11.3. Помилки вибіркового спостереження

Проводячи вибіркове спостереження за середнім розміром тієї чи іншої ознаки одиниць сукупності, або питомою вагою визначених одиниць, виникають розбіжності з існуючою ситуацією, що призводить до виникнення помилок реєстрації за репрезентативності.

Розпізнають середню та граничну помилки вибірки. Під середньою помилкою розуміють розходження поміж середньою вибіркою та генеральною сукупністю (), яке не перевищує.

Середня помилка вибіркової середньої має вигляд:

А) при повторному способі відбору:

, (11.1)

Де μ ― середня помилка вибіркової середньої;

― дисперсія випадкової сукупності;

n ― чисельність вибірки;

б) при безповторному способі відбору:

, (11.2)

де n ― чисельність генеральної сукупності.

44

Гранична помилка вибірки ― це максимум помилки при заданій імовірності її появи.

Гранична помилка вибірки розраховується як:

, (11.3)

де t ― коефіцієнт довіри, який залежить від значення імовірності.

Значення t при заданій імовірності ρ визначається за таблицею значень функції Y(t), яка представлена інтегральною формулою Лапласа і відображає залежність між t та імовірністю ρ.

Так, якщо ρ = 0,683, то t = 1,

= 0,954, то t = 2,

= 0,957, то t = 3.

Гранична помилка вибірки дозволяє визначити граничні значення (межі) характеристик генеральної сукупності при заданій імовірності та їх довірчі інтервали.

(11.4)

Якщо проводять вибіркове спостереження, розглядається альтернативна ознака, то випадкова помилка вибірки для частини вибірки визначається за теоремою Я. Бернулі:

, (11.5)

де qp ― дисперсія альтернативної ознаки в генеральній сукупності.

На практиці величину qp замінюють дисперсією вибіркової сукупності , а формула середньої помилки вибірки буде мати вигляд:

(11.6)

Граничні помилки вибірки і можливі межі альтернативної ознаки визначаються аналогічно за наведеними раніше формулами.

11.4. Визначення обсягу вибірки

Плануючи вибіркове спостереження, виникає потреба у визначенні мінімального достатнього обсягу вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентувати б основні властивості генеральної сукупності.

Розрахунок обсягу вибірки проводять за допомогою формул, які виводять з формул граничної помилки вибірки, використовуючи різні види та способи відбору.

Якщо має місце безповторний випадковий спосіб відбору, то необхідний обсяг вибірки розраховують за формулою:

(11.7)

Коли вибір повторний, обсяг вибірки визначають за формулою:

(11.8)

Якщо необхідно розрахувати обсяг вибірки для частки вибірки, користу-

45

ються формулою (безповторний відбір):

, (11.9)

коли дисперсія частки невідома, або

(11.10)

Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його характеристик на генеральну сукупність.

Контрольні запитання

1. Яке спостереження є вибірковим?

2. У чому переваги та недоліки вибіркового спостереження?

3. Класифікація помилок при вибірковому спостереженні.

4. Види відбору одиниць із генеральної сукупності.

5. У чому різниця між повторною та безповторною вибірками?

6. Як розраховується середня помилка вибірки для середньої та долі?

7. Що характеризує гранична помилка вибірки та як вона розраховується для середньої та долі?

8. Як визначається необхідна чисельність вибірки?