Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
учебное пособие по А и ЛО ВТ.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
4.95 Mб
Скачать

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Так как числа, участвующие в операциях, могут быть представлены в различных позиционных системах счисления, то для выполнения действий над ними требуется привести их к одной системе счисления. Необходимо отметить, что целая и дробная части числа переводятся отдельно. Следовательно все методы перевода чисел можно подразделить на две группы: перевода целых и дробных чисел.

Перевод целых чисел.

Метод подбора степеней основания. В соответствии с (2) целые числа в системах счисления с основаниями r1и r2могут быть представлены:

n k

A r1 = ai r1i = bj r2j = A r2 ,

i=0 j=0

В общем случае перевод числа из системы счисления с основанием r1в систему счисления с основанием r2можно представить как задачу определения коэффициентовbiнового ряда, изображающего число в системе счисления с основанием r2. Основная трудность в выборе максимальной степени основанияr2, которая еще содержится в числе Ar1. Все действия должны выполняться по правилам r1-арифметики (то есть исходной системы счисления). После нахождения максимальной степени и соответствующего ей коэффициента необходимо найти коэффициенты для всех остальных (младших) степеней.

Пример: A10=37 , A2=?

37=1·25+ 0 ·24+ 0 ·23+ 1·22+ 0 ·21+ 1·20=100101

Нечетным двоичным числом 100101 является число, содержащее единицу в младшем разряде.

Метод деления на основание системы счисления.На основании (1) числоAr1в системе счисления с основаниемr2запишется в виде:

Ar2 = an· r2n + an-1 ·r2n-1 + ... + a1· r21 + a0·r0.

Переписав это выражение по схеме Горнера, получим:

Ar2 = (...(an r2 + an-1) r2 + ... + a1) r2 + a0.

Разделив правую часть на r2, получим первый остаток a0и целую часть

(...(an r2+ an-1) r2 + ... + a1). Разделив целую часть на r2, получим остаток a1и новую целую часть. Выполнив деление n+1 раз, получим последнее целое частное an< r2,являющееся старшей цифрой числа.

Пример А10= 37 ; A2= ?; А5=?

Перевод правильных дробей.

Метод подбора величин, обратных степеням основания.

A10=0,716

А2=0,1011...

Количество разрядов после запятой зависит от точности, с которой требуется представить число.

Метод умножения на основание r2 новой системы счисления. Из выражения (1) дробное числоAr1в системе счисления с основаниемr2запишется в виде

Ar2 = a-1 r2-1 + ... + a-n r2-n.

Переписав это выражение по схеме Горнера, получим:

Ar2 = r2-1 (a-1 + r2-1 (a-2 + ... + a-n r2-1)...).

Умножив правую часть на r2, получим новую неправильную дробь, целая часть которой есть a-1 (старшая цифра числа Ar2). Продолжим процесс умножения дробной части на r2 n-1 раз, получим цифры a-2, a-3, . . . числа Ar2.

Процесс умножения может быть прекращен, если во всех разрядах после очередного умножения получены нули, либо достигнута требуемая точность.

Пример A10=0,673 A2=? A16=?

Для перевода неправильных дробей отдельно выделяется целая и дробная части числа и, используя соответствующие методы, выполняется их перевод. Результаты записываются в виде новой неправильной дроби.