Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

 

 

 

Завдання 9.11.

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

%

 

 

 

 

а) lim

-01

;

б) lim

 

 

 

;

 

 

 

 

в) lim .1 5/78

^

г) lim }c .785/ .

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

а) D 5 < 52 105 < 14;

б) D .5 3/= .

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки

перегину:

D 65 55V; б) D 5 2 ln 5.

4.

Знайти асимптоти функції:

 

 

 

 

 

 

а) D

52

б) D .35 7/= .

 

 

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

 

 

 

 

 

 

 

 

а) D 5 V 5 ;

б) D

 

 

.

6.

 

 

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

 

D

5 < 4

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

на інтервалі •1; 4€.

 

 

 

 

 

7.

При виробництві монополією 5 одиниць товару, ціна за

 

одиницю q.5/ 10 < √5.

Визначити

оптимальне для

 

монополії значення випуску 5 за умови, що весь товар

 

реалізується, якщо відома функція витрат

r.5/ 5 < 45 <

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні

 

витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 18 <

 

55 < 252. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на

 

рівні

q 37. На скільки одиниць товару фірмі потрібно

 

збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться

 

середні витрати?

 

 

 

 

 

9.

Теоретичне питання. Схема дослідження функції на

 

опуклість, угнутість, точки перегину.

 

 

321

Завдання 9.12.

1. Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

*+

 

 

 

 

 

а) lim ;

б) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

;

@A

 

в) lim: X5 · z{| Y

г) lim: 5

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

а) D 9 59 S 5S 9;

3. Дослідити функцію на

перегину:

а) D 5 52 < 95 4;

4. Знайти асимптоти функції:

D 52 а) 9

б) D 5 5\]6785.

опуклість, угнутість та точки

 

 

 

 

б) D

 

 

.

 

 

б) D

9 ln 2.

5. Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

а) D 65 45V; б) D 52 2 ln 5.

6. Знайти найбільше та найменше значення функції

D 5 · =

на інтервалі • 4; 0€.

7.Визначити оптимальне для виробника значення випуску 5

за умови, що весь товар реалізується за фіксованою ціною q 25 за одиницю товару і відома функція витрат r.5/

< 75 < 5 .

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 28 < 35 < 752. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 87. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Асимптоти функції.

322

 

 

 

 

 

 

Завдання 9.13.

 

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

а) lim

 

 

 

;

б) lim

 

 

 

;

 

,-

5

 

 

5 V

 

 

 

в) lim ~|5 · ~|.5 1/

г) lim 5-01.

 

 

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

а) D 5 < 52 35 8;

 

 

 

 

 

б) D .

 

 

 

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки

перегину:

D 25 1352 < 235; б) D \]678.5 /.

4.

Знайти асимптоти функції:

!c

 

 

а) D

V52

 

 

 

б) D 9 .

 

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

 

а) D

5 125;

б) D ln

 

4.

 

 

6. Знайти найбільше та найменше значення функції

D

на інтервалі ; 1 .

7.Визначити максимальний прибуток, який може отримати

фірма-виробник, за умови, що весь товар реалізується за фіксованою ціною q 64 за одиницю товару і відома функція витрат r.5/ 35 < 45 < 5 < 5 .

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 100 < 95 < 452. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 65. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Теорема Ферма. Геометрична інтерпретація теореми Ферма.

323

 

 

 

Завдання 9.14.

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) lim

 

-01i ;

б) lim

 

 

 

 

;

 

 

-01

 

 

в) lim^.† 5/78

г) lim:.ln 5/

 

.

 

 

 

 

 

 

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

 

 

а) D 5 95 < 2;

б) D 5 ln.5 < 3/.

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки перегину:

 

а) D 45 5 ;

б) D =

 

.

 

 

 

 

 

 

4.

Знайти асимптоти функції:

 

 

 

 

 

 

 

а) D

52

б) D .5 3/= .

 

 

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

 

а) D 5 < 5 5;

б) D

9

.

6.

 

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

D =

 

 

 

на інтервалі •1; 3€.

 

 

 

 

 

 

7.

При виробництві монополією 5 одиниць товару, ціна за

 

одиницю q.5/ 12 √5.

Визначити

оптимальне для

 

монополії значення випуску 5 за умови, що весь товар

 

реалізується, якщо відома функція витрат

r.5/ 9 < 45 <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

8. На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 49 < 135 < 52. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 31. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9. Теоретичне питання. Загальна схема дослідження функції.

324

 

 

Завдання 9.15.

 

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

@A -01S

 

 

 

а) lim @A -01;

б) lim

 

 

 

 

;

 

 

 

 

в) lim .1 = /6785

г) lim: X6…z Y .

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

 

 

а) D

5 5 ;

б) D

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

9

 

 

 

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки перегину:

5V 5 ; б) D < 45 .

4.

Знайти асимптоти функції:

S

 

а) D

952

 

 

 

б) D 7 ln < 3.

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

6.

а) D

5 25 < 35;

б) D ln.9 5 /.

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

 

D 5 352

95 < 5

 

на інтервалі • 4; 4€.

 

7.Визначити оптимальне для виробника значення випуску 5

за умови, що весь товар реалізується за фіксованою ціною q 45 за одиницю товару і відома функція витрат r.5/ 28 < 215 5 < 5 .

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 64 < 95 < 52. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 31. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Загальна схема дослідження функції.

325

 

 

 

 

Завдання 9.16.

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

@A

 

 

 

а) lim

 

;

 

 

б) lim

 

 

 

;

 

@A -01

 

 

 

в) lim: X5 · z{|

Y

г) lim .6785/-01.

 

 

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

 

 

а) D 5 352 < 5;

б) D 5 2 ln 5.

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки перегину:

5 ; б) D .5 < 7/ · = .

 

 

V

 

 

 

 

4.

Знайти асимптоти функції:

 

 

 

а) D

529

< 4.

 

9

б) D 3 ln

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

 

а) D 5 65 < 95;

б) D

 

.

 

6.

./

 

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на інтервалі • 2; 0€.

 

 

 

 

7.Визначити максимальний прибуток, який може отримати

фірма-виробник, за умови, що весь товар реалізується за фіксованою ціною q 31 за одиницю товару і відома функція витрат r.5/ 68 < 75 < 25 .

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 45 < 145 < 552. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 94. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Теорема Ферма. Геометрична інтерпретація теореми Ферма.

326

 

 

 

 

Завдання 9.17.

 

 

 

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

-01

 

 

 

 

 

а) lim

 

;

б) lim

 

 

 

;

 

-01

 

 

 

lim .1 6…z25/67845

 

lim:.ln 55/

 

в)

 

 

 

г)

 

 

 

‚ƒ

.

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

а) D 25 < 652 < 7;

б) D 5 ln 5 .

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки

перегину:

а) D V 5 652 < 45 < 9; б) .D

4.

Знайти асимптоти функції:

 

 

 

а) D 52

б) D V!„.

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

6.

а) D 5 5;

б) D .5 1/= .

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

D √5 5

 

 

на інтервалі • 2; 2€.

 

 

7.

При виробництві монополією 5 одиниць товару, ціна за

 

одиницю q.5/ 22 < √5.

Визначити

оптимальне для

 

монополії значення випуску 5 за умови, що весь товар

 

реалізується, якщо відома функція витрат

r.5/ 4 < 75 <

 

 

 

 

.

8. На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 25 < 175 < 52. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 39. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9. Теоретичне питання. Теорема Ролля. Геометрична інтерпретація теореми Ролля.

327

 

 

 

 

 

Завдання 9.18.

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

а) lim

·

 

 

б) lim

 

 

 

 

5

;

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

y1

 

 

 

 

 

в) lim:.5

· =S/

г) lim }

.785/^.

 

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

а) D 10 < 5 52

5 ;

б) D

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки

перегину:

а) D 55 5.35 ; б) D 2 ln

 

 

 

 

4.

Знайти асимптоти функції:

 

а) D

V52

 

б) D .45 8/= .

 

V

 

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

6.

а) D 1 < 5 5 ;

 

б) D 5 < .

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

 

D

 

 

 

на інтервалі •0; 3€.

 

7.Визначити оптимальне для виробника значення випуску 5

за умови, що весь товар реалізується за фіксованою ціною q 70 за одиницю товару і відома функція витрат r.5/ 9 < 165 < 25 .

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 24 < 95 < 652. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 81. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Теорема Лагранжа. Геометрична інтерпретація теореми Лагранжа.

328

 

Завдання 9.19.

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) lim -01-01;

б) lim

 

 

 

 

;

 

 

 

 

в) lim:.† 2\]6785/ ln 5

г) lim: 5

 

 

 

!‚ƒ

.

 

 

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

а) D 45 1252 8;

3

 

 

 

 

 

 

 

б) D √1 5 .

 

 

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки

перегину:

D 25 85 75 < 2; б) D 5 · ln 5.

4.

Знайти асимптоти функції:

%„

 

а) D

529

 

S

б) D .

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

6.

а) D 35 5 ;

б) D .

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

D

5 25

 

на інтервалі •0; 2€.

 

7.Визначити максимальний прибуток, який може отримати

фірма-виробник, за умови, що весь товар реалізується за фіксованою ціною q 33 за одиницю товару і відома функція витрат r.5/ 8 < 65 < 5 .

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 63 < 45 < 752. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 116. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Теорема Коші. Геометрична інтерпретація теореми Коші.

329

 

 

 

 

Завдання 9.20.

 

 

1.

Обчислити границі функцій:

 

 

 

 

 

 

 

,-5

 

 

 

 

 

а) lim 5 ·-015 ;

б) lim:

 

 

5 ;

 

 

 

в)

lim: X2 1Y 5

г)

lim .6785/

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‚ƒ

2.

Дослідити функції на монотонність та екстремуми:

 

а) D 5 852 < 15;

б) D

9

.

 

 

 

5

 

 

3.Дослідити функцію на опуклість, угнутість та точки

перегину:

D 1 < 35 < 35 5 ; б) D .25 1/= .

4.

Знайти асимптоти функції:

 

 

 

 

а) D

52S

 

 

 

 

б) D 6 ln < 3.

5.

Провести повне дослідження функції та побудувати графік:

6.

а) D 35 165 ;

б) D 5 · ln 5.

Знайти найбільше та найменше значення функції

 

 

D 5 55

< 55 < 1

 

 

7.

на інтервалі • 1; 2€.

5 одиниць товару, ціна за

При виробництві монополією

 

одиницю q.5/ 18 9 5. Визначити оптимальне для

 

монополії значення випуску 5 за умови, що весь товар

 

реалізується, якщо відома функція витрат r.5/ 65 <

 

.

 

 

8.На початковому етапі виробництва фірма мінімізує середні витрати, при цьому функція витрат має вигляд r.5/ 98 < 115 < 252. Подалі ціна на одиницю товару встановлюється на рівні q 47. На скільки одиниць товару фірмі потрібно збільшити виробництво? На скільки при цьому збільшаться середні витрати?

9.Теоретичне питання. Теорема Лопіталя. Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя.

330

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.