Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

Обчислити границі:

 

 

lim

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

limG

 

 

;

 

 

3.

limG

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

5.

lim

 

;

7.

;

 

 

 

 

 

lim 3

 

 

HIJ

 

9.

 

 

 

HIJ;

 

limG ; <

11. ;

Завдання 6.21.

 

lim

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

limG

 

 

;

 

 

 

 

4.

 

 

 

;

 

limG

 

 

 

 

 

 

#!

6.

lim

 

√ √

;

8.

HIJ HIJ;

 

 

·RSHJKL

;

10. limG ; <

 

 

lim

 

 

12.

 

 

.

 

 

Завдання 6.22.

Обчислити границі:

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

limG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

limG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

;

 

 

 

4.

limG

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

;

 

 

6.

 

 

 

 

√ √

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

7.

 

 

 

;

 

 

 

8.

 

 

 

 

·TU

 

 

 

;

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

lim HIJ

 

 

 

 

9. lim6

W

XOP ;

 

10. limG ;

 

< ;

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

12.

lim

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG ; <

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

221

Завдання 6.23.

Обчислити границі:

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

limG

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG

 

limG √#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

6.

lim

 

 

 

 

 

"

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JKL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

;

 

 

 

8.

 

 

HIJ;

 

 

 

;

9.

lim 3

JKL ;

 

 

 

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;3<

 

;

 

 

limG ; <

 

 

 

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

#

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG ; <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

Завдання 6.24.

Обчислити границі:

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

lim

 

;

 

2.

lim

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG

 

limG

 

3.

 

 

 

 

;

4.

 

 

;

 

 

limG

 

 

limG √ √ !

5.

 

 

 

;

 

6.

lim

 

√ √

;

7.

 

 

√ √

;

 

 

8.

HIJ HIJ ;

 

 

lim

 

 

 

 

 

·TU

 

9.

lim 3

HIJ JKL;

 

 

 

10.

 

 

;

 

 

3

;

 

 

limG ; <

 

 

11.

 

 

12.

lim

 

.

 

 

 

limG ; <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ML ML

 

 

 

 

 

 

 

 

 

222

 

 

 

 

 

 

Завдання 6.25.

Обчислити границі:

 

 

1.

lim

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

limG

3.

 

 

;

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

5.

lim

 

 

 

;

 

;

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

9.

lim6

 

JKL ;

 

 

 

 

JKL

;

11. limG ; <

2.

 

 

;

 

 

lim

 

4.

 

 

;

 

 

limG

 

 

limG

!#

 

6.

 

 

%

;

8.

 

TU ;

 

 

lim JKL

 

10. limG ; < ;

 

 

lim

 

 

12.

 

.

 

Завдання 6.26.

Обчислити границі:

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

1.

lim

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

limG

 

 

 

 

 

 

 

 

limG !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

6.

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

;

 

 

8.

 

 

JKL JKL;

 

 

 

9. lim 1 OP

6;

 

10. limG ;

 

< ;

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

12.

lim

Q#Q .

 

 

 

 

 

 

limG ; <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

223

Завдання 6.27.

Обчислити границі:

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

limG

 

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

;

 

4.

 

 

 

 

 

 

;

 

 

limG

 

 

 

 

limG

 

 

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√ √ !

 

5.

lim

 

 

;

 

6.

 

 

 

 

 

!

;

7.

 

 

;

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

RSHTU

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim JKL JKL

 

9.

 

 

;

 

 

 

 

 

 

10.

limG

 

;

 

 

 

lim TU6

 

 

 

;

 

 

; <

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

 

 

12.

lim

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

limG ; <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

Завдання 6.28.

Обчислити границі:

 

 

lim

 

 

1.

 

 

;

 

3.

 

 

;

 

 

limG

 

 

 

limG

5.

lim

 

;

 

 

 

 

7.

 

;

 

 

9.

lim 3

JKL;3<;

 

 

 

HIJ

 

 

limG ; <

11. ;

 

lim

 

 

 

 

2.

limG

 

 

 

;

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

;

 

 

limG

 

 

 

 

 

6.

 

"

lim

 

 

√ √

;

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

RSHJKL;

 

 

10. limG ; < ;

 

 

 

lim

 

 

 

 

12.

 

 

 

ML .

 

224

Обчислити границі:

 

 

lim

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

limG

 

 

;

 

 

 

3.

 

;

 

limG

5.

lim

 

;

 

 

 

7.

lim 3

√ √ ;

 

 

HIJ

 

 

 

9.

 

HIJ;

 

 

 

limG ; <

11. ;

Обчислити границі:

 

3. lim

 

;

 

1.

 

 

;

 

 

 

 

 

 

limG

 

 

 

 

limG

 

5.

lim

 

 

 

;

7.

 

;

 

 

 

 

 

 

lim 3

JKL

 

 

9.

 

 

 

HIJ ;

 

 

limG ; < 11. ;

Завдання 6.29.

 

lim

 

 

 

 

2.

limG

 

 

;

 

 

 

4.

;

 

 

 

 

 

 

 

limG

 

#!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

lim

 

"

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

HIJ HIJ ;

 

10. limG ; < ;

 

12.

lim

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

Завдання 6.30.

 

lim

 

2.

limG

 

;

 

 

 

 

 

4.

limG

;

 

 

 

"!

6.

lim

 

 

 

;

8.

JKL JKL;

 

 

 

 

RSHJKL

 

10. limG ;

 

< ;

 

 

 

lim

 

 

 

 

12.

 

 

 

Q#Q".

 

225

Розділ 7

Наступний розділ присвячений похідним функцій. Наша мета – освоїти техніку диференціювання функцій заданих явно, неявно, параметрично; познайомитися з методом логарифмічного диференціювання. Для цього нам, безумовно, знадобиться таблиця похідних (стор. 145) та основні правила диференціювання (стор. 133). Перед виконанням завдання радимо перечитати розділ 4.1 Посібника.

Приклади розв’язання типового варіанту

Знайти похідні:

 

 

 

 

 

1.

 

2

 

 

27

.

 

 

 

 

Розв’язання. Функція

проста

степенева представлена у

 

,

 

,

вигляді алгебраїчної суми (4.5), але перед диференціюванням її треба спростити, скориставшись властивостями степенів. Отже перепишемо функцію:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

27

.

 

 

 

Знайдемо її похідну

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

3

 

 

2:

 

 

 

 

 

 

 

5 · 4 3 · 2 · 5 4 · 0

20

10

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

,

 

представлена

у вигляді

Розв’язання. Функція проста

 

 

 

8

 

6√ #

· arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

добутку. Скористаємося формулою (4.6):

 

 

 

+

 

* 8

6√

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

24

 

, arcsin ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

.

 

 

Підставимо у формулу (4.6):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# ·

 

.

24

 

 

· arcsin

 

 

8 6

 

Зауваження.

Тим

,

 

хто

легко

 

впорався

з технікою

диференціювання, допоміжні обчислення можна опустити.

226

3. log12 33 5 cos 4 4arctg8 .

Розв’язання. Функція представлена у вигляді алгебраїчної суми, але звернемо вашу увагу, що кожний доданок

 

складна функція, тому диференціювати їх будемо за правилом

(4.11), згідно таблиці похідних:

 

· 24 3

 

4 5283 28 3

 

 

 

 

2513 67 1

2 73

 

52 cos 4 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2513 67 1

20 cos 4 5+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

9:7 5+

4.8 5 .

Розв’язання. Функція проста,

 

 

представлена

у вигляді

* 5 sin 6

;

*

 

5 cos .

12

 

 

частки. Скористаємося формулою

(4.9):

9 8

 

 

 

 

, 3 8 4

,

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Підставимо у формулу (4.9):

9:7 5+ # 8#.

 

 

 

 

 

2 <=9 53

8 5 #

 

 

 

 

 

 

 

 

2 8 5 3

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

ctg 5

1.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. Функція складна

 

Поступово

диференці

 

юємо її, спочатку котангенс, а потім його аргумент –

степеневу

функцію:

9:7 · 25 139:7 · 35 +.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

arccos

 

9

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання.

Функція складна

 

Поступово

диференці

 

юємо її, спочатку степеневу функцію, потім її аргумент –

арккосинус, і, наприкінці, аргумент арккосинусу:

 

 

 

5 arccos 9 · 2arccos 9 3

5 arccos 9 · > 2 3 ? · 29 3

 

 

 

 

 

 

 

5 arccos 9 · 8 · 9

8

 

 

 

 

 

 

 

@A<<=9 .

 

 

7. 9BC √67 #.

Розв’язання. Функція складна. Поступово диференціюємо її, спочатку показникову функцію, потім степеневу (степінь тангенса), тригонометричну – тангенс, і його аргумент

227

 

корінь квадратний натурального логарифма, і, нарешті, сам

логарифм:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9BC

67 # ln

9 ·

tg 5√ln ##

 

9BC

67 # ln 9 · 3 tg

5√l

n

# ·

 

 

· tg 5√ln ## 9BC

√67 # ln 9 · 3 tg

5√ln # <=9

 

 

 

5√ln #

 

 

√67 #

 

 

 

9BC

67 # ln 9 · 3 tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

· 2ln 3

 

 

 

 

 

 

5√ln # <=9 √67 # · 5

√67

 

 

 

 

 

 

 

· DE √FG H#

67 ·BC √67 #.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·√67 ·<=9

67 #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

@A<<BC +

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

складна

 

Знаходимо

 

похідну

 

 

 

 

 

 

Розв’язання

.

 

Функція

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

степеневої

 

функції,

а

 

потім

 

 

 

похідну

кожного з

доданків

підкореневого виразу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

I@A<<BC +

12 # J

· I@A<<BC +

12 #

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

· I@A<<BC +

·

2arcctg

6 3 12#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K LMNOODE JH

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

· I@A<<BC +

 

 

 

·

52+ 3

26 3 12

 

 

 

 

 

 

 

 

MNOODE JH

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

1

K

L

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

·L

MNOODE JH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>12

 

 

 

5 + P

 

 

 

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MNOODE JH

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

K

L

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

,

представлена

 

у вигляді

 

 

 

 

 

 

Розв’язання.

Функція

 

складна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

5 3

· log

 

24

 

 

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

добутку. Скористаємося формулою (4.6):

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

5

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, log224

2

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

8

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 24 2

63 ln 2 ·

 

 

 

 

 

 

 

63

 

 

24 63 24 2 63 ln 2

Підставимо у формулу (4.6):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 .

 

 

 

 

 

 

215 53 · log2

24 2 63 23 5 5 3 · 24 2

 

 

 

 

 

 

63 ln 2

 

 

 

 

 

BC 1

10..

Розв’язання. Функція складна, представлена у вигляді

* tg 7

 

 

*

<=9

1

· 27 3

<=9

1 · 14

 

частки.

Скористаємося формулою

(4.9):

 

 

 

 

2

;

 

,

4

 

12

2

 

;

, 4

 

 

.

 

 

 

4

 

 

3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

228

 

 

 

 

 

 

Підставимо у формулу

(4.9):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OQR

 

· 443

# tg 72

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

2 4433

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

приведемо чисельник до загального знаменника, маємо

 

 

 

 

4

43# tg 72

# <=9

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4433 <=9 1

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

ln2sin 3 3 · I

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання.

Функція складна представлена

у вигляді

* ln2sin 3 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

добутку. Скористаємося формулою (4.6):

 

 

 

 

,

I5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ctg 3

;

 

*

 

9:7 2sin 3 3 9:7

 

· cos 3 · 23 3

 

·L H S.

,I5 ·

4#

I5 ·

 

 

5

2 43

Підставимо у формулу (4.6):

 

 

 

 

5

 

3 ctg 3 · I5 ln2sin 3 3

 

 

H S

 

 

 

· ·L5 .

 

 

 

 

 

 

 

12. 5@A<BC

· K9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. Функція складна, представлена у вигляді

* 5@A<BC

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

добутку. Скористаємося формулою (4.6):

 

 

 

 

,

 

9 ;

· ln 5 · 2arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* 5@A<BC

3 3 5@A<BC

 

· ln 5 · 52 3 23 3

,

5@A<BC

· ln 5 ·

5;

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

· 29

3

 

 

 

 

 

 

 

5@A<BC

· ln 5 · 5 · √9 5@A<BC · √5 .

 

Підставимо√5

у формулу (4.6):5

√5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

672LH53

13.√5<=9 .

229

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. Функція складна, представлена у вигляді

* ln2I 33;

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частки.

Скористаємося формулою (4.9):

 

 

 

 

,

1 cos 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

LH5 ·

2I

33 LH5 ·I ;

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

· 21 cos 3 3

 

 

 

 

 

 

2 sin 3 3 · 23 3

√ 5<=9

√ 5<=9 ·

 

 

 

9:7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Підставимо√ 5<=9у формулу

(4.9):

RUG

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

THS 5<=9 672LH5 3· SOQR H

 

 

 

 

приведемо

 

 

 

 

5<=9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

маємо

 

 

 

 

 

 

 

 

чисельник до загального знаменника

 

 

 

 

 

 

 

LH2 5<=9 35 2LH5 3 672LH5 3·9:7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2LH5 3 2 5<=9 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

 

 

@A<<BC √ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BC 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. Функція складна, представлена у вигляді

* arcctg √ ; 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частки.

Скористаємося формулою (4.9):

 

 

 

 

,

tg 2 13

 

 

 

 

 

 

52 3

· · 2 13

 

* 5 √ # · √ 1#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

· 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 2 tg2 13

·

2tg2 133

2 tg2 13 <=9 2 3 · 2 13

 

 

 

 

 

BC2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<=9 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Підставимо у формулу (4.9):

 

 

DE2HV 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·BC 2 3 @A<<BC √ ·

 

 

 

 

 

 

H H V

 

 

2HV 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BC 2 3

 

 

 

OQR

 

 

 

 

приведемо чисельник до загального знаменника, маємо

 

 

 

 

 

9:7 2 35 BC2 3 √ @A<<BC√ .

 

 

 

 

 

 

 

 

√ <=9 2 3·BC 2 3

 

 

 

 

230

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.