Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебное пособие по начертательной геометрии.doc
Скачиваний:
106
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
1.62 Mб
Скачать

2.3. Взаимное положение прямых линий

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны.

Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точках, которые являются проекциями точки пересечения этих прямых.

Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой, хотя проекции их могут пересекаться или быть параллельными.

Точки пересечения этих проекций не лежат на одной линии связи. Одной точке 1v соответствуют две точки 1н и 1'н. Эти точки лежат на одном перпендикуляре к плоскости V (Рис.2.9а, б, в).

Рис. 2.9. Взаимное положение отрезков на эпюре:

А) параллельные; б) пересекающиеся; в) скрещивающиеся

2.3.1. Конкурирующие точки

Точки, лежащие на одном перпендикуляре к плоскости проекций, называются конкурирующими относительно этой плоскости (Рис.2.10а, б).

По конкурирующим точкам определяется видимость геометрических образов на эпюре. Видимой на данной проекции всегда будет та из конкурирующих точек, которая лежит дальше от этой плоскости проекций, следовательно, ближе к зрителю. Точки А и В являются фронтально конкурирующими. На фронтальной плоскости проекции будет видима точка А, т.к. она дальше от плоскости V и ближе к наблюдателю. Точки А и С – горизонтально конкурирующие. На горизонтальной плоскости проекций будет видима также точка А, т.к. она отстоит от плоскости Н дальше, чем точка С.

Рис. 2.10. Конкурирующие точки: а) в диметрии; б) на эпюре

2.4. Проекции плоских углов

Две пересекающиеся прямые образуют плоский угол.

Если угол расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, то он проецируется на нее в натуральную величину.

В общем случае плоский угол, стороны которого не параллельны плоскости проекций, проецируется на эту плоскость с искажением.

2.4.1. Теорема о проекциях прямого угла

Для того, чтобы прямой угол проецировался ортогонально в виде прямого угла, необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере, одна из его сторон была параллельна плоскости проекций, а вторая – не перпендикулярна к этой плоскости (Рис.2.11а, б).

Рис. 2.11. Проекции прямого угла на эпюре:

А) на фронтальной плоскости проекции; б) на горизонтальной плоскости проекции

Доказательство: Пусть имеем в пространстве прямой угол ВАС. Проецируем его на плоскость Н ортогонально. Предположим, что сторона АВ данного угла параллельна плоскости Н. Тогда имеем: ВАС = 90˚; АВ || Н; ААнН. Докажем, что ВнАнСн = 90º (Рис.2.12). АнАВ = 90°, т.к. фигура ААнВВн – прямоугольник. Следовательно, прямая АВ перпендикулярна к проецирующей плоскости Q как перпендикулярная к двум прямым этой плоскости (АВАС; АВААн). Поэтому АВQ, но АнВн || АВ отсюда и АнВнQ, а это означает, что ВнАнСн = 90º.

Рис 2.12 Проекция прямого угла

Задача: Определить расстояние от точки А до фронтали (Рис.2.13).

Решение. Прямой угол между искомым перпендикуляром и фронталью ВС проецируется в натуральную величину на плоскость V. Натуральная величина перпендикуляра АК может быть найдена методом прямоугольного треугольника.

Рис. 2.13. Определение расстояния от точки А до фронтали ВС