Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

Завдання 8.2.

1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення 0LM-N1,003.

2.

Записати рівняння нормалі до кривої

 

7 16 в

 

точці з абсцисою 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

З’ясувати, в якій точці кривої

 

кут нахилу дотичної

 

до додатного напрямку осі абсцис дорівнює

+.

 

 

 

 

 

 

4.Закон руху матеріальної точки , - - - 5- 16.

Визначити швидкість руху через - 2 с.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 1,5 0,4 9 283 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 30.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - - 6- 4350 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) наприкінці року - 12 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 26 2,7 0,76 √ , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 144 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A 9B!9B! і пропозиції , C 1, де A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Властивості диференціалу.

271

 

 

 

 

 

 

Завдання 8.3.

 

1.

Знайти

наближене

значення

функції

2 3

 

50LM,OK

при

0,01.

 

 

 

6 13 в

2.

Записати рівняння дотичної до кривої

 

точці з абсцисою

 

2.

 

 

 

3.

На кривій

 

 

7

13 знайти точку,

нормаль в якій

 

паралельна прямій

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Закон руху

матеріальної точки , - 3- 12- 7.

 

З’ясувати, у який момент часу її швидкість дорівнювала 4

 

м/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

 

вигляд

3,2 0,1 7

427 (грошових одиниць).

 

Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити

 

їх значення при

22.

 

 

 

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - 9 - - 9- 455 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) в першому кварталі - 3 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 39 2,4 0,8 √ , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 64 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B!B! і пропозиції , C 2, де A

і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Застосування диференціалу у наближених обчисленнях.

272

Завдання 8.4.

1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення ,OK29 .

2.

Записати рівняння нормалі до кривої

5 3

19 в

3.

точці з абсцисою 2.

3

2 в

Записати рівняння дотичної до параболи

точці перетину її з віссю ординат.

4.Дві матеріальні точки рухаються прямолінійно рівномірно вздовж осі абсцис, їх закони руху задані рівняннями ,

- 8- 5 і , 3- 5- 1.

Визначити, в який момент

часу їх швидкості будуть рівними.

5. Функція

витрат

виробництва

продукції деякої фірми має

вигляд

1,1 0,7 13

522 (грошових одиниць).

Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити

їх значення при

45.

 

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - ? - - 7- 4250 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в першому кварталі - 3 ; б) в другому кварталі - 6 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 19 3,1 0,12 √ , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 225 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B! 9B! і пропозиції , C 3, де

A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Геометричний сенс похідної.

273

 

Завдання 8.5.

 

1.

Знайти наближене значення

функції

3 7 2 4P

2.

при 0,03.

 

JK 1 в точці

Записати рівняння дотичної до кривої

3.

з абсцисою 0.

 

2 1 в

Записати рівняння нормалей до кривої

 

точках перетину її з кривою

2 .

 

4.Закон руху матеріальної точки , - 2- -. Визначити швидкість та прискорення матеріальної точки через - 5 с після початку руху.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 20 0,05 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва, і обчислити їх значення при 10.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - 5- ? - 3- 250 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці,

швидкість і темп її зміни: а) у лютому - 2 ; б) в серпні

- 9 .

7. Функція споживання деякої країни має вигляд 6 39

0,25 0,36 Q, де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 32 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B!B! і пропозиції , C 2, де

A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Геометричний сенс диференціалу.

274

Завдання 8.6.

1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення ,OK61 .

2.

Записати

рівняння нормалі до кривої

%

 

в точці з

%!

 

 

абсцисою

1.

 

 

 

 

3.

З’ясувати кут нахилу дотичної до графіку функції

в

 

точці R S1; T.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Закон руху матеріальної точки , 9- 2- . Визначити

швидкість руху та прискорення матеріальної точки через

- 5 с.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 0,4 96 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 10.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - 8- 7- 132 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в першому кварталі - 6 ; б) наприкінці року - 12 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 29 1,4 7, де - сукупний національний дохід (грош. од.).

Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 16 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B! 9B!9 і пропозиції , C 1, де A

і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Фізичний сенс похідної.

275

 

 

 

Завдання 8.7.

 

 

 

 

1.

Знайти наближене значення функції

9 7 3JK

 

2.

при 1,01.

 

-N4

 

 

Записати рівняння нормалі до кривої

в точці

з

 

абсцисою

+

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

Записати рівняння дотичної до кривої

√4 5

в точці її

 

перетину з прямою 2

1 0.

 

 

 

 

4.

Дві матеріальні точки рухаються прямолінійно рівномірно,

 

закони руху їх задані

рівняннями

, 3- 7- 14

і

, 2- 4- 24. Визначити швидкості матеріальних точок

у момент зустрічі.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 3,4 1,1 7 284 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва, і обчислити їх значення при 25.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - ? - 2- 375 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) в другому кварталі - 6 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 28 1,7 ,9, де - сукупний національний дохід (грош. од.).

Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 36 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B!B! і пропозиції , C 2, де A

і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Граничні та середні витрати виробництва.

276

Завдання 8.8.

1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення 0LMM-N0,098.

2.

Записати

рівняння

нормалі до кривої P

в точці з

3.

абсцисою

0.

 

 

Записати

рівняння

горизонтальної дотичної до

параболи

3 6 7.

4.Закон руху матеріальної точки , - - 2- 4- 3.

Визначити швидкість руху через - 1 с.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд √ 7 1 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 2.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - - 9- 2126 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) наприкінці року - 12 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 17

3,4

 

Q, де - сукупний національний дохід (грош. од.).

 

 

 

Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 64 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B! 9B!9 і пропозиції , C 5, де

A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Продуктивність праці. Швидкість зміни продуктивності праці. Темп зміни продуктивності праці.

277

 

 

 

 

Завдання 8.9.

 

 

 

1.

Знайти наближене

значення функції

 

5 2P

 

при

0,02.

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

Записати

рівняння

нормалі до кривої

в точці з

 

абсцисою

2.

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

Записати рівняння дотичних до графіку функції

 

12

3, паралельних прямій 4 5 0.

 

 

4.Вздовж осі абсцис рухаються прямолінійно дві матеріальні точки, закони руху яких , - 9 - 13- 9 і , - 6- 7- 5. З’ясувати, в який момент часу їх швидкості дорівнювали.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 350 0,02 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 10.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - 9 - 3- 2170 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) на початку року - 0 ; б) в першому кварталі - 3 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 66 1,4 ,, де - сукупний національний дохід (грош. од.).

Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 16 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B! 7B! і пропозиції , C 5, де

A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Еластичність функції.

278

Завдання 8.10.

1.За допомогою диференціала функції знайти наближене значення 0LM,OK0,54.

2.

Записати рівняння нормалі до кривої

2

в точці з

3.

абсцисою

2.

 

 

 

!, яка

Записати

рівняння

дотичної до

кривої

 

 

 

 

 

 

 

 

паралельна прямій,

що проходить через точки U 1; 7 і

V 2;5 .

4.Закон руху матеріальної точки , - 8- 6- - 9.

Визначити швидкість та прискорення руху через - 4 с.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 135 0,02 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 60.

6.Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - - ? - 7- 1120 (одиниць), де - -

календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в першому кварталі - 3 ; б) в

другому кварталі - 6 .

7. Функція споживання деякої країни має вигляд 6 14

%

0,27 1,35 , де - сукупний національний дохід (грош. од.). Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 27 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A B! 7B! і пропозиції , C 5, де

A і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Граничні прихильності до споживання та збереження.

279

 

 

 

Завдання 8.11.

 

 

 

 

1.

Знайти наближене

значення

функції

5

 

при

2.

1,003.

 

 

 

 

 

 

 

Записати

рівняння

нормалі до кривої

в

точці з

 

абсцисою

3.

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

!! ,

Записати

рівняння

дотичних

до

кривої

 

 

перпендикулярних до прямої

 

3.

 

 

 

4.Вздовж осі абсцис рухаються прямолінійно дві матеріальні точки, закони руху яких , 3- 4- 5 і , 2- 5- 7. З’ясувати, з якою швидкістю віддаляються матеріальні точки в момент зустрічі.

5.Функція витрат виробництва продукції деякої фірми має

вигляд 3,1 0,4 7 116 (грошових одиниць). Знайти середні та граничні витрати виробництва і обчислити їх значення при 25.

6. Об’єм виробництва продукції деякою фірмою виражається формулою 8 - 1,8- 10- 3- 650 (одиниць), де -

- календарний місяць року. Обчислити продуктивність праці, швидкість і темп її зміни: а) в другому кварталі- 6 ; б) наприкінці року - 12 .

7.Функція споживання деякої країни має вигляд 6 98 1,5 ,, де - сукупний національний дохід (грош. од.).

Знайти: а) граничну прихильність до споживання; б) граничну прихильність до збереження, якщо національний доход складає 25 млрд. грош. од.

8.Відомі функції попиту A 9B!B! і пропозиції , C 3, де A

і , - кількість товару, що покупається і пропонується на продаж відповідно на одиницю часу, C - ціна одиниці товару. Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту та пропозиції.

9.Теоретичне питання. Диференціал функції.

280