Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник_ТЗ

.pdf
Скачиваний:
123
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

Завдання 11.8.

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

'(

 

 

 

*a 1

 

 

?

 

 

а)

 

 

;

б)

 

 

7

;

 

в) * sin cos9 ;

г) * ln 3 .

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

*

 

 

 

 

3

 

 

 

 

7

 

 

?

 

 

 

Q

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

3.dОбчислити0 площу фігури, обмеженої лініями d 9 2 і

4.Обчислити. 0довжинуo o 1 дуги кривої d 2√ між точками з абсцисами .а) б)9 ; .

6.

d , 1, 4, d 0

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Обчислити об’єм тіла обертання фігури,

обмеженої лініями

 

9

 

- час у годинах.

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, де

 

 

: 0,0054: 0,027:

7.

Визначити

об єм випуску

 

продукції за

перші дві

 

години

73,12

 

:

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

праці

при

 

 

 

 

 

 

 

• :.

 

 

Знайти

9

 

 

,

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

8.

5: 4

, € :

: 3

7, • 10, ‚

9

, ƒ

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

*, T

,

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

d

 

 

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

8 9

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд410 : , ™ 30 10.

10.Теоретичне питання. Інтегрування частинами невизначених інтегралів.

401

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

b √ 2

 

 

;

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

*

 

 

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

a

 

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

UVR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

*

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

Q ®¯U°± 7;

 

 

 

1,

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

d

 

 

4.

2

і прямими

d 0,

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Обчислити площу фігури

 

обмеженої параболою

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити

 

довжину дуги

кривої

 

 

 

 

 

 

 

між точками

з

6.

абсцисами

 

 

 

 

 

.

 

 

 

w

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d , d 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

об

єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

Обчислити0 o

 

o 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

31,24$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші п ять годин

 

праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*, T, де

 

 

- час у

7.

Знайти

 

 

єм

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ :

$

 

 

 

 

• :.

 

об’

 

виробленої

 

підприємством

продукції

за

7

8.

4: 7

 

, € :

 

: 1

 

2, • 10, ‚ , ƒ

 

 

 

 

 

років,

 

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*,

T

,

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

d

 

 

8

 

,

 

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

2

 

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд190 : , ™ 18 15.

10.Теоретичне питання² sin ., cosІнтегрування тригонометричних функцій типу .мають відповідно

402

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

8

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

;

 

 

б)

2

√ 7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) *Z cos 9 ;

 

 

 

 

 

 

г)

? ln .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

а)

 

Q 7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

§

3

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 3

 

 

 

4.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обмеженої лініями

і

3.

Обчислити площу фігури,

 

 

 

 

 

 

 

5.

w 0,0

і

 

9

8√ .

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ ,

 

2

 

 

дуги кривої

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

між

точками

 

Обчислити

 

довжину

 

 

 

 

 

 

w

 

6.

d 6, 1,6, d 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити об єм тіла обертання фігури

 

 

обмеженої лініями

 

 

- час у годинах.

 

:

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0047: 0,012: 71,12

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші сім годин праці

 

при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ :

$

 

 

 

.

,

де

 

Знайти

9

об

єм

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

7.

:

 

 

 

 

 

 

 

: 2

 

2, • 2, ‚

, ƒ

 

 

 

5

8.

: 5

 

, € :

 

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*,)T

,

 

 

 

 

 

9.

За даними досліджень про

*розподіл доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

(

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

d

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

 

 

 

.

 

 

 

2

 

 

 

Знайти виграші постачальників та користувачів при сталій

 

ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

 

мають відповідно вигляд:

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

виразів типу sin³

cos( .

 

 

 

 

 

 

 

тригонометричних

Теоретичне

 

питання

 

 

Інтегрування

 

 

 

 

 

™ 300

.

 

™ 21 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

403

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

) §

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

)

 

7

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) * cos ;

 

 

 

 

 

 

 

г) * arctg .

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

а)

Q

 

 

7

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

3

 

7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

?b

'(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

d 3 4

 

 

 

 

 

обмеженої параболою

і

3.

Обчислити площу фігури,

 

 

з абсцисами

 

 

.

 

.

 

 

 

 

d ln 1

 

 

 

 

 

прямою

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити довжину дуги кривої

 

 

 

 

 

 

 

 

 

між точками

6.

3d , 0 o o 2

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Обчислити

об єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

 

0

o o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

51,28$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші дві години

 

праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*,)T, де

 

 

- час у

7.

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

~ :

$

 

 

 

• :.

 

Знайти об’єм виробленої

 

підприємством

продукції

за

8

8.

7: 1

 

, € : : 4

 

4, • 10, ‚ ) , ƒ

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

*,

T

,

 

 

 

 

9.

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

(

 

 

 

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

d

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

.

 

 

)

 

 

 

Знайти виграші постачальників та користувачів при сталій

 

ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

 

мають відповідно вигляд:

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

виразів

 

 

типу .

 

sin cos ,

 

 

 

sin sin ,

Теоретичне

 

питання

Інтегрування

 

 

тригонометричних

 

™ 250.

 

 

™ 8 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos cos

404

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

* 9 )

 

 

 

 

 

 

 

 

9a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

2 5) 6

 

 

 

;

 

 

б)

 

 

 

 

7

;

 

 

 

 

 

 

 

в) * cos) ;

 

 

 

г) ? 9 ln .

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

 

*

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

Q

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

7 .

 

 

 

d √

 

4.

d

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Обчислити.

 

площу фігури,

обмеженої

 

лініями

і

 

абсцисами

 

 

 

 

 

.

 

 

d ln

)

між точками з

 

Обчислити довжину дуги кривої

 

 

 

 

 

w

6.

d , d

 

,

1, 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури

 

обмеженої лініями

Обчислити2 oo 5

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- час у годинах.

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, де

 

 

:

0,0032: 0,057:

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші три години

16,82

 

 

 

:

 

 

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

праці

 

при

 

 

 

 

 

 

~ :

 

 

 

.:

 

 

Знайти

)

об єм

 

,

 

 

 

 

 

$

 

 

8.

: 5

 

, € :

2: 5

1, • 2, ‚ ) , ƒ

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*,)T,

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

 

.

 

d )

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд350 : , ™ 19 20.

10. Теоретичне²5 , ´питання, µ. Інтегрування, … , ·і6рраціональностей типу

.

405

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

а)

3

 

 

 

;

 

 

 

 

 

б)

 

 

3

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

* sin

cos

 

 

 

 

 

a RS(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

a

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

г)

b

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

а)

Q

7

 

 

;

 

 

 

 

б)

 

 

*

 

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

4

4.

 

 

 

 

 

2

 

 

обмеженої параболою

3.

Обчислити площу фігури,

 

і прямою

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

Обчислити

 

довжину дуги

 

кривої

 

 

 

 

 

 

між

 

точками

з

6.

абсцисами

 

 

 

 

.

 

 

w

d 2$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d , d , 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури обмеженої лініями

Обчислитиln 3

o o ln 8

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

©

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: 18,55$

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші шість годин

 

праці

при

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

^

, де

 

 

 

-

час

у

7.

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

),

 

 

 

 

 

 

~ :

$

 

 

 

 

 

. :

 

Знайти об’єм виробленої

 

підприємством

 

продукції

за 10

8.

8: 2

, € :

: 3

6, • 4, ‚ 9

, ƒ )

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*, )T

,

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

d

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

 

8 )

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд400 : , ™ 31 40.

10. Теоретичне²5 , √ питання6 . Інтегрування ірраціональностей типу

.

406

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

;

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

UVR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* sin

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

√ 7;

 

 

 

 

 

 

г)

 

Z

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

а)

 

Q

 

7

;

 

 

 

 

 

 

б)

 

*

 

7 .

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

9 b

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

d ln ,

d $

 

0, 2, d 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Обчислити,

площу

фігури,.

обмеженої

лініями

 

Обчислити

довжину

дуги

 

 

кривої

 

d

 

між точками з

6.

абсцисами

.

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d , d

 

 

 

 

 

 

 

 

обмеженої лініями

5.

 

 

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури

Обчислити0 oo 1

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

: 91,13$

*, )T,

де

 

-

час у

 

праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші чотири години

7.

 

 

 

 

 

9

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

 

.:

Знайти об’єм виробленої

 

підприємством

продукції

 

за 10

8.

5: 3

, € :

: 4

9, • 2, ‚ 9

, ƒ

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*,)T,

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

d

 

 

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

.

 

 

8 §

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд100 : , ™ 10 25.

10. Теоретичне²5 , √ питання6 . Інтегрування ірраціональностей типу

.

407

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

) 79;

 

 

 

 

 

 

 

а)

*

7

;

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

в)

'( 8

?r7

;

 

 

 

 

г)

 

a

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'(

√?r

 

 

 

 

 

 

 

a©

UVR

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

а)

Q

7

;

 

 

 

 

б)

 

3

 

7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

*

b

 

 

 

 

 

 

*¨

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

d 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Обчислити площу фігури,

обмеженої параболою

 

 

 

і

 

точками з абсцисами Z

 

Z.

 

 

 

d 5 ln sin

 

 

 

 

прямою

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

Обчислити

довжину дуги

кривої

 

 

 

 

 

 

 

 

між

6.

d , d 32

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

обмеженої лініями

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обертання фігури

,

Обчислити об’єм тіла o o

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

0,0071: 0,033:

 

 

, де

 

 

- час у годинах.

 

 

:

7.

Визначити об єм випуску продукції за перші десять годин

18,42

 

 

 

:

 

продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

,

 

праці

 

при

 

 

 

 

 

~ : $

 

• :.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Знайти об єм виробленої підприємством продукції за

роки

8: 1

 

, € : 2: 1

6, • 2, ‚

,

ƒ

 

 

 

 

якщо

 

в

 

 

функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

 

*,)T,

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

§

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

 

.

 

d 2 8

 

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд410 : , ™ 18 50.

10. Теоретичне²5 , √ питання6 . Інтегрування ірраціональностей типу

.

408

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) ? '(

;

 

 

 

 

 

 

 

г) * $ .

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

4.

а)

*Q arctg ;

 

 

 

 

 

б)

 

*

7*

.

 

 

d

 

4

 

 

 

d 0

 

 

 

 

 

обмеженої параболою

3.

Обчислити площу фігури,

 

з абсцисами

 

.

 

 

.

 

 

d ln 1

 

 

 

 

і прямою

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити довжину дуги кривої

 

w

 

 

 

 

між точками

6.

d 3 , d1

 

 

 

 

обмеженої лініями

5.

Обчислити

об єм тіла обертання фігури

0

o o 8

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

годинах.

 

 

 

 

 

 

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: 19,63$

*, )T,

де

 

- час у

 

праці при продуктивності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначити об єм випуску продукції за перші чотири години

7.

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

~ : $

 

 

 

 

• :.

 

Знайти об’єм виробленої

підприємством продукції

за

8

8.

: 6

, € :

3: 1

11, • 5, ‚ ) , ƒ

 

 

 

 

років,

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

 

 

*, T

,

 

 

 

 

 

За даними досліджень про розподіл*

доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

d

 

 

 

 

, де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині .

 

 

9

 

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд100 : , ™ 11 40.

10.Теоретичне питання. Визначений інтеграл. Визначення. Розв’язання задачи про площу криволінійної трапеції.

409

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 11.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Обчислити визначні інтеграли:

 

9) 16 ;

 

 

 

а) *9

7

;

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

в)

79;

 

 

 

 

 

 

г)

1 sin { .

 

2.

Обчислити невласні інтеграли (або довести їх розбіжність):

 

а) Q arcctg ;

 

 

 

 

б)

*

7

b

.

 

 

 

 

4.

d 1

d 0

 

 

 

 

 

 

лініями d √1 ,

3.

Обчислитиі

площу.

фігури,

обмеженої

 

Обчислити

довжину

дуги

кривої

d √

між точками

з

6.

абсцисами

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d , d 8,

d 0, 4

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

об єм тіла обертання фігури

обмеженої лініями

Обчислити0 oo 9

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- час у годинах.

 

навколо осі .

 

 

 

 

 

 

, де

 

 

 

: 0,0033: 0,76:

7.

Визначити

об єм

випуску

продукції за

^

перші

дві

години

62,76

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

праці

 

 

при продуктивності

 

~ : $ •.:

5: 1 ,

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

Знайти об єм виробленої підприємством продукції за

роки

8.

€ :

 

: 2

2, • 6, ‚ ) , ƒ

 

 

 

)

 

якщо в функції Кобба-Дугласа

 

 

 

©,

 

 

 

 

 

 

За даними досліджень*

про розподіл доходів в однієї з країн

 

‰ h0; 1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Š

 

 

 

 

 

 

,

де

 

крива Лоренца може бути описана рівнянням

 

 

 

 

 

 

 

. Обчислити коефіцієнт Джині

 

.

 

 

 

d 8 §

 

9.Знайти виграші постачальників та користувачів (при сталій ринковій рівновазі), якщо закони попиту та пропозиції

вигляд510 : , ™ 40 10.

10.Теоретичне питання. Основні властивості визначеного інтегралу. Лінійність визначеного інтегралу.

410

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.