Тема 8. Аналіз інтенсивності динаміки

8.1. Динамічні ряди, їх види та правила побудови

Динамічний ряд ― це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища.

Числові значення того чи іншого статистичного показника, що складають динамічний ряд, являються рівнями ряду. Крім того, кожний динамічний ряд містить в собі вказівки про ті моменти або періоди часу, до яких відносяться рівні. При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, але й їх послідовність. Звичайно часові інтервали поміж рівнями однакові (доба, декада, місяць, квартал, рік).

За ознакою часу динамічні ряди поділяють на інтервальні і моментні.

Інтервальним являється ряд, рівні якого виступають як агрегований результат процесу і залежать від тривалості часового інтервалу. Наприклад, виробництво продукції по місяцях; обсяг капітальних вкладів у невиробничу сферу по роках.

28

Рівні інтервальних рядів можливо складати з метою укрупнення періоду. Наприклад, виробництво продукції по місяцях складають для отримання показника за квартал, рік.

Моментним являється ряд, який фіксує стан явища на певний момент часу (t). Наприклад, решта матеріалів на складі на початок кожного місяця; кількість вищих учбових закладів на початок учбового року.

Рівні моментного ряду складати неможна.

8.2. Показники динамічного ряду

Оскільки динамічні ряди складаються з n-ї кількості варіюючих рівнів, то вони, як і кожна статистична сукупність, потребують узагальнення.

Узагальненим показником для будь-якого динамічного ряду є середній рівень ряду.

Для інтервальних рядів середній рівень ряду визначаємо так:

(8.1)

Для моментного ряду:

а) з однаковими періодами часу середній рівень ряду буде мати вигляд:

(8.2)

б) з різними періодами часу:

(8.3)

Для оцінки властивостей динаміки статистика використовує взаємозв’язані характеристики. Серед них:

• абсолютний приріст;

• темпи зростання;

• темп приросту;

• абсолютне значення однопроцентного приросту.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути або попередній рівень Y_і-1, або початковий Y₀. У першому випадку база порівняння змінна, а в другому постійна. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, являються ланцюговими, а з постійною базою порівняння ― базисними.

Розглянемо побудову ланцюгових та базисних показників динамічних рядів.

Абсолютний приріст відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Напрям динаміки показує знак (+, –).

; (8.4)

Базисний та ланцюговий приріст пов’язані поміж собою: сума послідовних ланцюгових приростів дорівнює відповідному базисному приросту:

29

(8.5)

Темп зростання ― це інтенсивність зміни рівнів ряду. Темп зростання показує, в скільки разів збільшується даний рівень порівняно з попереднім або базисним, а у випадку зниження ― яку частину базисного рівня складає порівняний рівень.

; (8.6)

Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу за весь відповідальний період.

Темп приросту характеризує відносну швидкість зростання. Завжди виражається у відсотках (або коефіцієнтах):

; ;(8.7)

Абсолютне значенняодного відсотку приросту визначається тільки для ланцюгових показників.

(8.8)

Для узагальнення оцінок швидкості й інтенсивності використовують середні величини:

• середній абсолютний приріст:

(8.9)

• середній темп зростання:

а) ,(8.10)

де T₁, T_2… ― ланцюгові темпи зростання;

n― число темпів зростання.

б) ,(8.11)

де n ― число рівнів ряду;

n-1 ― число темпів зростання.

• cередній темп приросту:

(8.12)

Середній темп приросту характеризує середню відносну швидкість зміни рівня динамічного ряду.

Контрольні запитання

1. Дайте визначення ряду динаміки.

2. Види динамічних рядів. Наведіть приклади.

3. Правила побудови динамічних рядів.

4. Абсолютні показники динамічного ряду.

5. Відносні показники динамічного ряду.

6. Середні показники динамічного ряду.

7. Розрахунок середніх темпів зростання та приросту?

30