 

8.

 

ab\ 5 4 ;

 

 

 

 

212 + 7

;

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

9.

 

11

 

 

· WX

 

 

 

 

10.

 

YZ[ J;

 

3

· 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aWX2ubX

 

;

 

11.

 

efY v[

 

1;

 

 

 

 

 

12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

1

;

 

 

 

 

 

14.

 

wxecd 21H5 3.

 

 

 

 

v[2wxeecd 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 efY 3

 

 

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2\]^8 3wxecd ;

16.

2z{aWX4 3 H ;

17.

 

2 513P·

2 3 ;

18.

 

+

.

 

2 3J

 

K 5+ u^2aWX7 3

 

Знайти похідну неявно заданої функції:

 

 

 

 

19.

I 5+_ 2 · z{aaWX ;

20. ab\2 3 .

 

 

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

21.

4W Ic

;

22.

r

W · ab\W 2\]^W.

 

r

 

c

`

 

W · \]^W 2ab\W

`

 

4W · I

 

 

 

 

 

23.

Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідна

показникової функції.

 

 

 

 

 

242

 

 

 

 

Завдання 7.9.

 

 

Знайти похідні:

 

8 9

 

 

28 + 5 3z{a\]^

 

 

5 √

 

 

 

 

1.

 

 

;

2.

 

5

;

 

z{aaWX2 3 u^2 3

 

 

 

3.

aWX2\]^4 73;

 

 

; 4.

 

1YZ[ p ;

 

5.

 

 

6.

 

z{aaWX85 ;

 

7.

I J8 5;

 

 

 

8.

 

WX 5 8 ;

 

 

24 1 13 3 · z{a\]^ 6

 

 

 

 

9.

 

 

 

;

10.

 

8efY ;

11.

6wxecd· ubX1 2I 4 3;

12.

z{a\]^2u^ 3I cd ;

 

 

 

 

 

 

 

wxeecdy2LH53.

13.

 

;

 

14.

 

 

 

vfd 2efY 3

 

 

2 YZ[ 13

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2ab\5 3wxeecd;

16.

2z{aaWX6 3v[P ;

17.

 

2 3

 

;

18.

8

.

 

213

 

 

 

 

K58 WX2 6 3

 

 

· 253

 

 

 

 

Знайти похідну неявно заданої функції:

z{aWX2 3.

19.

· u^ 7 5WX ;

20.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

21.

W 2W

;

 

22.

\]^W22 ab\ W3.

 

r W \]^W

`

 

 

r ab\ W

`

23.

Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідна

логарифмічної функції.

 

 

 

243

Завдання 7.10.

Знайти похідні:

 

15 6√

J

 

1

 

 

23 3 · z{aaWX

 

1.

 

2.

;

 

 

 

 

 

√ 5 ;

y1

 

 

ubX 22 73 5\]^4 I

 

 

 

3.

z{a\]^ 3√ #;

 

; 4.

 

efY 58

;

 

5.

 

6.

u^16 ;

 

 

7.

3 8 ;

 

 

 

 

8.

k\]^ 2 5 ;

 

9.

210 1 3 3 · z{aab\ 9 ;

10.

cd1J ;

 

 

11. 2YZ[ v[ · WX23 23;

12.

ubX12ab\ 3√5ecd;

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

YZ[P2LH+3 .

 

13.

 

1yp ;

 

 

 

14.

 

 

 

vfd 2YZ[ 3

 

 

 

 

 

 

2+vfd 53y

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2WX4 3wxeYZ[;

 

16.

2u^5 3efY ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

.

17.

 

2 3P· 253 ;

 

18.

 

 

 

21 3

 

 

K aWX

Знайти похідну неявно заданої функції:

 

 

 

 

 

 

 

19.

1 · aWX 8u^ 7 ;

20. · \]^ · ab\ .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

 

21.

 

2WXW

;

22.

 

I

c

ab\

.

 

r

 

 

 

 

`

 

r

 

 

W`

 

\]^

W \]^2W

 

 

I

c

\]^

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

23. Теоретичне питання. Таблиця похідних. Похідні обернених тригонометричних функцій.

244

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 7.11.

 

 

 

 

 

 

 

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

8

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

 

;

7

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4√ 1 9#z{aWX

 

3.

6I1 4aWX3 5z{a\]^2

;

4.

 

cd

;

 

 

 

 

 

 

 

5 1 5

 

 

 

 

 

5.

z{aab\√3 5;

 

 

 

6.

ubX89 ;

 

 

 

 

 

7.

\]^5 ;

 

 

 

 

 

 

8.

 

Jab\ 2 6 ;

 

 

 

 

221

7 3 · 7v[2 3

 

 

 

 

 

k5J

 

 

 

 

 

9.

 

6cd

 

 

 

 

 

;

 

 

10.

 

ecd8 ;

 

 

 

 

 

11.

2 83 · ubX+2z{a\]^4 3

12.

ab\22 3 · WX√

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

8 5

;

 

 

 

 

 

14.

 

efY 21H3

.

 

 

 

 

 

vfd 2cd 3

 

 

 

 

 

 

 

2wxeYZ[ +3

 

 

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2aWX10 3wxeefY;

16.

2ubX 2 13wxeYZ[J ;

17.

 

28 13k

;

18.

 

J

 

 

 

.

 

253 · 253

 

 

K5 ubX 2aWX4 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

12 .

 

19. z{a\]^ 8

3 · I ;

20.

 

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

 

21.

 

W 2WXW;

 

22.

 

\]^W c ab\W.

 

r

z{a\]^W

`

 

 

 

c

 

\]^W

`

 

 

 

 

 

 

ab\W

 

23. Теоретичне питання. Логарифмічне диференціювання.

245

 

 

 

 

 

Завдання 7.12.

 

 

 

 

 

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

+

P 4 13

8y ;

2.

 

 

 

 

· I

;

 

 

 

 

11 2√ #

 

 

 

 

 

 

 

 

1wxeYZ[ 5;

 

 

 

3.

6 2z{aaWX5 ubX14

; 4.

 

 

 

 

 

 

P 5

 

 

 

5.

z{aWX9 5 ;

 

6.

IefY ;

 

 

 

7.

WX3 ;

 

8.

 

Pz{a\]^ 5 9 ;

9.

23 9 3 · z{aab\ 12 ;

10. ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•t} H

 

 

 

11. 9v[ efY · z{aab\√ ;

12. \]^2aWX5 3u^ √ ;

 

 

 

P

 

 

 

 

 

cd 2H3

 

 

 

13.

 

5 ;

 

14.

 

.

 

 

 

 

 

vfd 2ecd p 3

 

 

 

28wxeefY3y

 

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2z{a\]^5 3vfd ;

16.

2\]^8 3 + 5;

17.

 

2+3 · 2 3k;

 

18.

 

 

58

· Iwxecd

.

 

 

2 3

 

 

K8

 

Знайти похідну неявно заданої функції:

9 · I_.

 

19. u^2 6 3 4

· WX ;

20.

 

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

 

21.

 

42W \]^W3;

 

22.

 

 

5c+c .

 

 

r

 

 

`

 

 

 

+c

 

`

 

 

 

421 ab\W3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5c

 

 

23. Теоретичне питання. Диференціювання неявної функції.

246

Завдання 7.13.

Знайти похідні:

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

√ 5

 

18 7

+ ;

2.

 

 

6√ 4 # · 3 ;

 

 

 

3.

5z{aWX2 u^25 43

78

; 4.

 

+ 5y1

z{aaWX25 3;

 

 

 

 

wxeefY ;

5.

 

 

6.

5 5;

7.

ab\6 1;

 

 

 

8.

 

z{aab\ 8 5 ;

 

22 9 13 · z{aWX 2

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

;

10.

 

 

1v[ #;

11. 8YZ[J2LH3 · z{aWX 1;

 

 

12.

aWX I #z{a\]^√ ;

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

ecd 2+H 3.

13.

 

 

5 ;

 

 

14.

 

 

 

vfd 2wxeefY3

 

 

 

 

2 v[ 83

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2z{aab\6 3v[;

16.

2ab\5 3wxeecdJ ;

17.

2 13

;

18.

 

 

5

.

 

2 3y·J 253

 

 

K WX2u^5 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

H

 

 

2 3.

19.

2 4 ;

20.

Iq \]^24 1

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

21.

 

;

 

22.

 

5c .

 

 

r 5ab\W`

 

 

 

c

`

 

 

\]^5W

 

 

 

 

c

c

 

23. Теоретичне питання. Диференціювання функцій, заданих параметрично.

247

Завдання 7.14.

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

1.

9√

9

;

 

2.

 

 

 

# · u^

;

 

 

 

 

 

 

 

 

√ 14

 

3.

ubX 2 13 I+ 5WX4

; 4.

 

P+

 

 

IefY ;

 

 

 

 

 

 

 

 

wxecd +;

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

6.

\]^ 11 ;

 

 

7.

aWX9 ;

 

· z{aaWX 5

 

8.

 

z{aWX 9 7 ;

 

 

217 5 3

 

 

 

 

5

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

10.

 

 

+vfdy 8#;

 

 

11. 3efY 1 # · z{aWX√ ;

 

12.

ubX 25 13aWX+3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wxeYZ[ 2 H 3.

 

13.

J

;

 

 

 

 

14.

 

 

 

 

vfd 2wxeYZ[+3

 

 

 

 

 

 

 

2 vfdJ5 3

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2z{aWX6 3;

16.

2WX8 3 H 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

17.

 

253P· 253

;

18.

 

.

 

 

 

2 3J

 

 

 

K5 ubX1

2\]^5 3

Знайти похідну неявно заданої функції:

 

 

 

 

19.

+ _ 1;

 

 

20. · z{aWX 8 .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

r

3W 4W ;

 

 

 

5v[c

 

21.

 

22.

c .

 

 

W

 

2W

`

 

 

 

5 v[c`

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

23. Теоретичне питання. Похідні вищих порядків.

248

Завдання 7.15.

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

1 √

3

;

2.

 

 

12 √ #ubX8

;

 

 

5 √ 4

 

 

 

 

 

 

3.

9z{aab\4 8I

4aWX3

;

4.

 

wxeecd 5 8 ;

 

 

 

 

 

 

y5 J5

 

 

5.

2cd 8 #;

 

 

 

 

 

 

 

6.

ab\+3 ;

 

 

7.

z{a\]^5 8;

 

 

 

 

 

 

8.

 

z{aaWX85 4I ;

 

 

28 15 3 · \]^ 5

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

10.

 

 

8wxeefY ;

 

 

 

 

4

 

· u^2ab\7

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

wxecd P

;

 

 

 

12.

z{a\]^√ · ubX WX

;

J

 

 

 

 

 

 

 

 

wxeefYy2 H5 3.

 

13.

8 1 ;

 

 

 

 

 

 

14.

 

 

 

 

 

vfd 2wxecd 3

 

 

 

 

 

 

 

 

2 cd 3

 

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

 

 

 

 

 

 

 

 

2aWX6 3wxeYZ[ ;

15.

2u^5 3H;

 

16.

17.

 

2 13

;

18.

 

y

5

 

 

.

 

2 3 ·

2 5 3P

 

 

K z{a\]^√

 

Знайти похідну неявно заданої функції:

2 3 · 2 z{aWX .

19.

· u^ 1;

 

20.

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

 

21.

 

\]^

 

W

;

 

22.

 

u^ 5√ 5c .

 

 

r

 

`

 

 

 

c

c

`

 

 

ab\

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√ 5c

 

 

23. Теоретичне питання. Диференціал функції. Властивості диференціалу.

249

 

 

 

Завдання 7.16.

 

 

 

 

 

 

Знайти похідні:

J ;

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

2.

 

 

y

25#\]^

;

 

11 8 1

 

 

 

 

4√

 

3.

5ubX16 4I1

2z{aWX3

; 4.

 

 

1LH

 

;

 

 

 

1

 

 

5.

u^23aWX6 8 3;

 

6.

WX 4 ;

12 ;

 

7.

z{aab\6 p;

 

 

8.

 

5YZ[

 

 

211 + 5 3 · ab\13

 

 

 

 

5

 

 

9.

 

 

 

;

10.

 

 

1wxecd y;

 

11. 2efYP2vfd 3 · z{aaWX√ ;

12.

ubX 2WX7 3IefY ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wxecd 2 H5 3.

 

13.

1 k 5 ;

 

 

14.

 

 

 

 

vfd 2wxeecd+ 3

 

 

 

 

21YZ[ 5 3

 

Знайти похідну функції за допомогою метода логарифмічного диференціювання:

15.

2ubX13 3 ;

16.

2z{a\]^7 3v[ ;

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

17.

 

2 5 3y· 2 5 3 ;

18.

 

.

 

 

28 3

 

K 5 z{aab\

 

Знайти похідну неявно заданої функції:

 

 

 

 

 

 

19. aWX 8 4 1 3 ;

20. ab\2 3 3 6 .

Знайти похідну функції, заданої параметрично:

 

 

 

21.

c5c ;

22.

~

2W

33Ic.

 

 

 

 

c `

 

 

Lt

`

 

 

 

 

c

 

 

c

 

 

23. Теоретичне питання. Основні правила диференціювання. Похідна добутку.

250

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.