Сборник_ТЗ

Завдання 3.28

1.

Нехай обсяги виробництва трьох підприємств чотирьох

видів

продукції

в першому та другому кварталах задаються

25

35

6

13

24

35

7

матрицями

і12

відповідно:

17

22

35

6 .

16

27

44

6 ,

13

28

11

8

16

26

23

10

виробництва яких

задаються

матрицею

. Ця продукція

реалізується в чотирьох регіонах. Вартість

реалізації відповідної

2

5 .

3

5

одиниці продукції у певному регіоні задана матрицею :

605

310 185 ,

9

6

7

8

Знайти

- матрицю виручки по регіонах. 4

2

8

4

використовуючи чотири види ресурсів Норми затрат ресурсу

го товару на виробництво одиниці продукції.

– го типу задані–

матрицею

. Нехай за визначений відрізок часу

підприємство

виробило

кількість

продукції

кожного типу,

яка

задана

матрицею

, а вартість кожного виду ресурсів в розрахунку на

9

8

5

210

вигляді матриці

:

одиницю у

8! ,

85

30

205

70 .

6

5

656 ,

4

3

9

710

Знайти

6

5

2

:

;

а)

"

-

матрицю повних затрат ресурсів кожного виду на

Таблиця 3.28

Галузь

Споживання

Кінцева

Галузь 1

Галузь 2

продукція

Виробництво

Галузь 1

0,35

0,2

400

Галузь 2

0,25

0,5

200

Знайти:

1) плановані об’єми валової продукції галузей,

міжгалузеві поставки, чисту продукцію галузей;

2)

необхідний об’єм валового

випуску кожної

галузі,

якщо кінцеве споживання продукції першої галузі

збільшиться на 10 %, а другої – на 5 %.

0,4

0,1

0,5

5. З’ясувати, чи продуктивна матриця

0,3

0,2

0,1

0,8

0,4

0,3 .

6.

Відома

матриця

"

повних

витрат деякої

моделі

міжгалузевого балансу.

Знайти:

∆ (,

а

приріст валового випуску

який би забезпечив приріст

кінцевої)

продукції

∆#(;

валовому)

випуску ∆ /:

∆#/,

який відповідає приросту

б

приріст кінцевої продукції

0,7

0,2

1,4

10

10

.

" 0,5

1,3

0,8 ,

∆#( 10 ,

∆ / 20

0,9

0,1

0,2

60

10

2

35

22

5

3

24

22

7

матрицями і

відповідно:

3 , 7

42

35

3

.

6

37

28

Знайти:

3

38

20

8

6

38

23

10

умовних

одиницях), якщо

7

- курс

умовної

одиниці по

відношенню до гривні.

2. Підприємство виробляє три типи продукції, обсяги

виробництва яких

задаються

матрицею

.

Ця продукція

реалізується в чотирьох регіонах. Вартість

реалізації відповідної

8

5 .

7

4

одиниці продукції у певному регіоні задана матрицею :

805

180

495 ,

5

6

2

3

Знайти

3

2

9

4

- матрицю виручки по регіонах.

використовуючи чотири види ресурсів Норми затрат ресурсу

го товару на виробництво одиниці продукції.

– го типу задані–

матрицею

. Нехай за визначений відрізок часу

підприємство

виробило

кількість

продукції

кожного типу,

яка

задана

матрицею

, а вартість кожного виду ресурсів в розрахунку на

2

2

5

110

вигляді матриці

:

одиницю у

9! ,

30

65

130

25 .

4

3

535 ,

7

5

2

880

Знайти

6

6

4

:

;

а)

"

-

матрицю повних затрат ресурсів кожного виду на

Таблиця 3.29

Галузь

Споживання

Кінцева

Галузь 1

Галузь 2

продукція

Виробництво

Галузь 1

0,3

0,35

300

Галузь 2

0,4

0,15

200

Знайти:

1) плановані об’єми валової продукції галузей,

міжгалузеві поставки, чисту продукцію галузей;

2)

необхідний об’єм валового

випуску кожної

галузі,

якщо кінцеве споживання продукції першої галузі

збільшиться на 10 %, а другої – на 5 %.

0,2

0,3

0,5

5. З’ясувати, чи продуктивна матриця

0,3

0,2

0,2

0,4

0,1

0,2 .

6.

Відома

матриця

"

повних

витрат деякої

моделі

міжгалузевого балансу.

Знайти:

∆ (,

а

приріст валового випуску

який би забезпечив приріст

кінцевої)

продукції

∆#(;

валовому)

випуску ∆ /:

∆#/,

який відповідає приросту

б

приріст кінцевої продукції

0,5

1,0

0,3

20

25

" 1,4

0,3

0,1 ,

∆#( 50 ,

∆ / 20 .

0,8

0,6

0,9

10

10

32

15

25

9

37

14

22

9

матрицями і

відповідно:

6 ,

27

22

35

10 .

28

17

24

30

18

21

8

26

18

23

9

виробництва яких

задаються

матрицею

. Ця продукція

реалізується в чотирьох регіонах. Вартість

реалізації відповідної

2

5 .

8

5

одиниці продукції у певному регіоні задана матрицею :

175

290 305 ,

6

3

3

8

Знайти

- матрицю виручки по регіонах. 2

4

9

4

використовуючи чотири види ресурсів Норми затрат ресурсу

го товару на виробництво одиниці продукції.

– го типу задані–

матрицею

. Нехай за визначений відрізок часу

підприємство

виробило

кількість

продукції

кожного типу,

яка

задана

матрицею

, а вартість кожного виду ресурсів в розрахунку на

4

7

9

275

вигляді матриці

:

одиницю у

3! ,

160

10

25

45 .

8

4

230 ,

6

2

8

495

Знайти

4

9

5

:

;

а)

"

-

матрицю повних затрат ресурсів кожного виду на

Таблиця 3.30

Галузь

Споживання

Кінцева

Галузь 1

Галузь 2

продукція

Виробництво

Галузь 1

0,2

0,45

200

Галузь 2

0,4

0,25

100

Знайти:

1) плановані об’єми валової продукції галузей,

міжгалузеві поставки, чисту продукцію галузей;

2)

необхідний об’єм валового

випуску кожної

галузі,

якщо кінцеве споживання продукції першої галузі

збільшиться на 10 %, а другої – на 25 %.

0,1

0,3

0,4

5. З’ясувати, чи продуктивна матриця

0,3

0,1

0,2

0,8

0,4

0,2 .

6.

Відома

матриця

"

повних

витрат деякої

моделі

міжгалузевого балансу.

Знайти:

∆ (,

а

приріст валового випуску

який би забезпечив приріст

кінцевої)

продукції

∆#(;

валовому)

випуску ∆ /:

∆#/,

який відповідає приросту

б

приріст кінцевої продукції

0,6

1,5

0,3

60

20

.

" 0,3

0,4

1,2 ,

∆#( 10 ,

∆ / 20

0,7

0,6

0,5

20

15

1. Довести, що рівняння

є рівнянням прямої.

прямої у вигляді2

:

Записати рівняння цієї

Розв’язання. Перетворимо задане рівняння:

2

;

· 15

30 10 3 6

. 30 0;

,

. 2.2

30 3 40

0

Ми отримали рівняння першого ступеня а згідно з т

такому рівнянню відповідає пряма.

.

30,

3,

40

Отже:

, загальне рівняння прямої (2.15)

Відповідні

30 3 40

0

.

3

30 40;

коефіцієнти

30, 3,

40

Перепишемо отримане рівняння у вигляді (2.15):

.

10

,

:

10Рівняння

прямої з кутовим коефіцієнтом має вигляд

Кутовий коефіцієнт прямої

10,

а відрізок,

який відсікає

!

пряма на осі ординат

.

30 3 40

0;;

40|: 40

30 3

1;

$

$&

1.

%

%

$

$&

1.

Рівняння прямої у відрізках має вигляд:

%

%

'

Пряма відсікає на осі абсцис відрізок у

одиниць, а

на осі ординат –

у !

одиниць.

Для того, щоб

записати

нормальне

рівняння прямої

знак оберненим до знаку

в загальному рівнянні прямої

тобто

знак,«+».

*

*

*

*

;

,

( )

√,-./-

) √ -. -

) √00

) √**

(

* .

√**Помножимо загальне рівняння на нормуючий множник:

0| ·

* .

30 3 40

Остаточно маємо√**нормальне рівняння прямої:

√***

√*** √**

0.

2.

Дано

трикутник

.

с :

вершинами в

точках

1; 3 ; 7,2 ;

3,8

Знайти

2.9.

Координати центру та радіус описаного кола.

2.10.

Координати точки перетину медіани

.4

та прямої

,

що

проходить через точку

паралельно

128

.*

Рівняння прямої :

8 3

1 1 ;

;

.*

;

C.*

D

*

:

23

;

8 24

1;

8

*

.

*

Остаточно маємо рівняння

E

; !

F

ПроаналізуємоD

Dотриманий

результатD

.

DКоефіцієнт

від’ємний, дійсно, пряма утворює з додатнім напрямком осі

абсцис тупий кут,

!

- пряма відсікає на осі ординат відрізок

майже в три одиниці.

D

Рівняння прямої :

4 2

6 7 | G 2 ;

C

;

C

;

C

D

2

;

2 4 3 21;

: 3 25

.

Остаточно маємо рівняння

E

;

!

F

Проаналізуємо

отриманий

результат

.

Коефіцієнт

від’ємний, дійсно, пряма утворює з додатнім напрямком осі

абсцис тупий кут, !

- пряма відсікає на осі ординат відрізок

майже в 12,5 одиниць.

:

Рівняння прямої

4

3

5 1 ;

.* ;

.*

;

.* D

5:

;

*C .

4 12

5 5;

4*C

17

Остаточно маємо рівняння

E

;

!

F

.

Проаналізуємо

отриманий

результат

Коефіцієнт

додатний,

дійсно,

пряма

утворює з додатнім напрямком осі

абсцис гострий кут,

!

*C -

пряма відсікає

на осі ординат