Сборник_ТЗ

1.

Обчислити визначні інтеграли:

√

'(

*a √1

?

а)

;

б)

7

;

в) * sin cos9 ;

г) * ln 3 .

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

*

3

7

?

Q

*

r

6.

d , 1, ’ 4, d 0

w

9

- час у годинах.

навколо осі .

, де

: 0,0054: 0,027:

7.

Визначити

об єм випуску

продукції за

перші дві

години

73,12

: ’

продуктивності

5

праці

при

• :.

Знайти

9

,

~ : $

8.

5: 4

, € :

: 3

7, • 10, ‚

9

, ƒ

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*, T

,

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

d

,

де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

. Обчислити коефіцієнт Джині .

8 9

Завдання 11.9.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

,)

√

а)

7

;

б)

b √ 2

;

в)

*

7

;

г)

a

7 .

3

a

UVR

√

©

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

*

2

*

ln

а)

Q ®¯U°± 7;

1,

б)

.

d

4.

2

і прямими

d 0,

3

.

Обчислити

довжину дуги

кривої

між точками

з

6.

абсцисами

.

w

d

’

d , d 4’

5.

об

єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

Обчислити0 o’

o 1

,

навколо осі .

:

годинах.

:

31,24$

Визначити об єм випуску продукції за перші п ять годин

праці при продуктивності

*, T, де

- час у

7.

Знайти

єм

,

~ :

$

• :.

об’

виробленої

підприємством

продукції

за

7

8.

4: 7

, € :

: 1

2, • 10, ‚ , ƒ

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*,

T

,

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

d

8

,

крива Лоренца може бути описана рівнянням

де

. Обчислити коефіцієнт Джині .

2

Завдання 11.10.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

9

8

√

9

√

а)

)

;

б)

2

√ 7;

в) *Z cos 9 ;

г)

? ln .

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

а)

Q 7;

б)

§

3

7 .

b

d 2

√

d 3

4.

.

5.

w 0,0

і

9

8√ .

d

~ ,

’2

дуги кривої

,

між

точками

Обчислити

довжину

w

6.

d 6, 1,’ 6, d 0

Обчислити об єм тіла обертання фігури

обмеженої лініями

- час у годинах.

:

навколо осі .

0,0047: 0,012: 71,12

Визначити об єм випуску продукції за перші сім годин праці

при продуктивності

~ :

$

•.

,

де

Знайти

9

об

єм

,

:

7.

:

’

: 2

2, • 2, ‚

, ƒ

5

8.

: 5

, € :

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*,)T

,

9.

За даними досліджень про

*розподіл доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

(

,

де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

d

. Обчислити коефіцієнт Джині

.

2

Знайти виграші постачальників та користувачів при сталій

ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

мають відповідно вигляд:

,

.

10.

виразів типу sin³

cos( .

тригонометричних

Теоретичне

питання

Інтегрування

™ 300

.

™ 21 30

Завдання 11.11.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

3

√

a

)

а)

) §

;

б)

)

7

;

в) * cos ;

г) * arctg .

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

а)

Q

7

;

б)

3

7

.

4.

?b

'(

* √

d 3 4

3.

Обчислити площу фігури,

з абсцисами

.

.

d ln 1

прямою

Обчислити довжину дуги кривої

між точками

6.

3d , 0 o ’ o 2

w

5.

Обчислити

об єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

0

’o o

,

навколо осі .

:

годинах.

:

51,28$

Визначити об єм випуску продукції за перші дві години

праці при продуктивності

*,)T, де

- час у

7.

)

,

~ :

$

• :.

Знайти об’єм виробленої

підприємством

продукції

за

8

8.

7: 1

, € : : 4

4, • 10, ‚ ) , ƒ

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*,

T

,

9.

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

(

, де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

d

. Обчислити коефіцієнт Джині

.

)

Знайти виграші постачальників та користувачів при сталій

ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

мають відповідно вигляд:

,

.

10.

виразів

типу .

sin cos ,

sin sin ,

Теоретичне

питання

Інтегрування

тригонометричних

™ 250.

™ 8 10

Завдання 11.12.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

* 9 )

9a

√

а)

2 5) 6

;

б)

7

;

в) * cos) ;

г) ? 9 ln .

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

*

$

√

√

а)

Q

;

б)

7 .

4.

d

)

абсцисами

.

d ln

)

між точками з

Обчислити довжину дуги кривої

w

6.

d , d

,’

1, 2

5.

об єм тіла обертання фігури

обмеженої лініями

Обчислити2 o’ o 5

,

- час у годинах.

навколо осі .

, де

:

0,0032: 0,057:

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші три години

16,82

:

’

продуктивності

5

праці

при

~ :

•.:

Знайти

)

об єм

,

$

8.

: 5

, € :

2: 5

1, • 2, ‚ ) , ƒ

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*,)T,

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

,

де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

. Обчислити коефіцієнт Джині

.

d )

Завдання 11.3.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

√1

*

2

а)

3

;

б)

3

;

* sin

cos

a RS(

в)

a

;

г)

b

7 .

a

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

а)

Q

7

;

б)

*

7 .

*

t 2

d

4

4.

2

3.

Обчислити площу фігури,

і прямою

.

r

Обчислити

довжину дуги

кривої

між

точками

з

6.

абсцисами

.

w

d 2$

d , d , ’ 2

5.

об єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

Обчислитиln 3’

o o ln 8

,

годинах.

навколо осі .

©

:

: 18,55$

Визначити об єм випуску продукції за перші шість годин

праці

при

продуктивності

^

, де

-

час

у

7.

9

),

~ :

$

•. :

Знайти об’єм виробленої

підприємством

продукції

за 10

8.

8: 2

, € :

: 3

6, • 4, ‚ 9

, ƒ )

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*, )T

,

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

d

,

де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

. Обчислити коефіцієнт Джині .

8 )

Завдання 11.14.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

a

7

7

а)

;

б)

;

a

UVR

√

* sin

в)

√ 7;

г)

Z

.

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

а)

Q

7

;

б)

*

7 .

4.

9 b

)

d ln ,

d $

0, 2, d 0

3.

Обчислити,

площу

фігури,.

обмеженої

лініями

Обчислити

довжину

дуги

кривої

d

між точками з

6.

абсцисами

√’

.

w

d , d

Обчислити0 o’ o 1

,

навколо осі .

:

годинах.

: 91,13$

*, )T,

де

-

час у

праці при продуктивності

Визначити об єм випуску продукції за перші чотири години

7.

9

,

~ : $

•.:

Знайти об’єм виробленої

підприємством

продукції

за 10

8.

5: 3

, € :

: 4

9, • 2, ‚ 9

, ƒ

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

*,)T,

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

d

, де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

. Обчислити коефіцієнт Джині

.

8 §

Завдання 11.15.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

а)

*

√7

;

б)

в)

'( 8

?r7

;

г)

a

7 .

'(

√?r

a©

UVR

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

а)

Q

7

;

б)

3

7 .

*

√b

*¨

3

)

4.

d 2 3

√

3.

Обчислити площу фігури,

обмеженої параболою

і

точками з абсцисами Z

Z.

d 5 ln sin

прямою

.

d

Обчислити

довжину дуги

кривої

між

6.

d , d 3’ 2

w

Обчислити об’єм тіла o o

9

навколо осі .

0,0071: 0,033:

, де

- час у годинах.

:

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші десять годин

18,42

:’

продуктивності

3

,

праці

при

~ : $

• :.

,

8.

Знайти об єм виробленої підприємством продукції за

роки

8: 1

, € : 2: 1

6, • 2, ‚

,

ƒ

якщо

в

функції Кобба-Дугласа

*,)T,

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

Š

§

, де

крива Лоренца може бути описана рівнянням

. Обчислити коефіцієнт Джині

.

d 2 8

Завдання 11.16.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

7

а)

7

;