Сборник_ТЗ
.pdf
Завдання 8.2.
1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення 0LM-N1,003.
2. |
Записати рівняння нормалі до кривої |
|
7 16 в |
||
|
точці з абсцисою 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
З’ясувати, в якій точці кривої |
√ |
|
кут нахилу дотичної |
|
|
до додатного напрямку осі абсцис дорівнює |
+. |
|||
|
|
|
|
|
|
4.Закон руху матеріальної точки , - - - 5- 16.
Визначити швидкість руху через - 2 с.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 1,5 0,4 9 283 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 30.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - - 6- 4350 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) наприкінці року - 12 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 26 2,7 0,76 √ , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 144 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A 9B!9B! і пропозиції , C 1, де A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Властивості диференціалу.
271
|
|
|
|
|
|
Завдання 8.3. |
|
|||
1. |
Знайти |
наближене |
значення |
функції |
2 3 |
|||||
|
50LM,OK |
при |
0,01. |
|
|
|
6 13 в |
|||
2. |
Записати рівняння дотичної до кривої |
|||||||||
|
точці з абсцисою |
|
2. |
|
|
|
||||
3. |
На кривій |
|
|
7 |
13 знайти точку, |
нормаль в якій |
||||
|
паралельна прямій |
|
|
|
2. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Закон руху |
матеріальної точки , - 3- 12- 7. |
||||||||
|
З’ясувати, у який момент часу її швидкість дорівнювала 4 |
|||||||||
|
м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має |
|||||||||
|
вигляд |
3,2 0,1 7 |
427 (грошових одиниць). |
|||||||
|
Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити |
|||||||||
|
їх значення при |
22. |
|
|
|
|||||
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - 9 - - 9- 455 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) в першому кварталі - 3 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 39 2,4 0,8 √ , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 64 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B!B! і пропозиції , C 2, де A
і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Застосування диференціалу у наближених обчисленнях.
272
Завдання 8.4.
1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення ,OK29 .
2. |
Записати рівняння нормалі до кривої |
5 3 |
19 в |
3. |
точці з абсцисою 2. |
3 |
2 в |
Записати рівняння дотичної до параболи |
точці перетину її з віссю ординат.
4.Дві матеріальні точки рухаються прямолінійно рівномірно вздовж осі абсцис, їх закони руху задані рівняннями ,
- 8- 5 і , 3- 5- 1. |
Визначити, в який момент |
||
часу їх швидкості будуть рівними. |
|||
5. Функція |
витрат |
виробництва |
продукції деякої фірми має |
вигляд |
1,1 0,7 13 |
522 (грошових одиниць). |
|
Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити |
|||
їх значення при |
45. |
|
|
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - ? - - 7- 4250 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в першому кварталі - 3 ; б) в другому кварталі - 6 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 19 3,1 0,12 √ , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 225 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B! 9B! і пропозиції , C 3, де
A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Геометричний сенс похідної.
273
|
Завдання 8.5. |
|
|
1. |
Знайти наближене значення |
функції |
3 7 2 4P |
2. |
при 0,03. |
|
JK 1 в точці |
Записати рівняння дотичної до кривої |
|||
3. |
з абсцисою 0. |
|
2 1 в |
Записати рівняння нормалей до кривої |
|||
|
точках перетину її з кривою |
2 . |
|
4.Закон руху матеріальної точки , - 2- -. Визначити швидкість та прискорення матеріальної точки через - 5 с після початку руху.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 20 0,05 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва, і обчислити їх значення при 10.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - 5- ? - 3- 250 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці,
швидкість і темп її зміни: а) у лютому - 2 ; б) в серпні
- 9 .
7. Функція споживання деякої країни має вигляд 6 39
0,25 0,36 Q, де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 32 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B!B! і пропозиції , C 2, де
A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Геометричний сенс диференціалу.
274
Завдання 8.6.
1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення ,OK61 .
2. |
Записати |
рівняння нормалі до кривої |
% |
|
в точці з |
|
%! |
|
|||||
|
абсцисою |
1. |
|
|
|
|
3. |
З’ясувати кут нахилу дотичної до графіку функції |
в |
||||
|
точці R S1; T. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.Закон руху матеріальної точки , 9- 2- . Визначити
швидкість руху та прискорення матеріальної точки через
- 5 с.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 0,4 96 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 10.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - 8- 7- 132 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в першому кварталі - 6 ; б) наприкінці року - 12 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 29 1,4 7, де - сукупний національний дохід (грош. од.).
Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 16 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B! 9B!9 і пропозиції , C 1, де A
і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Фізичний сенс похідної.
275
|
|
|
Завдання 8.7. |
|
|
|
|
|
1. |
Знайти наближене значення функції |
9 7 3JK |
|
|||||
2. |
при 1,01. |
|
-N4 |
|
|
|||
Записати рівняння нормалі до кривої |
в точці |
з |
||||||
|
абсцисою |
+ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
|
|
|
|
|
|
||
Записати рівняння дотичної до кривої |
√4 5 |
в точці її |
||||||
|
перетину з прямою 2 |
1 0. |
|
|
|
|
||
4. |
Дві матеріальні точки рухаються прямолінійно рівномірно, |
|||||||
|
закони руху їх задані |
рівняннями |
, 3- 7- 14 |
і |
||||
, 2- 4- 24. Визначити швидкості матеріальних точок
у момент зустрічі.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 3,4 1,1 7 284 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва, і обчислити їх значення при 25.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - ? - 2- 375 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) в другому кварталі - 6 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 28 1,7 ,9√ , де - сукупний національний дохід (грош. од.).
Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 36 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B!B! і пропозиції , C 2, де A
і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Граничні та середні витрати виробництва.
276
Завдання 8.8.
1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення 0LMM-N0,098.
2. |
Записати |
рівняння |
нормалі до кривої P |
в точці з |
3. |
абсцисою |
0. |
|
|
Записати |
рівняння |
горизонтальної дотичної до |
параболи |
3 6 7.
4.Закон руху матеріальної точки , - - 2- 4- 3.
Визначити швидкість руху через - 1 с.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд √ 7 1 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 2.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - - 9- 2126 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) наприкінці року - 12 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 17
3,4 |
|
Q, де - сукупний національний дохід (грош. од.). |
|
|
|
Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 64 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B! 9B!9 і пропозиції , C 5, де
A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Продуктивність праці. Швидкість зміни продуктивності праці. Темп зміни продуктивності праці.
277
|
|
|
|
Завдання 8.9. |
|
|
|
1. |
Знайти наближене |
значення функції |
|
5 2P |
|||
|
при |
0,02. |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|||
Записати |
рівняння |
нормалі до кривої |
в точці з |
||||
|
абсцисою |
2. |
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|||
Записати рівняння дотичних до графіку функції |
|||||||
|
12 |
3, паралельних прямій 4 5 0. |
|
|
|||
4.Вздовж осі абсцис рухаються прямолінійно дві матеріальні точки, закони руху яких , - 9 - 13- 9 і , - 6- 7- 5. З’ясувати, в який момент часу їх швидкості дорівнювали.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 350 0,02 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 10.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - 9 - 3- 2170 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) в першому кварталі - 3 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 66 1,4 ,√ , де - сукупний національний дохід (грош. од.).
Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 16 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B! 7B! і пропозиції , C 5, де
A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Еластичність функції.
278
Завдання 8.10.
1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення 0LM,OK0,54.
2. |
Записати рівняння нормалі до кривої |
2 |
в точці з |
|||
3. |
абсцисою |
2. |
|
|
|
!, яка |
Записати |
рівняння |
дотичної до |
кривої |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
паралельна прямій, |
що проходить через точки U 1; 7 і |
||||
V 2;5 .
4.Закон руху матеріальної точки , - 8- 6- - 9.
Визначити швидкість та прискорення руху через - 4 с.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 135 0,02 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 60.
6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - ? - 7- 1120 (одиниць), де - -
календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в першому кварталі - 3 ; б) в
другому кварталі - 6 .
7. Функція споживання деякої країни має вигляд 6 14
%
0,27 1,35 , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 27 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A B! 7B! і пропозиції , C 5, де
A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Граничні прихильності до споживання та збереження.
279
|
|
|
Завдання 8.11. |
|
|
|
|
|
1. |
Знайти наближене |
значення |
функції |
5 |
|
при |
||
2. |
1,003. |
|
|
|
|
|
|
|
Записати |
рівняння |
нормалі до кривої |
в |
точці з |
||||
|
абсцисою |
3. |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
!! , |
||
Записати |
рівняння |
дотичних |
до |
кривої |
|
|||
|
перпендикулярних до прямої |
|
3. |
|
|
|
||
4.Вздовж осі абсцис рухаються прямолінійно дві матеріальні точки, закони руху яких , 3- 4- 5 і , 2- 5- 7. З’ясувати, з якою швидкістю віддаляються матеріальні точки в момент зустрічі.
5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має
вигляд 3,1 0,4 7 116 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 25.
6. Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - 1,8- 10- 3- 650 (одиниць), де -
- календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в другому кварталі- 6 ; б) наприкінці року - 12 .
7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 98 1,5 ,√ , де - сукупний національний дохід (грош. од.).
Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 25 млрд. грош. од.
8.Відомі функції попиту A 9B!B! і пропозиції , C 3, де A
і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.
9.Теоретичне питання. Диференціал функції.
280