Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

 

 

 

$

 

y 0; (5.1 $

r

0;

 

0; 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

z { * hd d i {

*'( $ $

 

 

За формулою

 

 

62) маємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 2

 

 

 

'(

 

'(

 

 

 

 

 

$ $ !

 

 

 

{ $

 

 

 

$ 1

 

{

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ · 4 2 Z од

 

 

 

: 0,0042:

 

0,022:

, де

 

- час у годинах.

 

 

 

 

 

6.

Визначити

об’єм випуску продукції за перші дві

11,5 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.63)

 

 

 

години праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. За формулою

 

 

знайдемо об єм

| : , :

TT3

: :

TT3 0,0042:

0,022: 11,5 :

| : , :

продукції,

виробленої за проміжок часу h: , : i:

 

 

0,0014:

 

0,011:

 

11,5: !:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: .

 

 

 

Обчислимо об’єм продукції, вироблений за перші дві години

|праці0,2: 0,0014 · 2 0,011 · 2 11,5 · 20,0112 0,044 23 23,0328 од. .

 

 

 

9

,

 

*

 

 

 

 

 

~ :

$ .

• :

: 4

7. Знайти об’єм виробленої підприємством продукції за 5

, € : : 2

 

 

 

12,,

• 2,

‚ ,

ƒ

9

 

,

років,

якщо в функції

 

Кобба-Дугласа

 

 

 

 

*,),

 

 

Розв’язання.

Нагадаємо що об єм

 

продукції

 

 

 

яка вироблена за проміжок часу

 

 

 

,

обчислюється за

 

 

 

 

 

 

| : , :

 

На

 

| : , :

T

 

: :

 

 

 

 

 

 

 

 

формулою (5.63):

 

 

 

 

T

 

h: , : i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

продуктивність

виробництва3

 

 

продукції

може

впливати багато різних факторів. Можливість урахування цих

(5.64):

 

:

 

факторів, пов’язана з використанням функцій Кобба-Дугласа. В

такому випадку

функція

 

є добутком трьох множників

 

: *~: •: €: ,

391

де

~ : , • : , € :

*,

•, ‚, ƒ

 

,

:

,

 

 

~ : , • : , € : )

T

 

*, •, ‚, ƒ

Підставимо

і капіталу (відповідно),

 

 

- коефіцієнти.

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

0; 5 12

 

 

 

: 4 : 2 :

 

 

в формулу маємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коефіцієнти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

:

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :2 2: 8

 

 

 

 

12

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D $:

:

 

 

 

 

 

 

0

 

5: 2: 86 : + ,

2: 2 :1

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

)

 

 

T

D $:

 

 

 

 

 

 

12 $

 

 

 

 

 

 

*

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

2: 8 !

 

 

 

 

2: 2 :

 

 

 

, 2: 2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D $T :

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 2 : ˆ 12 $ 25 10 8 8

 

 

 

 

 

T

 

D $T

 

5

 

 

)

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

$

)

 

2: 2 ! 2

 

 

 

: 12 7$

 

 

)

 

 

 

 

10 2

0

 

 

 

 

T

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

2$

2

 

 

$

 

. 2 2$

 

! 12 6 $

 

 

 

 

12 $)

4

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. За даними досліджень про розподіл доходів в однієї з

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

, де

країн крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

w~‹

 

 

 

 

 

 

 

 

•Ž••

 

.

w~Œ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання.

Коефіцієнт Джині

 

Š

дорівнює відношенню

площі фігури

 

 

 

 

і площі трикутника

 

 

 

(5.65):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дорівнює

 

 

 

∆Ž•’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

· 1 · 1 0,5 од

 

 

 

 

 

 

 

 

Площа трикутника ∆“”•

 

Š

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

g“”–

hd

 

w~‹

i

*

)

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

а площу фігури

 

 

 

 

 

знайдемо за формулою (5.57):

 

 

 

 

 

 

*

)

 

 

)

* ) ) )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

) ln 6

 

 

) ) ln|6 5 | !0

) ) ln 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

8

 

392

Отже,

 

* ) ln 6 ˜ 0,1901 од

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

Š *,

*,)2*

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,3801.

 

 

 

 

 

 

 

 

коефіцієнт Джині дорівнює

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Знайти виграші постачальників та користувачів (при

 

сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

 

мають відповідно вигляд:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

™ 380

,

™ 18 20

 

 

 

 

 

 

 

 

*, ™*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання. Знайдемо точку ринкової рівноваги

з розв’язання системи рівнянь

380 18 20;

 

™ 380

;

 

 

 

 

 

 

 

18 360 0;

 

 

 

 

e™ 18 20

 

 

 

 

 

 

12

 

не має сенсу.

 

 

 

P * 12;,

 

 

 

 

 

 

š

 

30

 

,

 

 

* 380 12

 

380 144 236

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже

точка

ринкової

рівноваги

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

* · ™*

12 · 236 2832

 

(5.66):

 

 

 

 

 

 

 

дохід від реалізації товару

 

за

 

рівноважною ціною дорівнює

добутку

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

.

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

12 · 236 380

 

 

 

 

 

 

Π*

380

 

.

! 0 2832

 

 

Знайдемо виграш користувачів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4560 576 2832 1152 грош. од.

 

 

 

20

 

12

 

¤ 12 · 236

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

18 20 2832 .9

 

 

 

 

 

Знайдемо виграш постачальників

(5.67):

 

 

0

 

 

2832 1296 240 1296 грош. од.

 

 

 

 

 

 

 

393

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

*

9 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) 7 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

9

;

 

 

б)

 

)

 

 

 

7

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

* 1 cos

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

7

;

 

 

 

 

 

 

г)

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

4.

а)

*Q

$

;

 

 

 

 

 

 

б)

*

ln .

 

d

і

 

 

 

 

 

 

 

d 2

 

 

обмеженої параболою

3.

Обчислити площу фігури,

 

 

 

 

 

 

 

 

і

 

9 8√ .

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

5.

прямою

~

,

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

w0,0

 

 

 

 

кривої

 

 

 

 

 

 

між

точками

 

Обчислити

 

довжину дуги

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

d , d 4

 

 

w

 

 

 

 

 

 

обмеженої лініями

 

Обчислити об єм тіла обертання фігури

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

: 32,47$

*, )T

, де

-

час у

 

праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші чотири години

7.

 

 

 

 

 

 

9

об’єм

 

,

 

 

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

. :

Знайти

виробленої

 

підприємством

продукції

за 5

8.

: 1

, €:

3: 2

 

5, • 4, ‚ , ƒ

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

*, )T,

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

 

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

 

.

 

 

d ) 9

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд180 : , ™ 25 30.

10.Теоретичне питання. Первісна. Невизначений інтеграл. Визначення. Основні властивості.

394

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

9 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

4 sin √ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

*

 

?r

 

 

 

 

 

 

 

;

б)

 

*

 

7 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* 1 sin 3

 

 

 

 

 

 

в)

'( 9

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*¦

'(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

Q

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

3

 

7

.

 

 

 

 

d

 

 

4.

 

 

 

 

d 6

 

 

обмеженої параболою

і

3.

Обчислити площу фігури,

 

абсцисами Z

 

 

 

 

Z.

 

 

 

 

d ln sin

 

 

 

 

 

 

 

прямою

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити довжину дуги кривої

 

 

 

 

 

 

між точками з

6.

d , d

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

Обчислити

o

o

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

0,0042: 0,035:

 

 

, де

 

- час у годинах.

 

 

:

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші чотири години

27,4

 

 

:

 

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

праці

 

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.:

 

 

Знайти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,

 

 

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

8.

2: 3

 

, € :

 

: 4

 

2, • 2, ‚

, ƒ

 

 

 

 

 

років,

якщо в функції

Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*,)

,

 

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

 

 

 

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

d )

 

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд120 : , ™ 8 15.

10.Теоретичне питання. Застосування методу заміни змінної при знаходженні невизначених інтегралів.

395

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) § ) UVR2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

* cos

 

 

 

 

 

 

 

 

9√

 

 

 

 

 

 

* ln 3 1

 

 

 

 

 

в)

8

 

7

 

 

;

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

 

3

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* ¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

Q

 

 

 

;

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d √ , d

3.

1

і прямою

4

.

,

обмеженої лініями

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити площу фігури

 

 

 

 

 

 

 

 

 

абсцисами

 

 

 

 

.

 

 

 

d ln

 

 

між точками з

 

Обчислити довжину дуги кривої

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

d , d 34

 

 

 

w

 

 

 

 

обмеженої лініями

5.

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури

Обчислити2 oo 3

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

©

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

 

: 54,23$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші шість годин

 

праці

 

при

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

^

, де

 

 

-

час

у

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

 

 

•:.

 

Знайти об’єм виробленої підприємством продукції за

4 роки,

8.

3: 5 , €: : 6

 

7, • 2, ‚ , ƒ

 

 

якщо

 

в

функції

Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

 

*,)T,

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

 

d

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

 

 

9

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд380 : , ™ 31 20.

10. Теоретичне

питання.

Інтегрування виразів,

які

містять

7

.

тричлін.

Інтеграли вигляду

ª

або

квадратний

 

7

 

√ ª

 

 

 

 

 

 

 

396

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

RS( $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

UVR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

б)

 

 

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

a

 

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

*

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

Q

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

*

 

7

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

d 4

 

 

 

обмеженої параболою

 

 

 

 

 

3.

Обчислити площу фігури,

 

 

 

 

 

 

точками з абсцисами

.

 

 

Z.

 

 

 

 

 

 

d 4 ln cos

 

 

 

 

 

 

і прямою

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

Обчислити

 

довжину

 

дуги

кривої

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

між

6.

d , d 2

3

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обертання фігури обмеженої лініями

Обчислити об’єм тіла0 o o

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, де

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- час у

 

 

: .

0,0031: 0,028:

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші три години

0,17: 35.48

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

праці

 

при

 

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

годинах

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

 

.

:

 

 

Знайти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

: 2

 

, € :

2: 3

 

2, • 4, ‚ 9

, ƒ

 

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*, )T

,

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

d

 

 

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

 

8 §

 

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд250 : , ™ 9 30.

10. Теоретичне питання. Інтегрування виразів, які містять

” – 7 .

Інтеграли вигляду

ª

квадратний тричлін.

”–7

або

√ ª

 

 

 

397

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

9

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?

√'(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* 2 sin 3

 

 

 

 

 

в)

 

?

'(

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

г)

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

4.

а)

*Q arctg ;

 

 

 

 

 

 

 

б)

*

√27

.

 

 

 

 

 

 

 

d

3 2

 

площу

фігури обмеженої

 

параболою

 

3.

Обчислити

 

і віссю абсцис.

,

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити довжину дуги кривої

 

 

 

 

 

 

 

між точками з

6.

абсцисами

 

 

 

 

 

 

.

 

 

d $

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 4, d0

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

обмеженої лініями

5.

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури

Обчислити 2o o 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Знайти об’єм

 

 

 

: 73,15$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші сім годин праці

 

при продуктивності

 

,

 

 

 

 

-^

, де

 

- час у годинах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

.:

8.

5: 1 , € :

виробленої

підприємством продукції

 

за

 

: 8

6, • 2, ‚ , ƒ

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*,)T

,

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

d

 

9

 

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

2 )

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд400 : , ™ 18 340.

10.Теоретичне питання. Інтегрування раціональних дробів, корені знаменника яких дійсні та різні.

398

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* $

5 9$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

7

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

7

 

;

 

 

 

 

 

г)

 

a

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

UVR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

а)

Q

7 ;

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

?

 

7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√'(

 

 

 

 

 

 

9d

 

 

4.

d

 

9

.

 

 

 

 

 

 

обмеженої параболами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

між

3.

Обчислити площу фігури,

 

 

 

 

 

і

 

Обчислити

довжину дуги кривої

 

d t 1

 

 

 

 

6.

точками з абсцисами

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

d , d

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обертання фігури обмеженої лініями

Обчислити об’єм тіла1 o o 9

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

0,00037: 0,0054:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, де - час у

:

.

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші чотири години

0,074: 17,88

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

праці при продуктивності

годинах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

~ :

$

 

 

 

.:

 

8.

Знайти

об єм

виробленої

підприємством

 

продукції

за

 

 

7: 5

 

, € :

: 1

8, • 4, ‚ , ƒ

 

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

 

*,)T

,

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

d

 

)

 

,

 

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

 

2

 

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд350 : , ™ 32 30.

10.Теоретичне питання. Інтегрування раціональних дробів, корені знаменника яких дійсні та серед яких є кратні.

399

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

3

 

 

7

;

 

 

 

 

 

 

б)

 

2

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

 

cos {

 

 

 

 

 

a

RS(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

RS( Z

 

 

 

 

;

 

 

г)

©

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

7

;

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

2 1

 

4.

d 1 0

.

 

 

 

 

обмеженої лініями

d

 

 

і

3.

Обчислити площу фігури,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

абсцисами

довжину

 

.

кривої

d ln

між

 

 

точками

 

з

 

Обчислити

дуги

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

d 16 , d

4

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

Обчислити3o o

8

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

 

: 17,88$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші п ять годин

 

праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

*, T

,

де

 

 

-

 

час у

7.

Знайти

 

єм

 

 

 

9,

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

 

 

.:

 

об’

виробленої

підприємством

продукції

за

 

6

8.

6: 2 , € :

 

: 1

3, • 5, ‚ , ƒ

 

9

 

 

 

років,

 

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

*, T

,

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

d

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

)

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд340 : , ™ 5 40.

10.Теоретичне питання. Інтегрування раціональних дробів, серед коренів знаменника яких є комплексні.

400